सिद्ध कीजिये कि `int_(0)^(pi//2)sin^(2)xdx=int_(0)^(pi//2)cos^(2)xdx=(pi)/(4)`

सिद्ध कीजिये कि `int_(0)^(pi//2)sin^(2)xdx=i

1.	सिद्ध कीजिये कि `int_(0)^(pi//2)sin^(2)xdx=int_(0)^(pi//2)cos^(2)xdx=(pi)/(4)`
Answer» माना `I=int_(0)^(pi//2)sin^(2)xdx" …(1)"` `=int_(0)^(pi//2)sin^(2)((pi)/(2-x))dx" [प्रगुण (4 ) से ]"` `=int_(0)^(pi//2)cos^(2)xdx" ...(2)"` समी० (1 ) व (2 ) का योग करने पर, `I+I=2Iint_(0)^(pi//2)[sin^(2)x+cos^(2)x]dx` `=int_(0)^(pi//2)1dx=[x]_(0)^(pi//2)` `rArr" "2I=((pi)/(2)-0)=(pi)/(2)" "therefore" "I=(pi)/(4)`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2