InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 201. |
आव्यूह ` A =[{:( 2,3,1),( 3,4,1),( 3,7,2):}]` का व्युतकर्म ज्ञात कीजिए| |
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Answer» Correct Answer - ` " "A ^(-1) =(1)/(2) [{:(1, 1,-1),( -3,1,1),( 9,-5,-1) :}]` |
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| 202. |
यदि आव्यूह ` A =[{:( 0,0,1),(0,1,0) ,( 1,0,0) :}]`हो तो सिद्ध कीजिए की ` A^(-1) =A ` |
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Answer» Correct Answer - ` therefore " "A^(-1) A .` यही सिद्ध करना था| |
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| 203. |
यदि ` A = [{:( 2,-3) , ( -4,7) :}]` हो तो सिद्ध कीजिए की ` 2A ^(-1) =9I -A ` |
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Answer» Correct Answer - ` 2A ^(-1) =9I -A ` यही सिद्ध करना था| |
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| 204. |
`[{:(2,,1), ( 1,,1):}]` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(1,-1),(-1,2):}]` |
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| 205. |
व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए`[{:(1,,3),(2,,7):}]` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(7,-3),(-2,1):}]` |
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| 206. |
व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए`[{:(2,,3),(5,,7):}]` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(-7,3),(5,-2):}]` |
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| 207. |
`[{:(2,,1), (7,,4):}]` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(4,-1),(-7,2):}]` |
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| 208. |
`[{:(2,,5),(1,,3):}]` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(3,-5),(-1,2):}]` |
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| 209. |
`[{:(3,,1), (5,,2):}]` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(2,-1),(-5,3):}]` |
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| 210. |
`[{:(4,,5),(3,,4):}] ` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(4,-5),(-3,4):}]` |
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| 211. |
`[{:(3,,10),(2,, 7):}] ` |
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Answer» Correct Answer - `[{:(7,-10),(-2,3):}]` |
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| 212. |
यदि `A=[{:(2,-3),(1,4):}],B=[{:(-1,0),(1,2):}],C=[{:(3,1),(1,2):}]`, तो सिद्ध कीजिए कि A(BC)=(AB)C. |
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Answer» `BC=[{:(-1,0),(1,2):}][{:(3,1),(1,2):}]` `=[{:(-3+0,-1+0),(3+2," "1+4):}]=[{:(-3,-1),(5,5):}]` और `A(BC)=[{:(2,-3),(1,4):}][{:(-3,-1),(5,5):}]` `=[{:(-6-15,-2-15),(-3+20,-1+20):}]=[{:(-21,-17),(17,19):}]` अब `AB=[{:(2,-3),(1,4):}][{:(-1,0),(1,2):}]` `=[{:(-2-3,0-6),(-1+4,0+8):}]=[{:(-5,-6),(3,8):}]` और `(AB)C=[{:(-5,-6),(3,8):}]=[{:(3,1),(1,2):}]` `=[{:(-15-6,-5-12),(9+8,3+16):}]=[{:(-21,-17),(17,19):}]` अतः A(BC)=(AB)C. यही सिद्ध करना था । |
