Using co-factors of elements of 3rd columnΔ = \(\begin{vmatrix}1 & x

1.	Using co-factors of elements of 3rd columnΔ = \(\begin{vmatrix}1 & x & yz \\[0.3em]1 &y &zx \\[0.3em]1 &z &xy\end{vmatrix}\)
Answer» M₁₃ = (z – y) M₂₃ = (z-x) M₃₃ = (y - x) C₁₃ = (z - y) C₂₃ = -(z - n), C₃₃ = (y – x) Δ = yz (z – y) + zx{-(z – x)} + xy (y – x) = yz² – y²z – z²x + zx² + xy² – x²y x² (z – y) + z (y² – z²) + yz (z – y) x²(z – y) + x (y+ z) (y- z) + yz (z – y) (z – y) {x² – x (y + z) + yz} (z – y) {x² – xy – xz + yz} (z – y) {x (x – y) – z (x – y)} (z – y) (x – y) (x – z) = (z – y) (y – x) (z – x)

Using co-factors of elements of 3rd columnΔ = \(\begin{vmatrix}1 & x & yz \\[0.3em]1 &y &zx \\[0.3em]1 &z &xy\end{vmatrix}\)

Answer»

M₁₃ = (z – y) M₂₃ = (z-x) M₃₃ = (y - x)

C₁₃ = (z - y) C₂₃ = -(z - n), C₃₃ = (y – x)

Δ = yz (z – y) + zx{-(z – x)} + xy (y – x)

= yz² – y²z – z²x + zx² + xy² – x²y

x² (z – y) + z (y² – z²) + yz (z – y)

x²(z – y) + x (y+ z) (y- z) + yz (z – y)

(z – y) {x² – x (y + z) + yz}

(z – y) {x² – xy – xz + yz}

(z – y) {x (x – y) – z (x – y)}

(z – y) (x – y) (x – z) = (z – y) (y – x) (z – x)