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Prove cot^2 theta (sec theta -1)/1+sin theta = sec^2 theta(1+sin Thema) /1+sec theta |
| Answer» LHS =\xa0{tex}\\frac { \\cot ^ { 2 } \\theta ( \\sec \\theta - 1 ) } { ( 1 + \\sin \\theta ) } + \\frac { \\sec ^ { 2 } \\theta ( \\sin \\theta - 1 ) } { ( 1 + \\sec \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\cot ^ { 2 } \\theta ( \\sec \\theta - 1 ) ( 1 + \\sec \\theta ) + \\sec ^ { 2 } \\theta ( \\sin \\theta - 1 ) ( 1 + \\sin \\theta ) } { ( 1 + \\sin \\theta ) ( 1 + \\sec \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\cot ^ { 2 } \\theta \\left( \\sec ^ { 2 } \\theta - 1 \\right) + \\sec ^ { 2 } \\theta \\left( \\sin ^ { 2 } \\theta - 1 \\right) } { ( 1 + \\sin \\theta ) ( 1 + \\sec \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\cot ^ { 2 } \\theta \\tan ^ { 2 } \\theta + \\sec ^ { 2 } \\theta \\left( - \\cos ^ { 2 } \\theta \\right) } { ( 1 + \\sin \\theta ) ( 1 + \\sec \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\cot ^ { 2 } \\theta \\tan ^ { 2 } \\theta - \\sec ^ { 2 } \\theta \\cos ^ { 2 } \\theta } { ( 1 + \\sin \\theta ) ( 1 + \\sec \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\cot ^ { 2 } \\theta \\times \\frac { 1 } { \\cot ^ { 2 } \\theta } - \\sec ^ { 2 } \\theta \\times \\frac { 1 } { \\sec ^ { 2 } \\theta } } { ( 1 + \\sin \\theta ) ( 1 + \\sec \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { 1 - 1 } { ( 1 + \\sin \\theta ) ( 1 + \\sec \\theta ) }{/tex}= 0= RHS | |