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find the value of sin^2 5° + sin^2 10° + sin^2 15° + sin^2 20°+...+sin^2 90° |
| Answer» LHS = {tex}sin^2 5° + sin^2 10° + ....+ sin^2 85° + sin^2 90°{/tex}= (sin2 5° + sin2 85°) + (sin2 10° + sin2 80°) + ....+ (sin2 40° + sin2 50°) + (sin2 45° + sin2 90°)= {sin2 5° + cos2 (90°-85°)} + {sin210° + cos2 (90° - 80°)} + ....+ {sin240° + cos2(90° - 50°) +\xa0{tex}\\left\\{ \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\right) ^ { 2 } + ( 1 ) ^ { 2 } \\right\\}{/tex}= {sin2 5° + cos2 5°} + {sin210° + cos2 10°} + ....+ {sin240° + cos240°} +\xa0{tex}\\left\\{ \\left( \\frac { 1 } { \\sqrt { 2 } } \\right) ^ { 2 } + ( 1 ) ^ { 2 } \\right\\}{/tex}= (1) + (1) + 1... 8 times +\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0+ 1= 8 +\xa0{tex}\\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0+ 1 =\xa0{tex}9 \\frac { 1 } { 2 }{/tex}\xa0RHS | |