InterviewSolution
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योगफल की सीमा के रूप में निम्न का मान ज्ञात कीजिये - `int_(a)^(b)e^(x)dx` |
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Answer» `f(x)=e^(x)` हम जानते हैं कि `int_(a)^(b)e^(x)dx=underset(hrarr0)(lim)h[e^(a+h)+e^(a+2h)+….+e^(a+nh)]` `=underset(hrarr0)(lim)h[e^(a).e^(h).e^(a).e^(2h)+…+e^(a).e^(nh)]` `=underset(hrarr0)(lim)he^(a).[e^(h)+e^(2h)+...+e^(nh)]` `=underset(hrarr0)(lim)he^(a)[(e^(h)(e^(nh)-1))/(e^(h)-1)]` (गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग ) `=e^(a)[underset(hrarr0)(lim)e^(h).underset(hrarr0)(lim)((h)/(e^(h)-1))(e^(b-a)-1)]` `" "(because nh=b-a)` `because" "underset(hrarr0)(lim)((h)/(e^(h)-1))=underset(hrarr0)(lim)((h)/(1+h+(h^(2))/(2!)+...-1))` `=underset(hrarr0)(lim)((1)/(1+(h^(2))/(2!)+....))=1` `=e^(a)1.1[e^((b-a))-1]` `=e^(a+b-a)-e^(a)=e^(b)-e^(a)` `(because underset(hrarr0)(lim)e^(h)=underset(hrarr0)(lim)(1+h+(h^(2))/(2!)+...)=1)` |
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