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जब एक गोलाकार वस्तु किसी द्रव में चलती है तो द्रव उसपर गति की विपरीत दिशा में एक बल लगता है। इस बल का परिमाण F, द्रव का श्यानता गुणांक (coefficient of viscosity) `eta`, गोले की त्रिज्या r तथा गोले के वेग v पर निर्भर करता है। विमाओं की सहायता से F के लिए `eta`, v तथा r में सूत्र प्राप्त करे। |
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Answer» मान लें की F के सूत्र में जो पद आएँगे वे `k eta^(a)r^(b)v^(c)` के रूप के होंगे। k एक विमारहित संख्या है। हम पहले ही प्रश्न 1 के हल में `eta` का विमीय सूत्र `ML^(-1)T^(-1)` निकाल चुके हैं। `F=k eta^(a)r^(b)v^(c)`. अतः `[F]=(ML^(-1)T^(-1))^(a)(L)^(b)(L/T)^(c)` या `MLT^(-2)=M^(a)L^(-a+b+c)T^(-a-c)` अतः `a=1` तथा `-a+b+c=1` तथा `-a-c=-2` इन्हे हल करने से `a=1, b=1, c=1` अतः `F=k eta r v`. चूँकि a, b, c के मान निश्चित हो चुके हैं, F के व्यंजक में एक ही पद हो सकता है। यदि वेग बहुत अधिक नहीं हों, तो k का मान `6 pi` पाया जाता है। |
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