मूल्यांकन कीजिएः `int_(0)^(pi//2) cos^(3)xdx`

मूल्यांकन कीजिएः `int_(0)^(pi//2) cos^(3

1.	मूल्यांकन कीजिएः `int_(0)^(pi//2) cos^(3)xdx`
Answer» `underset(0)overset(pi//2)int cos^(3)xdx` `=underset(0)overset(pi//2)int ((cos 3x+3cosx)/(4))dx [therefore cos 3x=4cos^(3)x-3cosx]` `=1/4 underset(0)overset(pi//2)int (cos 3x+3cos x)dx` `=1/4 [(sin 3x)/(3)+ sin x]_(0)^(pi//2)` `=1/4[{1/3sin((3pi)/(2))+3 sin((pi)/(2))}-{(sin 0)/(3)+3 sin 0}]` `=1/4 [{1/3 xx (-1)+3}-(0+0)]` `=1/4(-1/3+3)=1/4xx8/3=2/3`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2