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If the ratio of the roots of the equation tx^2 +nx +n is p:q then prove that √p\\q +√q\\p +√n\\t =0. |
| Answer» Roots of given equation {tex}lx^2 + nx + n = 0{/tex} are\xa0{tex}\\frac { - n + \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } { 2 l }{/tex}\xa0and\xa0{tex}\\frac { - n - \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } { 2 l }{/tex}{tex}\\therefore{/tex}\xa0{tex}\\frac{p}{q}{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { - n + \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } { - n - \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}\\sqrt {\\frac{p}{q}} {/tex}\xa0+\xa0{tex}\\sqrt {\\frac{q}{p}} {/tex}\xa0+\xa0{tex}\\sqrt {\\frac{n}{l}} {/tex}={tex}\\sqrt { \\frac { - n + \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } { - n - \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } }{/tex}\xa0+\xa0{tex}\\sqrt { \\frac { - n - \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } { - n + \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } } + \\sqrt { \\frac { n } { l } }{/tex}={tex}\\frac { - n + \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } - n - \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } { \\left( \\sqrt { - n - \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } \\right) \\left( \\sqrt { - n + \\sqrt { n ^ { 2 } - 4 n l } } \\right) } + \\sqrt { \\frac { n } { l } }{/tex}={tex}\\frac { - 2 n } { \\sqrt { n ^ { 2 } - n ^ { 2 } + 4 n l } } + \\sqrt { \\frac { n } { l } }{/tex}={tex}\\frac { - 2 n } { 2 \\sqrt { n l } } + \\sqrt { \\frac { n } { l } }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { - \\sqrt { n } } { \\sqrt { l } } + \\sqrt { \\frac { n } { l } }{/tex}\xa0{tex}= 0{/tex}Hence proved. | |