Prove that (Sin x+***) ^2+(cos x+cosec X) ^2 =(1+sec) xcosecx

1.	Prove that (Sin x+***) ^2+(cos x+cosec X) ^2 =(1+sec) xcosecx
Answer» LHS =(sin A + sec A)2 + (cos A + cosec A)2{tex}= \\left( \\sin A + \\frac { 1 } { \\cos A } \\right) ^ { 2 } + \\left( \\cos A + \\frac { 1 } { \\sin A } \\right) ^ { 2 }{/tex}{tex}= \\sin ^ { 2 } A + \\frac { 1 } { \\cos ^ { 2 } A } + 2 \\frac { \\sin A } { \\cos A } + \\cos ^ { 2 } A{/tex}{tex}+ \\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } A } + 2 \\frac { \\cos A } { \\sin A }{/tex}= {tex}sin^2A+cos^2A{/tex} +\xa0{tex}\\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } A } + \\frac { 1 } { \\cos ^ { 2 } A }{/tex}{tex}+ 2 \\left( \\frac { \\sin A } { \\cos A } + \\frac { \\cos A } { \\sin A } \\right){/tex}= 1 +\xa0{tex}\\frac { \\sin ^ { 2 } A + \\cos ^ { 2 } A } { \\sin ^ { 2 } A \\cos ^ { 2 } A } + 2 \\left( \\frac { \\sin ^ { 2 } A + \\cos ^ { 2 } A } { \\sin A \\cos A } \\right){/tex}= 1 +\xa0{tex}\\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } A \\cos ^ { 2 } A } + \\frac { 2 } { \\sin A \\cos A }{/tex}=\xa0{tex}\\left( 1 + \\frac { 1 } { \\sin A \\cos A } \\right) ^ { 2 }{/tex}= {tex}(1+secAcosecA)^2{/tex}=RHS

Discussion