InterviewSolution
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InterviewSolution
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If `y=A e^(m x)+B e^(n x)`, show that `(d^2y)/(dx^2)-(m+n)(dy)/(dx)+m n y=0`. |
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Answer» `y=Ae^(mx)+Be^(nx)` `implies(dy)/(dx)=Ame^(mx)+"Bne"^(nx)` `implies(d^(2)y)/(dx^(2))=Am^(2)e^(mx)+"Bn"^(2)e^(nx)` `L.H.S.=(d^(2)y)/(dx^(2))-(m+n)(dy)/(dx)+mny` `=[Am^(2)e^(mx)+Bn^(2)e^(nx)]-(m+n)[Ame^(mx)+"Bn"e^(nx)]+mn[Ae^(mx)+Be^(nx)]` `=Am^(2)e^(mx)+Bn^(2)e^(nx)-"Am"^(2)e^(mx)-"Bmn"e^(nx)-"Amn"e^(mx)-"Bn"^(2)e^(nx)+"Amn"e^(mx)+"Bmn"e^(nx)` `=0=R.H.S. " " `Hence Proved. |
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