1.

Prove that, (1+tan theta)(sin theta-cos theta)=(sec theta/cosec² theta)-(cosec theta/sec²theta)

Answer» LHS = (1 + tan{tex}\\theta{/tex}\xa0+ cot{tex}\\theta{/tex})(sin{tex}\\theta{/tex}\xa0- cos{tex}\\theta{/tex}){tex}= \\left( 1 + \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } + \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } \\right) ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ){/tex}{tex}= \\left( \\frac { \\cos \\theta \\sin \\theta + \\sin ^ { 2 } \\theta + \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta \\sin \\theta } \\right) ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ){/tex}{tex}= \\frac { ( \\cos \\theta \\sin \\theta + 1 ) } { \\cos \\theta \\sin \\theta } ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ){/tex}RHS =\xa0{tex}\\left( \\frac { \\sec \\theta } { \\ cosec ^ { 2 } \\theta } - \\frac { \\cos e c \\theta } { \\sec ^ { 2 } \\theta } \\right) = \\left( \\frac { \\frac { 1 } { \\cos \\theta } } { \\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } \\theta } } - \\frac { \\frac { 1 } { \\sin \\theta } } { \\frac { 1 } { \\cos ^ { 2 } \\theta } } \\right){/tex}{tex}= \\left( \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta } - \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta } \\right) = \\frac { \\sin ^ { 3 } \\theta - \\cos ^ { 3 } \\theta } { \\cos \\theta \\sin \\theta }{/tex}{tex}= \\frac { ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) \\left( \\sin ^ { 2 } \\theta + \\cos ^ { 2 } \\theta + \\cos \\theta \\sin \\theta \\right) } { \\cos \\theta \\sin \\theta }{/tex}\xa0[{tex}\\because{/tex} a3\xa0- b3\xa0= (a - b) (a2\xa0+ ab + b2) ]{tex}= \\frac { ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) ( 1 + \\cos \\theta \\sin \\theta ) } { \\cos \\theta \\sin \\theta }{/tex}{tex}\\therefore{/tex}\xa0LHS = RHS


Discussion

No Comment Found

Related InterviewSolutions