1.

If \(x^2 + \frac 1 {x^2} = 7,\) then the value of \(x^3 + \frac 1 {x^3}\) where x > 0 is equal to:1. 162. 183. 124. 15

Answer» Correct Answer - Option 2 : 18

Given: 

x2 + 1/x2 = 7

Concept: 

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

If b = 1/a

(a + 1/a)2 = a2 + 1/a2 + 2

(a + 1/a)3 = a3 + 1/a3 + 3(a + 1/a)

Calculation:  

⇒ (x + 1/x)2 = x2 + 1/x2 + 2

⇒ (x + 1/x)2 = 7 + 2

⇒ x + 1/x = √9

⇒ x + 1/x = 3

Now, 

⇒ (x + 1/x)3 = x3 + 1/x3 + 3(x + 1/x)

⇒ 33 = x3 + 1/x3 + 3 × 3

⇒ x3 + 1/x3 = 27 - 9

⇒ x3 + 1/x3 = 18

∴ The required value is 18.


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