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| 213. |
`A=[(2,-5,0),(4,3,-1)]` का योगात्मक व्युत्क्रम ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - `[(-2,5,0),(-4,3,1)]` | |
| 214. |
यदि `A=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]` और `B=[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]`, तो ज्ञात कीजिए AB= BA है अथवा नहीं । |
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Answer» A में स्तम्भों की संख्या और B में पंक्तियों की संख्या बराबर है , अतः AB सम्भव है । `AB=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}][{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]` `=[{:(3*1+0+0,0+1(-1)+0,0+0+2*1),(0+0+0,0+1*5+0,0+0+(-3)),(1*1+0+0,0+1*(-2)+0,0+0+7*1):}]` `=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]` अब B के स्तम्भों की संख्या और A में पंक्तियों की संख्या बराबर है , अतः BA सम्भव है । `thereforeBA=[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}][{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]` `[{:(1*3+0+0,1(-1)+0+0,1*2+0+0),(0+0+0,0+1*5+0,0+1(-3)+0),(0+0+1*1,0+0+1(-2),0+0+1*7):}]` `=[{:(3,-1,2),(0,5,-3),(1,-2,7):}]` अतः AB = BA . |
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| 215. |
निम्न समीकरण से `x+y` का मान ज्ञात कीजिये। `2[(1,3),(0,x)]+[(y,0),(1,2)]=[(5,6),(1,8)]` |
| Answer» Correct Answer - 6 | |
| 216. |
यदि A=`[{:(1,2,3),(4,5,6):}]` और `B=[{:(-3,-2),(0,1),(-4,-5):}]`, तो AB और बा ज्ञात कीजिए । |
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Answer» `because A` में स्तम्भों की संख्या = B में पंक्तियों की संख्या `thereforeAB` सम्भव है। `AB=[{:(1,2,3),(4,5,6):}][{:(-3,-2),(0,1),(-4,-5):}]` `=[{:(1(-3)+2(0)+3(-4)1(-2)+2(1)+3(-5),),(4(-3)+5(0)+6(-4)4(-2)+5(1)+6(-5),):}]` `=[{:(-3+0+ -12-2+2-15,),(-12+0-24-8+5-30,):}]=[{:(-15,-15),(-36,-33):}]`. अब B में स्तम्भों की संख्या = A में पंक्तियों की संख्या । अतः BA सम्भव है । `BA=[{:(-3,-2),(0,1),(-4,-5):}][{:(1,2,3),(4,5,6):}]` `[{:(-3(1)+(-2)*4,(-3)*2+(-2)*5,(-3)*3+(-2)*6),(0(1)+1*(4),0*2+1*5,0*3+1*6),(-4(1)+(-5)*4,-4*2+(-5)*5,-4*3+(-5)*6):}]` `=[{:(-3-8-,-6-10,-9-12),(0+4,0+5,0+6),(-4-20,-8-25,-12-30):}]` `=[{:(-11,-16,-21),(4,5,6),(-24,-33,-42):}]` |
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| 217. |
यदि `[(2x,4)][(x),(-8)]=0, x` का धनात्मक मान ज्ञात कीजिये। |
| Answer» Correct Answer - 4 | |
| 218. |
यदि किसी आव्यूह में 8 अवयव है, तो इसकी सम्भव कोटियाँ क्या हो सकती है ? |
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Answer» यदि किसी आव्यूह में अवयवो की संख्या 8 हो, तो हम ऐसी प्राकृत संख्याओं को लेंगे जिनका गुणनफल 8 है । अतः ऐसे क्रमित युग्म (1,8), (8,1), (4,2) तथा (2,4) है । 8 अवयव वाली सम्भव कोटियाँ `=1xx8,8xx1,4xx2,2xx4` |
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| 219. |
