1.

Prove that. tan/1-cot+cot/1-tan=(1+sec cosec)

Answer» LHS =\xa0{tex}\\frac { \\tan \\theta } { 1 - \\cot \\theta } + \\frac { \\cot \\theta } { 1 - \\tan \\theta }{/tex}{tex}= \\frac { \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } } { 1 - \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } } + \\frac { \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } } { 1 - \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } }{/tex}\xa0{tex}\\left[ \\because \\tan \\theta = \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } , \\cot \\theta = \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } \\right]{/tex}{tex}= \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) } + \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta ( \\cos \\theta - \\sin \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) } - \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\sin ^ { 3 } \\theta - \\cos ^ { 3 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) }{/tex}\xa0{tex}= \\frac { ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) \\left( \\sin ^ { 2 } \\theta + \\cos ^ { 2 } \\theta + \\sin \\theta \\cos \\theta \\right) } { ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) \\sin \\theta \\cos \\theta }{/tex}\xa0[ a3\xa0- b3\xa0= (a - b)(a2\xa0+ ab + b2) ]{tex}= \\frac { 1 + \\sin \\theta \\cos \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta }{/tex}{tex}= \\frac { 1 } { \\sin \\theta \\cos \\theta } + 1 = 1 + \\sec \\theta cosec \\theta{/tex}\xa0= RHStherefore, RHS = LHS


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