निम्न वतंजकों के गुणनखंड कीजिए। `12 x^(2)-7x+1`

निम्न वतंजकों के गुणनखंड क

1.	निम्न वतंजकों के गुणनखंड कीजिए। `12 x^(2)-7x+1`
Answer» (a) यहाँ `p+q=x` का गुणांक = -7 `pq =x^(2)` का गुणांक `xx` अचर पद `=12 xx 1 =12` `:. P+q=-7=-4-3` `pq=12=(-4) (-3)` `:. 12x^(2)-7x+1=12x^(2)-4x-3x+1=4x(3x-1)-1(3x-1)=(3x-1) (4x-1)` (b) यहाँ `p+q=x` का गुणांक = 5 `pq =x^(2)` का गुणांक `xx` अचर पद `=6xx-6=-36` `:. p+q=5=9+(-4)` `pq=-36=9 xx(-4)` `:. 6x^(2)+5x-6=6x^(2)+9x-4x-6` `=3x(2x+3)-2(2x+3)=(3x-2) (2x+3)` (c) यहाँ `p+q=x` का गुणांक = 7 `pq =x^(2)` का गुणांक `xx` अचर पद `=2 xx3 =6` `:. p+q=7=1+6` `pq=6=1xx6` `:. 2x^(2)+7x+3=2x^(2)+x+6x+3=x(2x+1)+3(2x+1)=(x+3) (2x+1)` (d) यहाँ `p+q=x` का गुणांक = -1 तथा `pq =x^(2)` का गुणांक `xx` अचर पद `=3xx(-4)=-12` `:. p+q=-1=3+(-4)` व `pq=-12=3xx(-4)` `:. 3x^(2)-x-4=3x^(2)+3x-4x-4` `=3x(x+1)-4(x+1)=(3x-4) (x+1)`

शेषफल ज्ञात कीजिए यदि `x^(3)-ax^(2)+6x-a` को x - a से भाग किया जाता है।
गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके जाँचिए की x - 1 निम्न बहुपदों का गुणनखंड है या नहीं। (a) `x^(3)+8x^(2)-7x-2`(b) `x^(2)-27x^(2)+8x+18`(c) `x^(3)+x^(2)-2x+1`(d) `8x^(4)-12 x^(3)+18x+14`
निम्न वतंजकों के गुणनखंड कीजिए। `12 x^(2)-7x+1`
शेषफल ज्ञात कीजिए यदि `5x^(3)-x^(2)+6x-2` को `1-5x` से भाग दिया जाता है।
शेषफल ज्ञात कीजिए जब `4x^(3)-12 x^(2)+14 x-3` को `2x-1` से भाग किया जाता है।
गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए की `(a-b), (b-c)` तथा `(c-a)` बहुपद `a(b^(2)-c^(2))+b(c^(2)-a^(2))+c(a^(2)-b^(2))` के गुणनखंड हैं।
सिद्ध कीजिए की `(x -3)` बहुपद `x^(3)+x^(2)-17x+15` का एक गुणनखंड है।