समाकलन `I_(m)=int_(0)^(pi)(sin2mx)/(sinx)dx` जहाँ m एक धनात्मक पूर्णांक है , पर विचार कीजिए। `I_(2)+I_(3)` किसके बराबर है ?A. 4B. 2C. 1D. 0

समाकलन `I_(m)=int_(0)^(pi)(sin2mx)/(sinx)dx` जहाँ

1.	समाकलन `I_(m)=int_(0)^(pi)(sin2mx)/(sinx)dx` जहाँ m एक धनात्मक पूर्णांक है , पर विचार कीजिए। `I_(2)+I_(3)` किसके बराबर है ?A. 4B. 2C. 1D. 0
Answer» Correct Answer - D दिया है , `I_(m)=int_(0)^(pi)(sin2mx)/(sinx)dx` जहाँ, m एक धनात्मक पूर्णांक है । हम जानते हैं की यदि m एक धनात्मक पूर्णांक है ,तब `(sin2mx)/(sinx)=2[cosx+cos3x+...+cos(2m-1)x]` `thereforeI_(m)=int_(0)^(pi)2[cosx+cos3x+...+cos(2m-1)x]dx` `=2[sinx+(sin3x)/(3)+...+(sin(2m-1)x)/(2m-1)]_(0)^(pi)` `=2[(sinpi+"sin"(3pi)/(3)+...+"sin"((2m-1)pi)/(2m-1))-(sin0+(sin0)/(3)+...+(sin0)/(2m-1))]` `=2(0-0)=0(becausesinnpi=0,AAninZ=0]` `rArrI_(1)=0,I_(2)+I_(3)=0`, `I_(m)-I_(m-1)=0` तथा `I_(2m)=I_(m)`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2