269 + Interview Questions in बहुपद IN GENERAL AWARENESS Page 1 InterviewSolution

1.	यदि `alpha, beta` बहुपद `x^(2)-9` के शून्यक हैं, तो `alphabeta (alpha + beta)` का मान हैं -
Answer» Correct Answer - A

Discussion

2.	बहुपद `x^(2)-2` के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यको को तथा गुणांकों के बीच सत्यता की जाँच कीजिए
Answer» `x^(2)-2=(x-sqrt(2))(x+sqrt(2))` अंत ::`x^(2)-2` का मान शून्य होगा जब `x-sqrt(2)=0` या `x+sqrt(2)=0` अर्थात `x=sqrt(2)` या `x=-sqrt(2)` हो अंत : `x^(2)-2` के शून्यक `sqrt(2)`और`-sqrt(2)` है । सत्यता की जहाँ के लिए , शून्यको का योग`=sqrt(2)-sqrt(2)=0=(-(x" का गुणांक"))/(x^(2)" का गुणांक ")` शून्यको का गणनफल `=sqrt(2)xx-sqrt(2)=-2=("अचर पद ")/(x^(2)" का गुणांक ")`

Discussion

3.	द्विघात बहुपद के शून्यको ज्ञात कीजिए और शून्यको तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए ।
Answer» `sqrt(3)x^(2)+11+6sqrt(3)=sqrt(3)x^(2)+(9x+2x)+6sqrt(3)` `=(sqrt(3)x^(2)+9x)+(2x+6sqrt(3))` `=(sqrt(3)x^(2)+9x)+2x+6sqrt(3))` `sqrt(3)(x+3sqrt(3))+x+3sqrt(3))` `=(x+3sqrt(3))sqrt(3) +2)` `sqrt(3)x^(2)+11x+6sqrt(3)` का मान शून्य है जब `x+3sqrt(3)=0` या `sqrt(3x+2=0` हो अर्थात `x=-3sqrt(3)` या `x=-(2)/(sqrt(3))` हो अंत : `sqrt(3)x^(2)+11x+6sqrt(3)` के शून्यक `-3sqrt(3)` तथा `-(2)/(sqrt(3))` है । सत्यता की जाँच के लिए , शून्यको का योग `=-3sqrt(3)-(2)/(sqrt(3))=-(11)/(sqrt(3))=(-(x" का गुणांक"))/(x^(2)" का गुणांक ")` शून्यको का गुणनफल `==-3sqrt(3)xx-(2)/(sqrt(3))=(6sqrt(3))/(sqrt(3))=(" अचर पद")/(x^(2)" का गुणांक ")`

Discussion

4.	बहुपद `x^(2) +x - 12 ` के शून्यकों का योगफल होगा -A. -1B. 1C. 12D. -12
Answer» Correct Answer - A

Discussion

5.	बहुपद ` ax^(2) + bx + c ` के शून्यकों का योगफल है -A. `(-b)/(a)`B. `(b)/(a)`C. `(c )/(a)`D. `(-c )/(a)`
Answer» Correct Answer - A

Discussion

6.	यदि बहुपद के दो शून्यको का गुणनफल 12 हो , तो इसके शून्यको को ज्ञात कीजिए ।
Answer» Correct Answer - `3,4,-2`

Discussion

7.	एक त्रिघात बहुपद कीजिए जिसके शून्यको का योग , दो शून्यको को एक लेकर गुणनफलो का योग तथा तीनो शून्यको के गुणनफल क्रमश : 2 ,-7 ,-14 है ।
Answer» Correct Answer - `x^(3)-2x^(2)-7x+14`

Discussion

8.	एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए , जिसके शून्यको के योग तथा गुणनफल क्रमश : दी हुई संख्याएँ है : (I )`(1)/(4),-1` `(ii) sqrt(2) , (1)/(3)` `(iii) 0, sqrt(5)`
Answer» Correct Answer - `(i) 4x^(2)-x-4 " "(ii) 3x^(2)-3sqrt(2)x+1" "(iii) x^(2)+sqrt(5)`

Discussion

9.	`(y-z)^3` बराबर है-A. `y^3-z^3+3yz(y-z)`B. `y^3+z^3+3yz(y-z)`C. `y^3-z^3-3yz(y-z)`D. `y^3-z^3+3yz(y+z)`
Answer» Correct Answer - C

Discussion

10.	`(a+b)^3` बराबर है-A. `a^3+b^3-3ab(a+b)`B. `a^3+b^3+3ab(a+b)`C. `a^3+b^3+3ab(a-b)`D. `a^3-b^3-3ab(a+b)`
Answer» Correct Answer - B

Discussion

11.	यदि बहुपद `x^(2)+(1)/(6)x-2` के शून्यको का योगफल और गुणनफल प्रत्येक 10 के बराबर है , तो a और c के मान ज्ञात कीजिए ।
Answer» Correct Answer - `a=(1)/(2),c=5`