तीन फैक्ट्रियो I, II तथा III में पुरुष तथा महिला कर्मियों से सम्बन्धित निम्लिखित सुचना पर विचार कीजिए `{:(,"पुरुष कर्मी" ,"महिला कर्मी "),(I,30,25),(II,25,31),(III,27,26):}` उपयुक्त सूचना को एक `3xx2` आब्यूह में निरूपित कीजिए । तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तम्भ वाली प्रविष्टि क्या प्रकट करती है? |
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Answer» `3xx2` के क्रम में आव्यूह `{:([30,25]),([25,31]),([27,26]):}` तीसरी पंक्ति तथा दूसरे स्तम्भ की प्रविष्टि फैक्ट्री -III में महिला कर्मी की संख्या को दर्शाती है । |
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| 220. |
आव्यूह `A=[(-1" "1),(1" "-1)]` के बारे में निम्नलिखित पर विचार कीजिए । I. `A^(2) = - A` II. ` A^(3) = 4A` उपरोक्त कथनों में से कौन -सा /से कथन सही है/है ?A. केवल IB. केवल IIC. I और II दोनोंD. न तो I और न ही II |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 221. |
तीन फैक्रिक्यों I,II तथा III में पूरूष और महिला कर्मियों से संबंधित निम्नलिखित सूचना पर विचार कीजिए पुरूष कर्मी, महिला कर्मी I, 30, 25 II 25, 31 III 27, 26 उपर्युक्त सूचना को एक `3xx2` आव्यूह में निरूपित कीजिए। तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तम्भ वाली प्रविष्टि क्या प्रकट करती है? |
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Answer» हल दी गयी सूचना को `3xx2` आव्यूह के रूप में निम्न प्रकार से निरूपित किया जा सकता है- `A=to[(30,25),(25,31),(27,26 uarr)]` तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तम्भ की प्रतिष्टि फैक्ट्री III में महिला कर्मियों की संख्या प्रकट करती है। |
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| 222. |
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए I. प्रत्येक शून्य आव्यूह वर्ग आव्यूह है ।ltbr gt II. आव्यूह का संख्यात्मक मान होता है । III. इकाई आव्यूह विकर्ण आव्यूह है । उपरोक्त कथनों में से कौन -सा /से कथन सही है / है ?A. केवल IIB. केवल IIIC. II और III दोनोंD. I और III दोनों |
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Answer» Correct Answer - B I. प्रत्येक शून्य आव्यूह आवश्यक नहीं है कि वो वर्ग आव्यूह भी हो । जैसे - `[(0" "0" "0),(0" "0" "0)]_(2xx3)`= शून्य आव्यूह II. आव्यूह का संख्यात्मक मान नहीं होता है , जबकि सारणिक का संख्यात्मक मान होता है । III. एक इकाई आव्यूह विकर्ण आव्यूह के साथ - साथ अदिश आव्यूह भी होता है । |
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| 223. |
निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए I. यदि A, 2 क्रम का लम्बिक आव्यूह हो , तो `|A| = pm 1` II. प्रत्येक दो पंक्तियों वाला वास्तविक आव्यूह `[(cos theta" "-sin theta),(sin theta" "cos theta)]"या "[(cos theta" "sintheta),(sin theta" "costheta)]`के रूप का होगा ।A. केवल IB. केवल IIC. I और II दोनोंD. न तो I और न ही II |
