संकलनो का मान ज्ञात कीजिएः। `int_(0)^(1) (tan^(-1)x)/(1+x^(2))dx`

संकलनो का मान ज्ञात कीजिएः

1.	संकलनो का मान ज्ञात कीजिएः। `int_(0)^(1) (tan^(-1)x)/(1+x^(2))dx`
Answer» यहाँ `underset(0)overset(1)int (tan^(-1))/(1+x^(2))dx` माना `tan^(-1) x=t rArr (1)/(1+x^(2)) dx=dt` जब `x=0 rArr t=tan^(-1) 0=0` और `x=1 rArr t=tan^(-1) =pi/4` `therefore I=underset(0)overset(pi//4)int tdt=[(t^(2))/(2)]_(0)^(pi//4)` `rArr I=1/2[(pi/4)^2-0]` `=1/2xx(pi)^(2)/16=(pi^(2))/(32)`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2