1.

Prove that : `|{:(1,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|=3 a b c-a^(3)-b^(3)-c^(3)`

Answer» `|{:(1,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|`
`|{:(1+b+c,b,c),(b+c+a,c,a),(c+a+b,a,b):}|(C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3))`
`=(a+b+c)|{:(1,b,c),(1,c,a),(1,a,b):}|`
`=(a+b+c)|{1|{:(c,a),(a,b):}|-1|{:(b,c),(a,b):}|+1|{:(b,c),(c,a):}|}`
`("Expanding with "C_(1))`
`(a+b+c)(bc-a^(2)-b^(2)+ac+ab-c^(2))`
`=(a+b+C)(ab+bc+ca-a^(2)-b^(2)-c^(2))`
`=3a b c -a^(3)-c^(3)= R.H.S.`


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