ज्ञात करे[ Evalute] ` int_(0)^(pi//4) log (1+tan x)dx`

1.	ज्ञात करे[ Evalute] ` int_(0)^(pi//4) log (1+tan x)dx`
Answer» माना कि `f(x) = log (1+tanx)` तो , ` f(pi/4-x) = log [ 1+ tan (pi/4 -x) = log (1+(1-tanx)/(1+tanx))` या ` f (pi/4-x) = log. 2/(1+tanx) " "` …(2) , अब `(1) + (2) rArr f(x) (pi/4-x) = log (1+tan x) log (2/(1+tan x)) = log 2 ` ` :. I = 1/2 int _(0)^(pi//4)[ f(x) + f (pi/4 -x)] dx = 1/2 int_(0)^(pi//4)log2 dx` ` = 1/2 * pi/4 log 2 = pi/8 log 2 `

Discussion

ज्ञात करे [Evaluate ] ` int_(0)^(pi//2) (x)/(sin x +cos x) dx `
निम्नलिखित को ज्ञात करे : (ii) `int_(0)^(2)xsqrt(2-x)dx`
ज्ञात करे [ Evaluate] `int_(1)^(4)f(x)dx, "` जहाँ (where) ` f(x) = |x -1| + |+| x-2| + | x- 3|`
ज्ञात करे ` int _(-1)^(1)x^(3) e^(x^(4))dx`
` int _(1)^(3)x^(3)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
निम्नलिखित को ज्ञात करे । (v) ` int _(-1)^(1) (|x|+|x -1|) dx`
माना कि ` I = int _(-pi)^(pi) (2x (1+ sin x))/(1+cos^(2) x)dx `
ज्ञात करे `int _(-pi//4)^(pi//4) x^(3) sin^(4) x dx `
ज्ञात करे[ Evalute]` int _(0)^(3//2) | x cos pi x | dx `
निम्नलिखित को ज्ञात करे [ Evalute the following ] : (iii)` int _(0)^(1)x(1-x)^(n) dx `