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| 1. |
prove--- sec +tan-1/tan - sec+1=cos/1 sin |
| Answer» According to the question,L.H.S. =\xa0{tex}\\frac { \\sec \\theta + \\tan \\theta - 1 } { \\tan \\theta - \\sec \\theta + 1 }{/tex}{tex}= \\frac { ( \\sec \\theta + \\tan \\theta ) - \\left( \\sec ^ { 2 } \\theta - \\tan ^ { 2 } \\theta \\right) } { ( \\tan \\theta - \\sec \\theta + 1 ) }{/tex}\xa0[{tex}\\because{/tex} sec2{tex}\\theta{/tex} - tan2{tex}\\theta{/tex} = 1]{tex}= \\frac { ( \\sec \\theta + \\tan \\theta ) [ 1 - ( \\sec \\theta - \\tan \\theta ) ] } { ( \\tan \\theta - \\sec \\theta + 1 ) }{/tex}{tex}= \\frac { ( \\sec \\theta + \\tan \\theta ) ( \\tan \\theta - \\sec \\theta + 1 ) } { ( \\tan \\theta - \\sec \\theta + 1 ) } = ( \\sec \\theta + \\tan \\theta ){/tex}{tex}= \\left( \\frac { 1 } { \\cos \\theta } + \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } \\right) = \\frac { ( 1 + \\sin \\theta ) } { \\cos \\theta } = \\frac { ( 1 + \\sin \\theta ) } { \\cos \\theta } \\times \\frac { ( 1 - \\sin \\theta ) } { ( 1 - \\sin \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\left( 1 - \\sin ^ { 2 } \\theta \\right) } { \\cos \\theta ( 1 - \\sin \\theta ) } = \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta ( 1 - \\sin \\theta ) } = \\frac { \\cos \\theta } { ( 1 - \\sin \\theta ) }{/tex}\xa0= R.H.S.{tex}\\therefore{/tex}\xa0{tex}\\frac { \\sec \\theta + \\tan \\theta - 1 } { \\tan \\theta - \\sec \\theta + 1 } = \\frac { \\cos \\theta } { ( 1 - \\sin \\theta ) }{/tex} | |