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Answer» Correct Answer - C `[(a" "b),(c" "d)][(a" "c),(b" "d)]=[(1" "0),(0" "1)]` ` rArr a^(2) + b^(2) = 1 ` ...(i) ` c^(2) + d^(2) = 1 ` ..(ii) ` ac + bd = 0` ....(iii) `rArr a/d = (-b)/c = k` (माना ) ` rArr c^(2) + d^(2) = 1//k^(2) "या " k^(2) = 1 "या "k = pm 1` `rArr a/d = (-b)/c = pm 1` तथा `a, b, c, d in [-1, 1]` ताकि समी (i) तथा (ii) परिभाषित हो । अतः `a = cos theta` तथा `b = sin theta` ` :. a/b = (-b)/c = 1`के लिए , `[(a" "b),(c" "d)]=[(cos theta" "-sin theta),(sin theta" "cos theta)]` तथा `a/b = (-b)/c = 1` के लिए `[(a" "b),(c" "d)]=[(costheta" "-sin theta),(sin theta" "cos theta)]` अतः कथन I व II दोनों सत्य है । |
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| 224. |
आव्यूह `[(0" "-4+i),(4+i" "0)]` क्या है ?A. सममितB. विषम सममितC. हर्मिटीD. विषम हर्मिटी |
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Answer» Correct Answer - D एक वर्ग आव्यूह A, विषम हर्मिटी कहलाता है , यदि `A^("*")=-A` या `a_(ij)= - a_(ij)`( प्रत्येक i तथा j के लिए ) यहाँ ,`a_(12)=(-4+i)` तथा `a_(21)=(4+i)` अब ,`a_(21)=-(bar(-4+i))=-(-i-4)=(4+i)` अतः स्पष्ट होता है कि दिया गया आव्यूह , एक विषम हर्मिटी आव्यूह है । |
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| 225. |
दिए गए आव्यूहों में - से कौन - सा आधारीय आव्यूह है ?A. `[(1" "0 " "0),(0" "0" "0),(0" "0" "1)]`B. `[(1" "5 " "0),(0" "1" "0),(0" "0" "1)]`C. `[(0" "2 " "0),(1" "0" "0),(0" "0" "1)]`D. `[(1" "0 " "0),(0" "1" "0),(0" "5" "2)]` |
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Answer» Correct Answer - B `[(1" "5" "0),(0" "1" "0),(0" "0" "1)]`एक आधारीय तत्वों का आव्यूह है । क्योंकि दिए गए आव्यूह को एक इकाई आव्यूह पर एक प्रारम्भिक रूपांतरण द्वारा प्राप्त किया जा सकता है । |
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| 226. |
यदि आव्यूह A का क्रम `mxxn` है तो A के परिवर्त्त आव्यूह का क्रम है -A. `mxxn`B. `nxxn`C. `nxxm`D. `mxxm`. |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 227. |
आव्यूह `[{:(1,0),(0,1):}]` है -A. शून्य आव्यूहB. इकाई आव्यूहC. अदिश आव्यूहD. इनमें से कोई नहीं । |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 228. |
यदि आव्यूह A और B के क्रम क्रमशः`pxxq` और `qxxr` हैं । तो AB का क्रम है -A. `pxxr`B. `rxxp`C. `qxxp`D. इनमें से कोई नहीं । |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 229. |
यदि `A=[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` है ,तो सिद्ध कीजिए कि `A^(3)-6A^(2)+7A+2I=0`. |
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Answer» `A=[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` `thereforeA^(2)=A*A=[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}][{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` `=[{:(1+0+4,0+0+0,2+0+6),(0+0+2,0+4+0,0+2+3),(2+0+6,0+0+0,4+0+9):}]` `=[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}]` तथा `A^(3)=A^(2)*A` `=[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}][{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]` `=[{:(5+0+16,0+0+0,10+0+24),(2+0+10,0+8+0,4+4+15),(8+0+26,0+0+0,16+0+39):}]` `=[{:(21,8,34),(12,8,23),(34,0,55):}]` अब L.H.S. `=A^(3)-6A^(2)+7A+2I` `[{:(21,0,34),(12,8,23),(34,0,55):}]-6[{:(5,0,8),(2,4,5),(8,0,13):}]` `+7[{:(1,0,2),(0,2,1),(2,0,3):}]+2[{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}]` `=[{:(21,0,34),(12,8,23),(34,0,55):}]+[{:(-30,0,-48),(-12,-24,-30),(-48,0,-78):}]` `+[{:(7,0,14),(0,14,7),(14,0,21):}]+[{:(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2):}]` `=[{:(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0):}]=0=R.H.S`. यही सिद्ध करना था । |
