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Prove that (Cos a÷1-tan a)+(sin a÷1-cot a)=cos a+sin a |
| Answer» LHS ={tex}\\frac { \\cos A } { 1 - \\tan A } + \\frac { \\sin A } { 1 - \\cot A }{/tex}{tex}= \\frac { \\cos A } { 1 - \\left( \\frac { \\sin A } { \\cos A } \\right) } + \\frac { \\sin A } { 1 - \\left( \\frac { \\cos A } { \\sin A } \\right) }{/tex}{tex}= \\frac { \\cos ^ { 2 } A } { \\cos A - \\sin A } + \\frac { \\sin ^ { 2 } A } { \\sin A - \\cos A }{/tex}{tex}= \\frac { \\cos ^ { 2 } A } { \\cos A - \\sin A } - \\frac { \\sin ^ { 2 } A } { \\cos A - \\sin A }{/tex}{tex}= \\frac { \\cos ^ { 2 } A -\\sin ^ { 2 } A } { \\cos A - \\sin A }{/tex}{tex}= \\frac { ( \\cos A - \\sin A ) ( \\cos A + \\sin A ) } { ( \\cos A - \\sin A ) }{/tex}= {tex}cosA+sinA{/tex}= {tex}sinA+cosA{/tex}= RHSHence Proved. | |