InterviewSolution
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If expansion of (1 + x – 2x2)6 is denoted by 1 + a1x+ a2x2 + a3x3 + … + a12x12 then prove that a2 + a4 + a6 + … + a12 = 31. |
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Answer» Given expansion is : (1 + x – 2x2)6 = 1 + a1x+ a2x2 + a3x3 + … + a12x12 … (i) Putting x = – 1 in equation (i) {1 + 1 – 2(1)2}6 = 1+ a1 + a2 + a3 + … + a12 ⇒ (2 – 2)6 = 1 + a1 + a2 + a3 + … + a12 ⇒ 1 + a1 + a2 + a3 + … + a12 = 0 … (ii) Putting x = – 1 in equation (i) {(1 – 1 – 2(-1)2}6 = 1 – a1 + a2 + a3 + … + a12 ⇒ (-2)6 = 1 – a1 + a2 + a3 + … + a12 ⇒ 1- a1 + a2 + a3 + … + a12 = 64 … (iii) Adding equation (ii) and (iii) we get ⇒ 2 + 2a2 + 2a4 + … + a12 = 64 ⇒ 2(1 + a2 + a4 + … + a12) = 64 ⇒ 1 + a2 + a4 + … + a12 = 64/2 = 32 ⇒ a2 + a4 + a6 … + a12 = 32 – 1 = 31 Hence, a2 + a4 + a6 … + a12 =31. Hence proved. |
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