Discussion

12.	बहुपद ` 4x^(2) + 4sqrt(3)x +3 ` के शून्यकों का योगफल है -A. `sqrt(3)`B. `-sqrt(3)`C. `(3)/(4)`D. `(sqrt(3))/(4)`
Answer» Correct Answer - B

Discussion

13.	`(s-3)^3` बराबर है-A. `s^3-27-9s(s-3)`B. `s^3+27-9s(s-3)`C. `s^3-27+9s(s-3)`D. `s^3+27+9s(s-3)`
Answer» Correct Answer - A

Discussion

14.	`81x^(3)-x` के गुणनखण्ड हैं :A. `(9x+1)(9x-1)`B. `x(9x+1)(9x-1)`C. `(9x-1)^(2)`D. `(9x+1)^(2)`
Answer» Correct Answer - `x(9x-1)(9x+1)`

Discussion

15.	`16p^(2)-9q^(2)` के गुणनखण्ड हैं :A. `(4p-3q)(4p+3q)`B. `(2p-3q)(2p+3q)`C. `(p+3q)^(2)`D. `(8p-3q)(8p+3q)`
Answer» Correct Answer - `(4p-3p)(4p+3q)`

Discussion

16.	यदि a + b ≠ 0 तब सिद्ध कीजिए कि समीकरण a(x – a) = 2ab – b(x – b) का हल x = a + b होता है\|
Answer» ∵ a(x – a) = 2ab – b(x – b) ⇒ ax – a² – 2ab + bx – b² = 0 x(a + b) = a² + b² + 2ab x(a + b) – (a + b)² = 0 (a + b){x – (a + b)} = 0 a + b ≠ 0 अत: x – (a + b) = 0 x = (a + b)

16.

यदि a + b ≠ 0 तब सिद्ध कीजिए कि समीकरण a(x – a) = 2ab – b(x – b) का हल x = a + b होता है|

Answer»

∵ a(x – a) = 2ab – b(x – b)

⇒ ax – a² – 2ab + bx – b² = 0

x(a + b) = a² + b² + 2ab

x(a + b) – (a + b)² = 0

(a + b){x – (a + b)} = 0

a + b ≠ 0 अत: x – (a + b) = 0

x = (a + b)

Discussion

17.	यदि α, β, γ बहुपद 2x3 + x2 – 13x + 16 के मूल हैं, तब αβγ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer» यदि 2x³ + x² – 13x + 16 के मूल α,β,γ हैं, तब मूलों का गुणनफल (α · β · γ) = \(\frac{-d}{a}=\frac{-16}{2}=-8\)

17.

यदि α, β, γ बहुपद 2x3 + x2 – 13x + 16 के मूल हैं, तब αβγ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer»

यदि 2x³ + x² – 13x + 16 के मूल α,β,γ हैं, तब

मूलों का गुणनफल (α · β · γ)

= \(\frac{-d}{a}=\frac{-16}{2}=-8\)

Discussion

18.	`y^(4)-3y^(2)+2y+1` में y -1 से भाग देने पर शेषफल होगा :A. 1B. 4C. 3D. 2
Answer» Correct Answer - 1

Discussion

19.	बहुपद `x^(2)+8x+6` को `(x+4)` से भाग देने पर प्राप्त शेषफल होगा :A. `-10`B. 3C. 5D. `-2`
Answer» Correct Answer - `-10`

Discussion

20.	यदि `x^(3)+2x^(2) +kx+3` को`x-3` से भाग देने पर शेषफल 21 प्राप्त होता है , तो क k मान और भागफल ज्ञात कीजिए\| इसके बाद , त्रिघात बहुपद `x^(3)+2x^(2)+kx-18` के शून्यक ज्ञात कीजिए
Answer» Correct Answer - `k =-9 ,` शून्यक `3 ,-2 ,-3 `

Discussion

21.	`x^(3) -ax^(2) +6x -a ` को `x-a` से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए ।
Answer» Correct Answer - 5a

Discussion

22.	यदि `p(x)=x^(3)+3x^(2)+3x+1` , तब शेषफल ज्ञात कीजिए जबकि p(x) को निम्नलिखित से भाग दिया जाया :A. `x+1`B. `x-1//2`C. `x-1`D. `5+2x`.
Answer» Correct Answer - (i) शेषफल = 0 (ii) शेषफल `=27//8` (iii) शेषफल = 8 (iv) शेषफल `=-27//8`

Discussion

23.	यदि बहुपद `x^(4)=6x^(3)+16^(2)-25 x+10` को एक अन्य बहुपद `x^(2) -2x +k` से भाग दिया जाता है तो शेषफल `x +a ` आता है तो k तथा a ज्ञात कीजिए ।
Answer» Correct Answer - `k=5,a=-5`

