निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//2)theta sin theta cos theta d theta `

निम्न फलनों के मान ज्ञात क�

1.	निम्न फलनों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//2)theta sin theta cos theta d theta `
Answer» माना `I=(1)/(2)[thetaint_(0)^(pi//2)sin 2 theta d theta - int_(0)^(pi//2){(d)/(d theta)theta int sin 2 theta d theta}]d theta` `theta` को प्रथम फलन मानकर खण्डशः समाकलन करने पर, `=(1)/(2)[(-theta cos 2 theta)/(2)]_(0)^(pi//2)+(1)/(4)int_(0)^(pi//2)cos 2 theta d theta` `=-[(theta cos 2 theta)/(4)]_(0)^(pi//2)+(1)/(8)[sin 2 theta]_(0)^(pi//2)` `=-[(pi//2cos(pi))/(4)-(0 cos 0)/(4)]+(1)/(8)[sin pi-sin0]` `=(pi)/(8)`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2