समाकलनो का मान ज्ञात कीजिएः `int_(pi//2)^(pi) (1-sin x)/(1-cos x)dx`

समाकलनो का मान ज्ञात कीजिए

1.	समाकलनो का मान ज्ञात कीजिएः `int_(pi//2)^(pi) (1-sin x)/(1-cos x)dx`
Answer» यहाँ `I=underset(pi//2)overset(pi)int (1-sin x)/(1-cos x)dx` `=underset(pi//2)overset(pi)int (1-sin""x/2cos""x/2)/(2sin^(2)""x/2)` `=underset(pi//2)overset(pi)int ((1)/(2)"cosec"^(2)pi/2-cot""x/2)dx` `=underset(pi//2)overset(pi)int 1/2"cosec"^(2) x/2 dx-underset(pi//2)overset(pi)int cot ""x/2dx` `=[1/2-(-cot""x/2)/(1/2)]_(pi//2)^(pi)-[(log\|sin""x/2\|)/(1/2)]_(pi//2)^(pi)` `=[cot""x/2]_(pi//2)^(pi)-[2log\|sin""x/2\|]_(pi//2)^(pi)` `=[-cot""pi/2+cot""pi/4]-[2 log sin ""pi/2-2 log sin ""pi/4]` `=(0+1)-[2log1-2log ""1/sqrt2]=1+2log""1/sqrt2` `=1-2log sqrt2=1-log 2`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2