Discussion

24.	शेषफल ज्ञात कीजिए जबकि `x^(3)-ax^(2)+6x-a` को x-a से भाग दिया जाता है ।
Answer» Correct Answer - 5a

Discussion

25.	बहुपद f (x) = x3 + 3px2 + 3qr + r के मूलों के समान्तर श्रेणी में होने के प्रतिबन्ध ज्ञात कीजिए।
Answer» यदि f (x) = x³ + 3px² + 3qx + r ∵ मूल समान्तर श्रेणी में हैं। अतः माना α = a – d, β = a, γ = a + d ∴ α + β + γ = \(\frac{-b}{a}\) a – d + a + a + d = \(\frac{-3p}{1}\) ⇒ 3a = -3p ⇒ a = -p तथा α·β + β·γ + γ·α = \(\frac{c}{a}\) (a – d) × a + a × (a + d) + (a + d)·(a – d) = \(\frac{3q}{2}\) a² – ad + a² + ad + a² – d² = 3q 3a² – d² = 3q a = -p रखने पर, 3(-p)² – d² = 3q -3p² – d² = 3q d² = 3p² – 3q अब α·β·γ = \(\frac{-d}{a}\) (a – d) × a × (a + d) = \(\frac{-r}{1}\) a × (a² – d²) = -r a = -p तथा d² = 3p² – 3q रखने पर, (-p) x [p² – (3p² – 3q)] = -r -p(p² – 3p² + 3q) = -r p(-2p² + 3q) = r -2p³ + 3pq = r -2p³ + 3pq – r = 0 2p³ – 3pq + r = 0

25.

बहुपद f (x) = x3 + 3px2 + 3qr + r के मूलों के समान्तर श्रेणी में होने के प्रतिबन्ध ज्ञात कीजिए।

Answer»

यदि f (x) = x³ + 3px² + 3qx + r

∵ मूल समान्तर श्रेणी में हैं।

अतः माना α = a – d, β = a, γ = a + d

∴ α + β + γ = \(\frac{-b}{a}\)

a – d + a + a + d = \(\frac{-3p}{1}\)

⇒ 3a = -3p

⇒ a = -p

तथा α·β + β·γ + γ·α = \(\frac{c}{a}\)

(a – d) × a + a × (a + d) + (a + d)·(a – d) = \(\frac{3q}{2}\)

a² – ad + a² + ad + a² – d² = 3q

3a² – d² = 3q

a = -p रखने पर,

3(-p)² – d² = 3q

-3p² – d² = 3q

d² = 3p² – 3q

अब α·β·γ = \(\frac{-d}{a}\)

(a – d) × a × (a + d) = \(\frac{-r}{1}\)

a × (a² – d²) = -r

a = -p तथा d² = 3p² – 3q रखने पर,

(-p) x [p² – (3p² – 3q)] = -r

-p(p² – 3p² + 3q) = -r

p(-2p² + 3q) = r

-2p³ + 3pq = r

-2p³ + 3pq – r = 0

2p³ – 3pq + r = 0

Discussion

26.	निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में बहुपद p को बहुपद g से भाग दीजिए और भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए । यह भी बताइए कि किसमें g , p का गुणनखण्ड है : `p(x)=x^(4)+1` और `g(x)=x+1`.
Answer» Correct Answer - भागफल `=x^(3)-x^(2)+x+1`, शेषफल = 2 , नहीं ।

Discussion

27.	निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में बहुपद p को बहुपद g से भाग दीजिए और भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए । यह भी बताइए कि किसमें g , p का गुणनखण्ड है : `p(x)-x^(4)-81` और `g(x)=x-3`.
Answer» Correct Answer - भागफल `=x^(3)+3x^(2)+9x+27`, शेषफल = शून्य , हाँ ।

Discussion

28.	निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में बहुपद p को बहुपद g से भाग दीजिए और भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए । यह भी बताइए कि किसमें g , p का गुणनखण्ड है : `p(t)=t^(3)-3t^(2)-t+3` और `g(t)=t^(2)-4t+3`.
Answer» Correct Answer - भागफल `=t+1`, शेषफल = शून्य , हाँ ।

Discussion

29.	निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में बहुपद p को बहुपद g से भाग दीजिए और भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए । यह भी बताइए कि किसमें g , p का गुणनखण्ड है : `p(x)=y^(3)+y^(2)-2y+1` और `g(X)=y+3`.
Answer» Correct Answer - भागफल `=y^(2)-2y+4`, शेषफल =-11 , नहीं ।

Discussion

30.	निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में बहुपद p को बहुपद g से भाग दीजिए और भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए । यह भी बताइए कि किसमें g , p का गुणनखण्ड है : `p(x)=x^(5)+5x^(3)+3x^(2)+5x+3,g(x)=x^(2)+4x+2`.
Answer» Correct Answer - भागफल `=x^(3)-4x^(2)+19x-65`, शेषफल `=227x+133`, नहीं ।

Discussion

31.	निम्न में से कौन बहुपद नही है?(a) x2 + 3x + 5(b) x2 +6x(c) √5 +5x(d) x + 5
Answer» सही विकल्प है (C) √5 + 5x \(\sqrt{x}+5 x=x^{\frac{1}{2}}+5 x\) एक बहुपद नहीं है। क्योंकि x^1/2 में x की घात 1/2 है जो ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

31.

