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| 1. |
x-1/x-2+x-3/x-4=10/3 |
| Answer» The given equation is{tex}\\frac { x - 1 } { x - 2 } + \\frac { x - 3 } { x - 4 } = 3 \\frac { 1 } { 3 } ( x \\neq 2,4 ){/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { ( x - 1 ) ( x - 4 ) + ( x - 3 ) ( x - 2 ) } { ( x - 2 ) ( x - 4 ) } = \\frac { 10 } { 3 }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { x ^ { 2 } - 4 x - x + 4 + x ^ { 2 } - 2 x - 3 x + 6 } { x ^ { 2 } - 4 x - 2 x + 8 } = \\frac { 10 } { 3 }{/tex}{tex}\\Rightarrow \\frac { 2 x ^ { 2 } - 10 x + 10 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 } = \\frac { 10 } { 3 }{/tex}{tex}\\Rightarrow 3 \\left( 2 x ^ { 2 } - 10 x + 10 \\right) = 10 \\left( x ^ { 2 } - 6 x + 8 \\right){/tex}{tex}\\Rightarrow 6 x ^ { 2 } - 30 x + 30 = 10 x ^ { 2 } - 60 x + 80{/tex}{tex}\\Rightarrow 4 x ^ { 2 } - 30 x + 50 = 0{/tex}{tex}\\Rightarrow ( 2 x ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ) \\left( \\frac { 15 } { 2 } \\right) + \\left( \\frac { 15 } { 2 } \\right) ^ { 2 } - \\left( \\frac { 15 } { 2 } \\right) ^ { 2 } + 50 = 0{/tex}{tex}\\Rightarrow \\left( 2 x - \\frac { 15 } { 2 } \\right) ^ { 2 } - \\frac { 225 } { 4 } + 50 = 0{/tex}{tex}\\Rightarrow \\left( 2 x - \\frac { 15 } { 2 } \\right) ^ { 2 } - \\frac { 25 } { 4 } = 0{/tex}{tex}\\Rightarrow 2 x - \\frac { 15 } { 2 } = \\pm \\frac { 5 } { 2 } \\Rightarrow 2 x = \\frac { 15 } { 2 } \\pm \\frac { 5 } { 2 }{/tex}{tex}\\Rightarrow 2 x = \\frac { 15 } { 2 } + \\frac { 5 } { 2 } , \\frac { 15 } { 2 } - \\frac { 5 } { 2 }{/tex}{tex}\\Rightarrow 2 x = 10,5 \\Rightarrow x = 5 , \\frac { 5 } { 2 }{/tex}Hence, the solutions of the given equation and 5 and {tex}\\frac { 5 } { 2 }{/tex}. | |