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| 230. |
यदि `A=[(1,0,0),(0,1,1),(0,-2,4)], 6A^(-1)=A^(2)+cA+dI`, तब (c ,d) है-A. `(-6,11)`B. `(-11,6)`C. `(11,6)`D. `(6,11)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 231. |
x औरy के मान ज्ञात कीजिए - `[{:(x+y,),(3x,):}]=[{:(-2,),(6,):}]` |
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Answer» तुलना करने पर `X+y=-2` और `3x=6rArrx=2` और `x+y=-2rArr2+y=-2` `rArry=-4` `thereforex=2` और y=-4. |
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| 232. |
यदि A = `[{:(1,6),(2,4),(-3,5):}]` और B= `[{:(3,4),(1,-2),(2,-1):}]`, तो आव्यूह C इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि `2A-B+C=0`. |
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Answer» `2A-B+C=0`. `rArrC=B-2A` `=[{:(3,4),(1,-2),(2,-1):}]-2[{:(1,6),(2,4),(-3,5):}]` `=[{:(3,4),(1,-2),(2,-1):}]-[{:(2,12),(4,8),(-6,10):}]` `=[{:(1,-8),(-3,-10),(8,-11):}]`. |
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| 233. |
यदि `2A+B=[{:(5,-1),(3,2):}]` और `A-2B=[{:(1,-4),(0,5):}]` तो आव्यूह A और B का मान ज्ञात कीजिए |
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Answer» `2A+B=[{:(5,-1),(3,2):}]`. . . (1) `A-2B=[{:(1,-4),(0,5):}]` . . . (2) समी (1) को 2 से गुणा करके समी (2) में जोड़ने पर `2(2A+B)+(A-2B)=2[{:(5,-1),(3,2):}]+[{:(1,-4),(0,5):}]` `rArr5A=[{:(10,-2),(6,4):}]+[{:(1,-4),(0,5):}]` `=[{:(11,-6),(6,9):}]` `rArrA=[{:(11//5,-6//5),(6//5,9//5):}]`. समी (2) को 2 से गुणा करके समी (1) में से घटाने पर `(2A+B)-2(A-2B)=[{:(5,-1),(3,2):}]-2[{:(1,-4),(0,5):}]` `rArr5B=[{:(5,-1),(3,2):}]-[{:(2,-8),(0,10):}]` `=[{:(3,7),(3,-8):}]` `rArrB=[{:(3//5,7//5),(3//5,-8//5):}]`. |
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| 234. |
बताओं की क्या निम्न आव्यूह गुणनफल के अनुरूप है अथवा नहीं ? (i) `A=[(-1,2),(3,4)]," "B=[(5),(6)]` (ii) `A=[(-5,-7),(6,-8)]," "B=[(3, 4)]` (iii) `A=[(1,2,3),(4,0,5),(6,7,0)]," "B=[(1,0,2,4),(3,7,0,0)]` |
| Answer» Correct Answer - (i) हाँ (ii) नहीं (iii) नहीं | |
| 235. |
यदि `A=[(cos theta,-sin theta),(sin theta,cos theta)]`, तब दर्शाओ की `A^(n)=[(cos n theta,-sin n theta),(sin n theta,cos n theta)]` जहाँ n धनात्मक पूर्णांक है। |
