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Solve by cross multiplication method 1. x/a + y/b =a+b x/a2 + y/b2 =2 |
| Answer» The given equations are:{tex}\\frac{x}{a}{/tex}\xa0+\xa0{tex}\\frac{y}{b}{/tex}\xa0{tex}=(a+b){/tex}\xa0{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}bx + ay = ab(a + b){/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}bx + ay - ab(a + b) = 0{/tex} ....(i)and\xa0{tex}\\frac { x } { a ^ { 2 } } + \\frac { y } { b ^ { 2 } } = 2{/tex}\xa0{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}b^2x + a^2y = 2a^2b^2{/tex}\xa0{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\xa0b^2x + a^2y -2a^2b^2 = 0{/tex}....(ii)From eq. (i) and (ii), we get{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}\\frac { x } { - 2 a ^ { 3 } b ^ { 2 } + a ^ { 3 } b ( a + b ) }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { - y } { - 2 a ^ { 2 } b ^ { 3 } + a b ^ { 3 } ( a + b ) }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { a ^ { 2 } b - a b ^ { 2 } }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac { x } { - a ^ { 3 } b ( 2 b - a - b ) }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { - y } { - a b ^ { 3 } ( 2 a - a - b ) }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { a b ( a - b ) }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}{tex}\\frac { x } { - a ^ { 3 } b ( b - a ) }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { y } { a b ^ { 3 } ( a - b ) }{/tex}\xa0=\xa0{tex}\\frac { 1 } { a b ( a - b ) }{/tex}{tex}\\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}x = \\frac { a ^ { 3 } b ( a - b ) } { a b ( a - b ) }{/tex}\xa0= a2; {tex}y = \\frac { a b ^ { 3 } ( a - b ) } { a b ( a - b ) } = b ^ { 2 }{/tex}The solution is {tex}x = a^2, y\xa0= b^2{/tex}\xa0. | |