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Prove that (sin A + sec A)^2 + (cos A + cosec A)^2 = (1+ sec A.cosec A)^2. |
| Answer» LHS = (sin A + sec A)2 + (cos A + cosec A)2{tex}= \\left( \\sin A + \\frac { 1 } { \\cos A } \\right) ^ { 2 } + \\left( \\cos A + \\frac { 1 } { \\sin A } \\right) ^ { 2 }{/tex}{tex}= \\sin ^ { 2 } A + \\frac { 1 } { \\cos ^ { 2 } A } + 2 \\frac { \\sin A } { \\cos A } + \\cos ^ { 2 } A + \\frac{1}{sin^2A} + 2\\frac{cosA}{sinA}{/tex}=\xa0{tex}sin^2A+cos^2A +\\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } A } + \\frac { 1 } { \\cos ^ { 2 } A } +2 \\left( \\frac { \\sin A } { \\cos A } + \\frac { \\cos A } { \\sin A } \\right){/tex}= 1 +\xa0{tex}\\frac { \\sin ^ { 2 } A + \\cos ^ { 2 } A } { \\sin ^ { 2 } A \\cos ^ { 2 } A } + 2 \\left( \\frac { \\sin ^ { 2 } A + \\cos ^ { 2 } A } { \\sin A \\cos A } \\right){/tex}= 1 +\xa0{tex}\\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } A \\cos ^ { 2 } A } + \\frac { 2 } { \\sin A \\cos A }{/tex}{tex}= \\left( 1 + \\frac { 1 } { \\sin A \\cos A } \\right) ^ { 2 }{/tex}=\xa0{tex}(1+secAcosecA)^2{/tex}\xa0= RHS | |