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Answer» यहाँ हम गणितीय आगमन के सिद्धांत का प्रयोग करेंगे। माना `P(n) : A^(n)=[(cos n theta,-sin n theta),(sin n theta,cos n theta)]` जब `n =1` बायाँ पक्ष `=A=[(cos theta,-sin theta),(sin theta,cos theta)]` तथा दायाँ पक्ष `=[(cos theta,-sin theta),(sin theta,cos theta)]` इस प्रकार `P(1)` सत्य है। ...(1) माना `P(m)` सत्य है `A^(m)=[(cos m theta,-sin m theta),(sin m theta,cos m theta)]` ...(2) सिद्ध करना है की `P(m+1)` सत्य है अर्थात `A^(m+1)=[(cos(m+1)theta,-sin(m+1)theta),(sin(m+1)theta,cos(m+1)theta)]` ...(3) समी० (2) के दोनों पक्षों को आव्यूह A से गुना करने पर `A^(m+1)=A[(cos m theta,-sin m theta),(sin m theta,cos m theta)]` `=[(cos theta,-sin theta),(sin theta,cos theta)][(cos m theta,-sin m theta),(sin m theta,cos m theta)]` `=[(cos thetacos m theta-sin theta sin m theta,-cos theta sin m theta-sin theta cos m theta),(sin theta cos m theta+ cos theta sin m theta,-sin theta sin m theta+cos theta cos m theta)]` `=[(cos(m+1)theta,-sin(m+1)theta),(sin(m+1)theta,cos (m+1)theta)]` इस प्रकार `P(m+1)` सत्य है जबकि `P(m)` सत्य है। ...(4) समी० (1) व (4) से गणितीय आगमन के सिद्धांत से यह सिद्ध होता है की `P(n)`, सभी प्राकृत संख्याओं के लिए सत्य है। |
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| 236. |
आव्यूह B ज्ञात करें यदि `A=[(1,4),(3,2)]` तथा `A+2B=A^(2)` |
| Answer» Correct Answer - `B=[(6,4),(3,7)]` | |
| 237. |
यदि `A=[(1,1,-1),(2,0,3),(3,-1,2)], B=[(1,3),(0,2),(-1,4)]` तथा `C=[(1,2,3),(2,0,-2)]` तो सिद्ध करो की `(AB)C=A(BC)` |
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Answer» `AB=[(1,1,-1),(2,0,3),(3,-1,2)]_(3xx3)xx[(1,3),(0,2),(-1,4)]_(3xx2)` `=[(1xx1+1xx0+(-1)(-1),1xx3+1xx2-1xx4),(2xx1+0xx0+3xx(-1),2xx3+0xx2+3xx4),(3xx1+(-1)xx0+2xx(-1),3xx3-1xx2+2xx4)]_(3xx2)` `=[(2,1),(-1,18),(1,15)]_(3xx2)` `(AB)C=[(2,1),(-1,18),(1,15)]_(3xx2) xx[(1,2,3),(2,0,-2)]_(2xx3)` `=[(2xx1+1xx2,2xx2+1xx0,2xx3+1(-2)),(-1xx1+18xx2,-1xx2+18xx0,-1xx3+18xx(-2)),(1xx1+15xx2,1xx2+15xx0,1xx3+15xx(-2))]_(3xx3)` `=[(4,4,4),(35,-2,-39),(31,2,-27)]_(3xx3)` पुनः `BC=[(7,2,-3),(4,0,-4),(7,-2,-11)]_(3xx3)` `A(BC)=[(1,1,-1),(2,0,3),(3,-1,2)][(7,2,-3),(4,0,-4),(7,-2,-11)]_(3xx3)` `=[(4,4,4),(35,-2,-39),(31,2,-27)]_(3xx3)` अतः `A(BC)=(AB)C` |
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| 238. |
यदि `A=[(2,3,1),(-1,2,3),(2,0,10)]` हो तो `A^(2)` ज्ञात करो। |
| Answer» Correct Answer - `[(3,12,21),(2,1,35),(24,6,102)]` | |
| 239. |
यदि `A=[(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)]` प्रमाणित कीजिए- `A^(2)-4A-5I=0` |
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Answer» दिया है- `A=[(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)]` `A^(2)=A.A=[(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)][(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)]=[(9,8,8),(8,9,8),(8,8,9)]` `4A=4[(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)]=[(4,8,8),(8,4,8),(8,8,4)]` तथा `5I=5[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]=[(5,0,0),(0,5,0),(0,0,5)]` अब `A^(2)-4A-5I=[(9,8,8),(8,9,8),(8,8,9)]-[(4,8,8),(8,4,8),(8,8,4)]-[(5,0,0),(0,5,0),(0,0,5)]` `=[(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0)]=0` (शून्य आव्यूह) |
