1.

निम्न समीकरणों को हल कीजिए - (i) `sin theta= 1/sqrt2" "(ii) sec theta=2 (UP 2002)" "(iii)cot theta=-sqrt3" "(iv) tan theta= 1/sqrt3`

Answer» (i) दिया है - `sin theta = 1/sqrt2 = sin . Pi/4`
हम जानते है कि `sin theta = sin alpha`का व्यापक मान `theta = npi + (-1)^(n) alpha` होता है । इसलिए दी गयी समीकरण का व्यापक हल निम्न होगा -
`theta = n pi + (-1)^(n), pi/4`
(ii) दिया है - `sec theta = 2`
`rArr cos theta = 1/2 = cos . pi/3 rArr alpha= pi/3`
हम जानते है कि `cos theta = cos alpha` का व्यापक हल `theta = 2n pi pm alpha` होता है । इसलिए दी गयी समीकरण का व्यापक हल `theta = 2 n pi pm pi/3` होगा ।
(iii) दिया है - `cot theta = - sqrt3`
`rArr tan theta = - 1/sqrt3 rArr alpha = - pi/6`
`rArr theta`द्वितीय या चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित होगा ।
इसलिए `theta = (5pi)/6" तथा " (11pi)/6`
`= n pi - pi/6 ,n in Z`
(iv) दिया है - `tan theta = 1/sqrt3 = tan . pi/6`
`rArr " " alpha = pi/6`
हम जानते है कि `tan theta = tan alpha`का व्यापक हल `theta = n pi + alpha` होता है ।
`:. ` दिये गये समीकरण का व्यापक हल `theta = n pi + pi/6` होगा ।


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