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Tan square theata + cot square theta +2 = SEC square theata * cosec squre theata |
| Answer» We have,{tex} \\mathrm { LHS } = \\frac { \\tan \\theta - \\cot \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta } = \\frac { \\frac { \\sin \\theta } { \\cos \\theta } - \\frac { \\cos \\theta } { \\sin \\theta } } { \\sin \\theta \\cos \\theta } = \\frac { \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta - \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin \\theta \\cos \\theta } } { \\cos \\theta \\sin \\theta }{/tex}{tex} \\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta - \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin ^ { 2 } \\theta \\cos ^ { 2 } \\theta }{/tex}{tex} \\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\frac { \\sin ^ { 2 } \\theta } { \\sin ^ { 2 } \\theta \\cos ^ { 2 } \\theta } - \\frac { \\cos ^ { 2 } \\theta } { \\sin ^ { 2 } \\theta \\cos ^ { 2 } \\theta }{/tex}{tex} \\Rightarrow \\quad \\mathrm { LHS } = \\frac { 1 } { \\cos ^ { 2 } \\theta } - \\frac { 1 } { \\sin ^ { 2 } \\theta }{/tex}{tex} \\Rightarrow \\quad L H S = \\sec ^ { 2 } \\theta - \\ cosec ^ { 2 } \\theta = \\left( 1 + \\tan ^ { 2 } \\theta \\right) - \\left( 1 + \\cot ^ { 2 } \\theta \\right) = \\tan ^ { 2 } \\theta - \\cot ^ { 2 } \\theta = \\mathrm { RHS }{/tex} | |