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| 240. |
निदेर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए : (i) `[{:(a,b),(-b,a):}][{:(a,-b),(b,a):}]` (ii) `[{:(" "1,),(" "2,),(" "3,):}][{:(2,3,4):}]` |
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Answer» (i) `[{:(a,b),(-b,a):}][{:(a,-b),(b,a):}]=[{:(a^(2)+b^(2),-ab+ba),(-ab+ab,b^(2)+a^(2)):}]=[{:(a^(2)+b^(2),0),(0,a^(2)+b^(2)):}]` (ii) `[{:(" "1,),(" "2,),(" "3,):}][{:(2,3,4):}]=[{:(2,3,4),(4,6,8),(6,9,12):}]` (iii) `[{:(1,-2),(2,3):}][{:(1,2,3),(2,3,1):}]=[{:(1-4,2-6,3-2),(2+6,4+9,6+3):}]=[{:(-3,-4,1),(8,13,9):}]` (iv) `[{:(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6):}][{:(1,-3,5),(0,2,4),(3,0,5):}]` `=[{:(2+0+12,-6+6+0,10+12+20),(3+0+15,-9+8+0,15+16+25),(4+0+18,-12+10+0,20+20+30):}]` `=[{:(1,2,3),(1,4,5),(-2,2,0):}]` (vi) `[{:(3,-1,3),(-1,0,2):}][{:(2,-3),(1," "0),(3," "1):}]=[{:(6-1+9,-9+0+3),(-2+0+6,3+0+12):}]=[{:(14,-6),(4," "5):}]` |
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| 241. |
निम्नलिखित को परिकलित कीजिए : (i ) `[{:(a,,b), (-b,,a):}] + [{:(a,,b), (b,,a ):}] ` (ii) `[{:(a^(2) + b ^(2),, b ^(2) + c ^(2)), (a^(2) + c ^(2),, a ^(2) + b^(2)):}] + [{:(2 ab,, 2bc), (-2ac,, - 2 ab):}]` (iii) ` [{:(-1,,4,, - 6), (8,,5,,16), (2,, 8,,5):}] + [{:( 12,,7,,6), (8,,0,,5),( 3,,2 ,,4):}]` (iv) ` [{:( cos^(2) x ,, sin ^(2) x), ( sin ^(2) x ,, cos ^(2 ) x ):} ] + [{:( sin ^(2) x ,, cos^(2) x ), ( cos^(2) x ,, sin ^(2) x):}]` |
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Answer» Correct Answer - (i) `[{:(,2a,2b),(,0,2a):}]` (ii) `[{:(,(a+b)^(2),(b+c)^(2)),(,(a-c)^(2) ,(a-b)^(2)):}]` (iii) `[{:(,11,11,0),(,16,5,21),(,5,10,9):}]` (iv) `[{:(,1,1),(,1,1):}]` |
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| 242. |
निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए : (i) `[{:(a,,b), (-b,,a):}][{:(a,,-b), (b,,a):}] ` (ii) `[{:(1), (2), (3):}][{:(2,,3,,4):}]` (iii) `[{:(1,,-2), (2,,3):}][{:(1,,2,,3), (2,,3,,1):}]` (iv) ` [{:(2,,3,,4), (3,,4,,5), (4,,5,,6):}][{:(1,,-3,,5), (0,,2,,4), (3,,0,,5):}] ` (v) `[{:(2,,1), (3,,2), (-1,,1):}] [{:(1,,0,,1), (-1,,2,,1):}]` (vi) ` [{:(3,,-1,,3), (-1,,0,,2):}][{:( 2,,- 3), (1,,0), (3,,1):}]` |
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Answer» Correct Answer - (i) `[{:(,a^(2)+ b^(2),0),(,0,a^(2)+b^(2)):}]` (ii) `[{:(,(a+b)^(2) ,(b+c)^(2)),(,(a-c)^(2),(a-b)^(2)):}]` (iii) `[{:(,-3,-4,1),(,8,13,9):}]` (iv) `[{:(,14,0,42),(,18,-1,56),(,22,-2,70):}]` (v) `[{:(,1,2,3),(,1,4,5),(,-2,2,0):}]` (vi) `[{:(14,-6),(4,5):}]` |
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| 243. |
यदि A = `[{:((2)/(3),,1,,(5)/(3)), ((1)/(3),, (2)/(3),, ( 4) /(3)), ((7)/(3),, 2,, (2)/(3)):}]` तथा B = `[{:((2)/(5),,(3)/(5),,1), ((1)/(5),,(2)/(5),, (4)/(5)), ((7)/(5),, (6)/(5),,(2)/(5)):}]`, तो 3A - 5B परिकलित कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `[{:(,0,0,0),(,0,0,0),(,0,0,0):}]` |
