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find the value of p when the distance between the A(3,p) B(4,1)is underroot 10 |
| Answer» We have P(3, a) and Q(4,1)Here,\xa0x1 = 3, y1 = ax2 = 4, y2 = 1PQ =\xa0{tex}\\sqrt { 10 }{/tex}{tex}P Q = \\sqrt { \\left( x _ { 2 } - x _ { 1 } \\right) ^ { 2 } + \\left( y _ { 2 } - y _ { 1 } \\right) ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\sqrt { 10 } = \\sqrt { ( 4 - 3 ) ^ { 2 } + ( 1 - a ) ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\sqrt { 10 } = \\sqrt { ( 1 ) ^ { 2 } + ( 1 - a ) ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\sqrt { 10 } = \\sqrt { 1 + 1 + a ^ { 2 } - 2 a }{/tex}\xa0{tex}\\Rightarrow \\quad \\sqrt { 10 } = \\sqrt { 2 + a ^ { 2 } - 2 a }{/tex}Squaring both sides{tex}\\Rightarrow ( \\sqrt { 10 } ) ^ { 2 } = \\left( \\sqrt { 2 + a ^ { 2 } - 2 a } \\right) ^ { 2 }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa010 = 2 + a2 - 2a{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}a^2 - 2a + 2 - 10 = 0{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}a^2 - 2a - 8 =0{/tex}Splitting the middle term.{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0a2 - 4a + 2a - 8 = 0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}a(a - 4) + 2 (a - 4)=0{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}(a - 4)(a + 2) = 0{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\xa0a = 4, a = -2{/tex} | |