मूल्यांकन कीजिएः `int_(0)^(pi) sin^(3)xdx`

मूल्यांकन कीजिएः `int_(0)^(pi) sin^(3)xd

1.	मूल्यांकन कीजिएः `int_(0)^(pi) sin^(3)xdx`
Answer» `underset(0)overset(pi)int sin^(3)xdx` `underset(0)overset(pi)int (3sin x-sin 3x)/(4)dx, [therefore sin 3x=3sin x-4sin^(3)x]` `=1/4underset(0)oversetpiint (3 sin x- sin 3x)dx` `=1/4[-3 cosx+(cos 3x)/(3)]_(0)^(pi)` `=1/4[{-3 cos pi+(cos 3x)/(3)} -{-3 cos 0+(cos 0)/(3)}` `=1/4[{-3xx(-1)+((-1))/(3)}-{-3+1/3}]` `=1/4[(3-1/3)-(-3+1/3)]` `=1/4 (6-2/3)=1/4xx16/3=4/3`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2