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| 244. |
यदि A = `[{:(1,,2,, - 3),(5,, 0,,2), (1,,- 1,,1):}], B = [{:(3,, - 1,,2), (4,,2,,5), (2,,0,,3):}] ` तथा `C = [{:(4,,1,,2),(0,,3,, 2),(1,,-2,,3):}]`, तो (A+B) तथा (B-C) परिकलित कीजिए | साथ ही सत्यापित कीजिए कि A + (B-C) = (A+B) -C. |
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Answer» Correct Answer - `A + B = [{:(,4,1,-1),(,9,2, 7),(,3,-1,4):}] , B-C = [{:(,-1,-2,0),(,4,-1,3),(,1,2,0):}]` |
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| 245. |
यदि ` A = [{:( cos ^(2) x , sin ^(2) x ),( sin ^(2) x , cos ^(2) x) :}]` तथा ` B= [{:( sin ^(2) x ,cos ^(2) x) ,( cos ^(2) x , sin ^(2) x ) :} ]` हो,तो A +B ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - ` A +B =[{:( 1,1),( 1,1) :}]` |
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| 246. |
यदि `A = [{:(2,,0,,1), (2,,1,,3),(1,,-1,,0):}]` है तो `A^(2) - 5A + 6I`, का मान, ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - `[{:(,1,-1,-3),(,-1,-1,-10),(,-1,-1,-10),(,-5,4,4):}]` |
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| 247. |
x तथा y ज्ञात कीजिए यदि` " " 2[{:( 1,3),( 0,x) :}]+[{:(y,0),( 1,2):}]=[{:( 5,6),( 1,8):}]` |
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Answer» Correct Answer - अतः ` x= 3 ,y=3` |
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| 248. |
यदि `3[{:(x,,y),(z,,w):}] = [{:(x,,6),(-1,,2w):}] + [{:(4,, x + y), (z + w,, 3):}]` है तो x, y, z तथा w के मानो को ज्ञात कीजिए | |
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Answer» Correct Answer - x = 2, y= 4, w= 3, z =1 |
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| 249. |
निम्नलिखित समीकरण से x तथा y के मानों को ज्ञात कीजिए|` " " 2[{:( x,5) ,( 7,y-3) :} ]+ [{:( 3,-4) ,( 1,2) :}]=[{:( 7,6) ,( 15,14) :}]` |
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Answer» Correct Answer - अतः ` " " x=2,y =9` |
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| 250. |
दर्शाइए कि `[{:(5,-1),(6,7):}][{:(2,1),(3,4):}]ne[{:(2,1),(3,4):}][{:(5,-1),(6,7):}]` |
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Answer» (i) L.H.S.= `=[{:(5,-1),(6,7):}][{:(2,1),(3,4):}]` `=[{:(10-3,5-4),(12+21,6+28):}]=[{:(7,1),(33,34):}]` R.H.S.= `[{:(2,1),(3,4):}][{:(5,-1),(6,7):}]` `=[{:(10+6,-2+7),(15+24,-3+28):}]=[{:(16,5),(39,25):}]` `thereforeL.H.S.neR.H.S`.यही दर्शाना था| (ii) `L.H.S=[{:(1,2,3),(0,1,0),(1,1,0):}][{:(-1,1,0),(0,-1,1),(2,3,4):}]` `=[{:(-1+0+6,1-2+9,0+2+12),(0+0+0,0-1+0,0+1+0),(-1+0+0,1-1+0,0+1+0):}]` `=[{:(5,8,14),(0,-1,1),(-1,0,1):}]` `R.H.S=[{:(-1,1,0),(0,-1,1),(2,3,4):}][{:(1,2,3),(0,1,0),(1,1,0):}]` `=[{:(-1+0+0,-2+1+0,-3+0+0),(0+0+1,0-1+1,0+0+0),(2+0+4,4+3+4,6+0+0):}]` `=[{:(-1,-1,-3),(1,0,0),(6,11,6):}]` `thereforeL.H.S.neR.H.S`. यही दर्शाना था | |
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