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Prove that : sin thita/cot thita=2+sin thita/ cot thita-cosec thita |
| Answer» We have,{tex} \\frac { \\sin \\theta } { \\cot \\theta + \\cos ec \\theta } = 2 + \\frac { \\sin \\theta } { \\cot \\theta - \\cos ec \\theta } \\text { or, } \\frac { \\sin \\theta } { \\cot \\theta + \\cos ec \\theta } - \\frac { \\sin \\theta } { \\cot \\theta - \\cos ec \\theta } = 2{/tex}Now,{tex}\\mathrm { LHS } = \\frac { \\sin \\theta } { \\cot \\theta + \\cos ec \\theta } - \\frac { \\sin \\theta } { \\cot \\theta - \\cos ec \\theta }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\frac { \\sin \\theta } { \\cos ec \\theta + \\cot \\theta } + \\frac { \\sin \\theta } { \\cos ec \\theta - \\cot \\theta }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\sin \\theta \\left\\{ \\frac { 1 } { \\cos ec \\theta + \\cot \\theta } + \\frac { 1 } { \\cos ec \\theta - \\cot \\theta } \\right\\}{/tex}{tex}\\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\sin \\theta \\left\\{ \\frac { \\cos ec \\theta - \\cot \\theta + \\cos ec \\theta + \\cot \\theta } { \\cos ec ^ { 2 } \\theta - \\cot ^ { 2 } \\theta } \\right\\} = \\sin \\theta \\left( \\frac { 2 \\cos ec \\theta } { 1 } \\right){/tex}{tex} \\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\sin \\theta ( 2 \\cos ec \\theta ) = 2 \\sin \\theta \\times \\frac { 1 } { \\sin \\theta } = 2 = \\mathrm { RHS }{/tex} | |