1.

If a = 3 + 2√2, then find the value of (a6 – a4 – a2 + 1)/a3.1. 1982. 2043. 1924. 210

Answer» Correct Answer - Option 3 : 192

Given:

a = 3 + 2√2

Concept Used:

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Calculation:

a = 3 + 2√2

1/a = 1/(3 + 2√2)

⇒ 1/a = (3 – 2√2)/{(3 + 2√2) × (3 – 2√2)}

⇒ 1/a = (3 – 2√2)/{32 – (2√2)2}

⇒ 1/a = (3 – 2√2)/(9 – 8)

⇒ 1/a = (3 – 2√2)

Now,

a + 1/a = 3 + 2√2 + 3 – 2√2

⇒ a + 1/a = 6

(a6 – a4 – a2 + 1)/a3

⇒ a3 – a – 1/a + 1/a3

⇒ (a3 + 1/a3) – (a + 1/a)

⇒ {(a + 1/a)3 – 3(a + 1/a)} – (a + 1/a)

⇒ (63 – 3 × 6) – 6

⇒ 216 – 18 – 6

⇒ 192

∴ The required value of (a6 – a4 – a2 + 1)/a3 is 192


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