InterviewSolution
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If `x=acos^3theta,y=a sin^3theta` then find `(d^2y)/(dx^(2))` |
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Answer» `x=acos^3theta` `rArr(dx)/(dtheta)=a. 3cos^(2)theta(-sintheta)=-cos^2thetasintheta` `y=asin^3theta` `rArr(dy)/(dx)=a . Sin^2 theta. Costheta=3a sin^2thetacostheta` `:. (dy)/(dx)=(dy//dtheta)/(dx//dtheta)=(3asin^2thetacostheta)/(-3a cos^2thetasintheta)=-tan theta` and `(d^2y)/(dx^2)=d/(dx)((dy)/(dx))=d/(dx)(-tantheta)` `=-d/(dtheta)(tantheta). (dtheta)/(dx)` `=(-sec^2theta)/((-3a cos^2theta. sintheta))` `=(sec^4theta. cosectheta)/(3a)`. |
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