Saved Bookmarks
| 1. |
Tan /1-cot+cot/ 1-tan=tan+cot |
| Answer» {tex}\\frac { \\tan \\theta } { 1 - \\cot \\theta } + \\frac { \\cot \\theta } { 1 - \\tan \\theta } = 1 + \\tan \\theta + \\cot \\theta{/tex}{tex}\\text { L.H.S. } = \\frac { \\tan \\theta } { 1 - \\cot \\theta } + \\frac { \\cot \\theta } { 1 - \\tan \\theta }{/tex}{tex}= \\frac { \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } } { 1 - \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } } + \\frac { \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } } { 1 - \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } }{/tex}{tex}= \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\cos \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) } - \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { \\sin ^ { 3 } \\theta - \\cos ^ { 3 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) }{/tex}{tex}= \\frac { ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) \\left( \\sin ^ { 2 } \\theta + \\cos ^ { 2 } \\theta + \\sin \\theta \\cos \\theta \\right) } { \\sin \\theta \\cos \\theta ( \\sin \\theta - \\cos \\theta ) }{/tex}{tex}\\left[ {\\because {a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2}} \\right){/tex}{tex}= \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta } + \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta } + \\frac { \\sin \\theta \\cos \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta }{/tex}{tex}= \\tan \\theta + \\cot \\theta + 1 = 1 + \\tan \\theta + \\cot \\theta = R . H S \\text { proved }{/tex}Since,\xa0{tex}\\tan A = \\frac{{\\sin A}}{{\\cos A}}{/tex}{tex}\\cot A = \\frac{{\\cos A}}{{\\sin A}}{/tex} | |