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निम्नलिखित राशियों के विमीय सूत्र निकालें। (a) गुरुत्वाकर्षण का नियतांक G (b) पृष्ठ-तनाव (surface tension) S (c) तापीय चालकता (thermal conductivity) K (d) श्यानता गुणांक `eta` इन राशियों से सम्बंधित कुछ समीकरण इस प्रकार हैं- `F=(Gm_(1)m_(2))/r^(2)," "S=(rho grh)/2`, `Q=K (A(theta_(2)-theta_(1)))/d," "F=eta A (v_(2)-v_(1))/(x_(2)-x_(1))` संकेतों के अर्थ सामान्य हैं और प्रत्येक खंड के हल में ये अर्थ और विस्तार से बताए गए हैं। |
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Answer» (a) `F=(Gm_(1)m_(2))/r^(2)`, यह न्यूटन द्वारा स्थापित गुरुत्वाकर्षण का नियम है। `m_(1)` तथा `m_(2)` दो छोटी वस्तुओं के द्रव्यमान हैं तथा r उनके बीच की दुरी है। F प्रत्येक वस्तु द्वारा दूसरे पर लगाए जाने वाले गुरुत्वाकर्षण के बल परिमाण है। `G=(Fr^(2))/(m_(1)m_(2))` अतः, `[G]=([F]L^(2))/M^(2)=(MLT^(-2).L^(2))/M^(2)=M^(-1)L^(3)T^(-2)`. (b) पृष्ठ-तनाव किसी द्रव की सतह से सम्बंधित गुण है। दिए गए समीकरण में एक पतली नली में द्रव के चढ़ने की परिस्थिति का वर्णन है। द्रव का घनत्व `rho`, गुरुत्वीय त्वरण g नली का व्यास r और नली में द्रव के चढ़ने की ऊँचाई h है। `S=(rho grh)/2` अतः `[S]=[rho][g]L^(2)=M/L^(3) L/T^(2) L^(2) =MT^(-2)` (c) समीकरण `Q=K (A(theta_(2)-theta_(1))t)/d` एक छड़ से जुगरती ऊष्मा को बताता है। ऊष्मा ऊर्जा का रूप है जिसे यहाँ Q लिखा गया है, A छड़ के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, `theta_(1)` तथा `theta_(2)` छड़ के दो सिरों के ताप हैं, t समय है तथा d छड़ के सिरों के बीच की दुरी है। `K=(Qd)/(A(theta_(2)-theta_(1))t)` अतः, `[K]=([Q]L)/(L^(2)KT)=(ML^(2)T^(-2)L)/(L^(2)KT)=MLT^(-3)K^(-1)`. (d) श्यानता बहते हुए द्रव के विभिन्न भागों द्वारा एक-दूसरे पर लगाते बल से सम्बंधित गुण है। दिए गए समीकरण में F बल, A क्षेत्रफल, v वेग तथा x दुरी को बताता है। `F=eta A (v_(2)-v_(1))/(x_(2)-x_(1))` या `MLT^(-2)=[eta] L^(2) (L//T)/L =[eta] L^(2)/T` या `[eta]=ML^(-1) T^(-1)`. |
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