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• ` c^(2) ` के क्षेत्रफल वाले धातु के चादरों से वर्गाकार आधार वाला ढक्कन रहित एक संदूक बनाना है| दिखाई की संदूक का महत्तम आयतन `(c^(3))/(6sqrt(3))` |
• दिखाइए की दिए हुए परिमिति वाले आयतों में महत्तम क्षेत्रफल वाला आयन वर्ग होता है|
• यदि दी चर राशियाँ x और y ऐसी हो की `xgt 0` तथा xy =1 तो x +y का निम्नतम मान निकालें|
• यदि एक समलम्ब चतुर्भुज के आधार के अतिरिक्त तीनो भुजाओं की लम्बाई 10 cm है तब समलम्ब चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
• मान लीजिए बिंदु A और B पर क्रमशः AP तथा BQ दो ऊर्ध्वाधर स्तम्भ है|यदि ltBrgt ` AP= 16 m.BQ =22m ` AB =20 m हों तो AB पर एक ऐसा बिंदु R ज्ञात कीजिए ताकि ` RP^(2)+ RQ^(2)` निम्नतम हो|
• x के उन मानों का पता लगाएं जिनके लिए फलन `x^(5) -5x ^(4) +5x^(3) -1` का मान उच्छिष्ट या निम्निष्ट या इनमें से कोई न हो|उच्छिष्ट या निम्निष्ट मानों को भी निकालें|
• दिखाइए की `x+(1)/(x)` का महत्तम मान इसके न्यूनतम मान से छोटा है|
• निम्नलिखित फलन का महत्तम तथा न्यूनतम मान निकालें| ltBrgt ` " "2x^(3) -15x^(2) + 36x +11`
• यदि ` y=a log x + bx ^(2) +x ` का ` x=-1 ` तथा ` x=2` पर चरम मान है तो a तथा b निकालें|
• दिखाएँ की एक दिए हुए नियत वृत के अंतर्गत सभी आयतों में वर्ग का क्षेत्रफल उच्चतम होता है|