InterviewSolution
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| 1. |
If a+b+c=5 |
| Answer» As we know,\xa0{tex}a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c ={/tex}{tex}( a + b + c ) \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a b - b c - c a \\right){/tex}{tex}= ( a + b + c ) \\left[ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - ( a b + b c + c a ) \\right]{/tex}{tex}= 5 \\left\\{ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - ( a b + b c + c a ) \\right\\}{/tex}{tex}= 5 \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 10 \\right){/tex}Now,\xa0{tex} a + b + c = 5{/tex}Squaring both sides, we get{tex}( a + b + c ) ^ { 2 } = 5 ^ { 2 }{/tex}{tex}\\Rightarrow a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + 2 ( a b + b c + c a ) = 25{/tex}{tex}\\therefore a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + 2 ( 10 ) = 25{/tex}{tex}\\Rightarrow a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 25 - 20 = 5{/tex}Now,\xa0{tex}a ^ {3} + b ^ {3} + c ^ { 3 } - 3 a b c = 5 \\left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 10 \\right){/tex}{tex}= 5 ( 5 - 10 ) = 5 ( - 5 ) = - 25{/tex}Hence, proved. | |