योग परिभाषा द्वारा `int_(1)^(3)(2x+3)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

योग परिभाषा द्वारा `int_(1)^(3)(2x+3)d

1.	योग परिभाषा द्वारा `int_(1)^(3)(2x+3)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
Answer» `int_(1)^(3)(2x+3)dx` `a=1, b=3, nh=(3-1)=2` व `f(x)=(2x+3),` तब `int_(1)^(3)(2x+3)dx` `=underset(hrarr0)(lim)h[f(1)+f(1+h)+…+f{1+(n-1)h}]` जहाँ `f(1)=5, f(1+h)=5+2h……` `=underset(hrarr0)(lim)h[5n+{2h+4h+…+2(n-1)h}]` `=underset(hrarr0)(lim)h[5n+2{1+2+3+...+(n-1)}h]` `=underset(hrarr0)(lim)h[5n+2.(n(n-1))/(2)h]` `=underset(hrarr0)(lim)[5nh+nh(nh-h)]` `=underset(hrarr0)(lim)[10+2(2-h)]=12" जहाँ "nh=2`

`int_(0)^(pi//2)cos^(8)xdx` का मान क्या है ?A. `(11)/(256)`B. `(35pi)/(256)`C. `(37pi)/(256)`D. `(41pi)/(256)`
कथन `(A)int_(0)^(pi)sin^(7)xdx=2int_(0)^(pi//2)sin^(7)xdx` कारण `(R)sin^(7)x` एक विषम फलन है ।A. A तथा R दोनों सही हैं और R,A का सही स्पष्टीकरण हैB. A और R दोनों सही हैं परन्तु R,A का सही स्पष्टीकरण नहीं हैC. A सही है परन्तु R गलत हैD. A गलत है परन्तु R सही है
`int_(0)^(pi//2)(2log sin x-log sin 2x)dx`
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - (ii) `int_(0)^(pi)(x)/(1+sinx)dx`
`int_(0)^(pi//2)(cos)/((3cosx+sinx))`का मान ज्ञात कीजिए ।
सिद्ध कीजिए कि `int_(0)^(pi//2)(sin^(2)x)/((1+sinxcosx))dx=(pi)/(3sqrt3)`
यदि f (x) एक सम फलन है ,तो `int_(0)^(pi)f(cosx)dx` किसके बराबर है ?
`int_(0)^(1)x(1-x)^(n)dx`
`int_(0)^(pi//2)(x)/((sinx+cosx))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।
दिया गया है कि `a_(n)=int(sin^(2){(n+1)x})/(sin2x)dx` `a_(n-1)-a_(n-4)` किसके बराबर है ?A. `-1`B. 0C. 1D. 2