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| 1. |
Solve by using cross multiplication method.ax\\b-by/a ax-by=2ab |
| Answer» The given equations are{tex}\\frac { a x } { b } - \\frac { b y } { a } - ( a + b ) = 0{/tex}{tex}ax - by - 2ab = 0{/tex}By cross multiplication, we have{tex}\\frac { x } { \\left( - \\frac { b } { a } \\right) \\times ( - 2 a b ) - ( - b ) \\times ( - ( a + b ) ) } ={/tex}{tex}\\frac { y } { - ( a + b ) \\times a - ( - 2 a b ) \\times \\frac { a } { b } }{/tex}{tex}= \\frac { 1 } { \\frac { \\mathrm { a } } { \\mathrm { b } } \\times ( - \\mathrm { b } ) - \\mathrm { a } \\times \\left( - \\frac { \\mathrm { b } } { \\mathrm { a } } \\right) } {/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { x } { 2 b ^ { 2 } - b ( a + b ) } = \\frac { y } { - a ( a + b ) + 2 a ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { - a + b }{/tex}or,\xa0{tex}\\frac { x } { 2 b ^ { 2 } - a b - b ^ { 2 } } = \\frac { y } { - a ^ { 2 } - a b + 2 a ^ { 2 } } = \\frac { 1 } { - a + b }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { x } { b ^ { 2 } - a b } = \\frac { y } { a ^ { 2 } - a b } = \\frac { 1 } { - ( a - b ) }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { x } { - b ( a - b ) } = \\frac { y } { a ( a - b ) } = \\frac { 1 } { - ( a - b ) }{/tex}{tex}\\therefore \\frac { x } { - b ( a - b ) } = \\frac { 1 } { - ( a - b ) }{/tex}\xa0and\xa0{tex}\\frac { y } { a ( a - b ) } = \\frac { 1 } { - ( a - b ) }{/tex}{tex}\\therefore x = \\frac { - b ( a - b ) } { - ( a - b ) } \\text { and } y = \\frac { a ( a - b ) } { - ( a - b ) }{/tex}{tex} \\Rightarrow{/tex}\xa0{tex}x = b,\\ and\\ y = -a{/tex}{tex}\\therefore{/tex} the solution is {tex}x = b, y = -a{/tex} | |