गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके जाँचिए की x - 1 निम्न बहुपदों का गुणनखंड है या नहीं। (a) `x^(3)+8x^(2)-7x-2`(b) `x^(2)-27x^(2)+8x+18`(c) `x^(3)+x^(2)-2x+1`(d) `8x^(4)-12 x^(3)+18x+14`

गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग क

1.	गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके जाँचिए की x - 1 निम्न बहुपदों का गुणनखंड है या नहीं। (a) `x^(3)+8x^(2)-7x-2`(b) `x^(2)-27x^(2)+8x+18`(c) `x^(3)+x^(2)-2x+1`(d) `8x^(4)-12 x^(3)+18x+14`
Answer» माना `f(x)=x^(3)+8x^(2)-7x-2` यदि `(x-1), f(x)` का एक गुणनखंड है, तो `f(1)=0` अब `f(1)=(1)^(3)+8(1)^(2)-7(1)-2=1+8-7-2=0` `:. (x-1), x^(3)+8x^(2)-7x-2` का एक गुणनखंड है। (b) माना `f(x)=x^(3)-27x^(2)+8x+18` अब `f(1)=1^(3)-27(1)^(2)+8(1)+18=1-27+8+18=0` अतः `(x-1), f(x)` का एक गुणनखंड है। (c) माना `f(x)=x^(3)+x^(2)-2x+1` `implies f(1)=(1)^(3)+(1)^(2)-2(1)+1=1+1-2+1=1 ne 0` अतः `(x-1), x^(3)+x^(2)-2x+1` का एक गुणनखंड नहीं है। (d) माना `f(x)=8x^(4)-12x^(3)+18x+14` `implies f(1)=8(1)^(4)-12(1)^(3)+18(1)+14=8-12+18+14` `implies 28 ne 0` अतः `(x-1), 8x^(4)-12x^(3)+18x+14` का एक गुणनखंड नहीं है।

शेषफल ज्ञात कीजिए यदि `x^(3)-ax^(2)+6x-a` को x - a से भाग किया जाता है।
गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके जाँचिए की x - 1 निम्न बहुपदों का गुणनखंड है या नहीं। (a) `x^(3)+8x^(2)-7x-2`(b) `x^(2)-27x^(2)+8x+18`(c) `x^(3)+x^(2)-2x+1`(d) `8x^(4)-12 x^(3)+18x+14`
निम्न वतंजकों के गुणनखंड कीजिए। `12 x^(2)-7x+1`
शेषफल ज्ञात कीजिए यदि `5x^(3)-x^(2)+6x-2` को `1-5x` से भाग दिया जाता है।
शेषफल ज्ञात कीजिए जब `4x^(3)-12 x^(2)+14 x-3` को `2x-1` से भाग किया जाता है।
गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए की `(a-b), (b-c)` तथा `(c-a)` बहुपद `a(b^(2)-c^(2))+b(c^(2)-a^(2))+c(a^(2)-b^(2))` के गुणनखंड हैं।
सिद्ध कीजिए की `(x -3)` बहुपद `x^(3)+x^(2)-17x+15` का एक गुणनखंड है।