निम्नलिखित को ज्ञात करे : (ii) `int_(0)^(2)xsqrt(2-x)dx`

निम्नलिखित को ज्ञात करे : (ii)

1.	निम्नलिखित को ज्ञात करे : (ii) `int_(0)^(2)xsqrt(2-x)dx`
Answer» माना कि `I = int _(0)^(2) x sqrt(2-x) dx" "`…(1) , x कि जगह `(2-x)` रखने पर हमे मिलता है , ` I = int _(0)^(2) (2-x) sqrt(2-(2-x))dx` या ` I = int _(0)^(2)(2-x) sqrt(x) dx = int _(0)^(2)[ 2 sqrt(x)- x^(3//2)] dx ` ` = [ 2. 2/3x^(3//2)-2/5 x^(5//2) ]_(0)^(2)= ( 4/3 2^(3//2) - 2/5 2^(5//2)) - 0 ` ` = 4/3 sqrt(2^(3)) -2/5 sqrt(2^(5)) = 4/3 . 2 sqrt(2) - 2/5 4 sqrt(2)` ` = (8sqrt(2))/3 - (8sqrt(2))/5 = (8 sqrt(2))/15 (5-3) = (16sqrt(2))/15`

ज्ञात करे [Evaluate ] ` int_(0)^(pi//2) (x)/(sin x +cos x) dx `
निम्नलिखित को ज्ञात करे : (ii) `int_(0)^(2)xsqrt(2-x)dx`
ज्ञात करे [ Evaluate] `int_(1)^(4)f(x)dx, "` जहाँ (where) ` f(x) = |x -1| + |+| x-2| + | x- 3|`
ज्ञात करे ` int _(-1)^(1)x^(3) e^(x^(4))dx`
` int _(1)^(3)x^(3)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
निम्नलिखित को ज्ञात करे । (v) ` int _(-1)^(1) (|x|+|x -1|) dx`
माना कि ` I = int _(-pi)^(pi) (2x (1+ sin x))/(1+cos^(2) x)dx `
ज्ञात करे `int _(-pi//4)^(pi//4) x^(3) sin^(4) x dx `
ज्ञात करे[ Evalute]` int _(0)^(3//2) | x cos pi x | dx `
निम्नलिखित को ज्ञात करे [ Evalute the following ] : (iii)` int _(0)^(1)x(1-x)^(n) dx `