If A+B =90. Prove that:√tanA.tanB+tanA.cotB/secB.sinA-sinsq.B/cossq.

1.	If A+B =90. Prove that:√tanA.tanB+tanA.cotB/secB.sinA-sinsq.B/cossq.B=tanA
Answer» A + B = 90°\xa0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0B = 90° - ANow, LHS =\xa0{tex}\\sqrt { \\frac { \\tan A \\cdot \\tan B + \\tan A \\cdot \\cot B } { \\sin A \\cdot \\sec B } - \\frac { \\sin ^ { 2 } B } { \\cos ^ { 2 } A } }{/tex}{tex}= \\sqrt { \\frac { \\tan A \\cdot \\tan \\left( 90 ^ { \\circ } - A \\right) + \\tan A \\cdot \\cot \\left( 90 ^ { \\circ } - A \\right) } { \\sin A \\cdot \\sec \\left( 90 ^ { \\circ } - A \\right) } - \\frac { \\sin ^ { 2 } \\left( 90 ^ { \\circ } - A \\right) } { \\cos ^ { 2 } A } }{/tex}{tex}= \\sqrt { \\frac { \\tan A \\cdot \\cot A + \\tan A \\cdot \\tan A } { \\sin A \\cdot \\ cosec A } - \\frac { \\cos ^ { 2 } A } { \\cos ^ { 2 } A } }{/tex}{tex}= \\sqrt { \\frac { 1 + \\tan ^ { 2 } A } { 1 } - 1 }{/tex}{tex}= \\sqrt { \\tan ^ { 2 } A }{/tex}= tan A = RHS

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