InterviewSolution
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समाकलनों `I_(1)=int_(pi//6)^(pi//3)(dx)/(1+sqrt(tanx))` और `I_(2)=int_(pi//6)^(pi//3)(sqrt(sinx)dx)/(sqrt(sinx)+sqrt(cosx))` पर विचार कीजिए । `I_(1)` किसके तुल्य है ?A. `pi//24`B. `pi//18`C. `pi//12`D. `pi//6` |
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Answer» Correct Answer - C दिया है, `I_(1)=int_(pi//6)^(pi//3)(dx)/(1+sqrt(tanx))` तथा `I_(2)=int_(pi//6)^(pi//3)(sqrt(sinx))/(sqrt(sinx)+sqrt(cosx))dx` . . . (i) `I_(1)` को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है `I_(1)=int_(pi//6)^(pi//3)(dx)/(1+(sqrt(sinx))/(sqrt(cosx)))` `=int_(pi//6)^(pi//3)(sqrt(cosx))/(sqrt(sinx)+sqrt(cosx))dx`. . . (ii) समी (i) से , `I_(1)=int_(pi//6)^(pi//3)(sqrt(cosx))/(sqrt(sinx)+sqrt(cosx))dx` . . . (iii) `=int_(pi//6)^(pi//3)` `(sqrt(cos((pi)/(3)+(pi)/(6)-x)))/(sqrt(sin((pi)/(3)+(pi)/(6)-x))+sqrt(cos((pi)/(3)+(pi)/(6)-x)))dx` `=int_(pi//6)^(pi//3)(sqrt(cos((pi)/(2)-x)))/(sqrt(sin((pi)/(2)x))+sqrt(cos((pi)/(2)-x)))dx` `=int_(pi//6)^(pi//3)(sqrt(sinx))/(sqrt(cosx)+sqrt(sinx))dx` . . . (iv) समी (iii) तथा (iv) को जोड़ने पर, `2I_(1)=int_(pi//6)^(pi//3)((sqrt(cosx)+sqrt(sinx))/(sqrt(cosx)+sqrt(sinx)))dx` `2I_(1)=int_(pi//6)^(pi//3)(1)dx=[x]_(pi//6)^(pi//3)` `=((pi)/(3)-(pi)/(6))=(pi)/(6)` `rArrI_(1)=(pi)/(12)` |
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