InterviewSolution
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निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए I. `lim_(n-oo)[(1)/(n+1)+(1)/(n+2)+...+(1)/(1+2n)]` II. `lim_(n-infty)((1)/(2n+1)+(1)/(2n+2)+...(1)/(6n))` का मान `log_(3)` है। उपरोक्त कथनों में से कौन -सा /से कथन सत्य है /हैं ?A. केवल IB. केवल IIC. I और II दोनोंD. न तो I और न ही II |
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Answer» I. `I=underset(n-infty)(lim)(1)/(n)[(1)/(1+(1)/(n))+(1)/(1+(2)/(n))+...+(1)/(1+(n)/(n))]` `=underset(n-infty)(lim)(1)/(n)sum_(r=1)^(n)(1)/((1+(r)/(n)))` मानक रूप मान लीजिए `(r)/(n)=x` तथा `(1)/(n)=dx` जब,`r=1,x=(1)/(n)to0` जब, `r=n,x=(n)/(n)to` 1 जबकि `ntoinfty` `thereforeI=int_(0)^(1)(1)/(1+x)dx=[log(1+x)]_(0)^(1)=log2-log1=log2` II. `S_(n)=((1)/(2n+1)+(1)/(2n+2)+...+(1)/(6n))` `=sum_(r=1)^(4n)(1)/(2n+r)=sum_(r=1)^(4n)*(1)/(n)*(1)/(2+((r)/(n)))` `rArrS=underset(ntoinfty)(lim)S_(n)=int_(0)^(4)(dx)/(2+x)=[log|2+x|]_(0)^(4)=log6-log2` `thereforeS=log3` |
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