निम्न में से कौन बहुपद नही है?(a) x2 + 3x + 5(b) x2 +6x(c) √5 +5x(d) x + 5

Answer»

सही विकल्प है (C) √5 + 5x

\(\sqrt{x}+5 x=x^{\frac{1}{2}}+5 x\) एक बहुपद नहीं है। क्योंकि x^1/2 में x की घात 1/2 है जो ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

Discussion

32.	यदि बहुपद `x^(4) - 6x^(3) -26x^(2)+138x-35` के दो शून्यक `2 +- sqrt(3)` हो ,तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए ।
Answer» Correct Answer - `-5,7`

Discussion

33.	एक बहुपद जिसके प्रत्येक पद का गुणांक शून्य हो वह कहलाता है?(a) अचर बहुपद(b) शून्य बहुपद(c) (a) व (b) दोनों सत्य है(d) इनमें से कोई नहीं
Answer» (b) शून्य बहुपद, क्योंकि इसके सभी पदों के गुणांक शून्य होते है।

Discussion

34.	एक बहुपद में जाँचिये, क्या एक बहुपद में चर की घात ऋणात्मक नहीं होती?
Answer» बहुपद में किसी चर की घात ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

Discussion

35.	संख्या 2 प्राप्त करने के लिये बहपदं x3 – 3x2 + 2x – 1 से क्या घटायें?
Answer» माना x³ – 3x² + 2x – 1 में से A घटाया जाए जिससे शेषफल 2 प्राप्त हो। x³ – 3x² + 2x – 1 – A = 2 x³ – 3x² + 2x – 1 – 2 = A x³ – 3x² + 2x – 3 = A

35.

संख्या 2 प्राप्त करने के लिये बहपदं x3 – 3x2 + 2x – 1 से क्या घटायें?

Answer»

माना x³ – 3x² + 2x – 1 में से A घटाया जाए जिससे शेषफल 2 प्राप्त हो।

x³ – 3x² + 2x – 1 – A = 2

x³ – 3x² + 2x – 1 – 2 = A

x³ – 3x² + 2x – 3 = A

Discussion

36.	निम्न में से कौन एकपदीय बहुपद है?(a) x2 + 5x(b) 5x(c) x + 5(d) इनमें से कोई नहीं
Answer» (b) 5x एकपदीय बहुपद है क्योंकि इसमें एक पद है।

Discussion

37.	बहुपद x3 – x + x2 –2√2 अवरोही क्रम क्या है?(a) x3 + x2 – x – 2√2(b) -2√2 – x + x2 + x3(c) (a) व (b) दोनों सत्य है।(d) इनमें से कोई नहीं
Answer» (a) बहुपद x³ + x² –x – 2√2 अवरोही क्रम में है क्योंकि इसमें x को घटती घात के क्रम में रखा गया है।

Discussion

38.	यदि f (x) की घात = m तथा g(x) की घात = n, m > n, तब f(x) + g(x) की घात ज्ञात कीजिए।
Answer» यदि बहुपद f(x) की घात m तथा बहुपद g(x) की घात n है तथा m > n, तब f(x) + g(x) की घात m होगी क्योंकि m, n से बड़ी घात है।

Discussion

39.	यदि f(x) = x7 – x + 2x2 + 1 व g(x) = -x7 + x – 2 तब f(x) + g(x) की घात ज्ञात कीजिए।
Answer» f(x) = x⁷ – x⁵ + 2x² + 1, g(x) = -x⁷ + x – 2 ∴ f(x) + g(x) = –x⁵ + 2x² + x – 1 इसमें सबसे बड़ी घात 5 है। ∴ f(x) + g(x) की घात 5 होगी।

39.

यदि f(x) = x7 – x + 2x2 + 1 व g(x) = -x7 + x – 2 तब f(x) + g(x) की घात ज्ञात कीजिए।

Answer»

f(x) = x⁷ – x⁵ + 2x² + 1, g(x) = -x⁷ + x – 2

∴ f(x) + g(x) = –x⁵ + 2x² + x – 1

इसमें सबसे बड़ी घात 5 है।

∴ f(x) + g(x) की घात 5 होगी।

Discussion

40.	बहुपद x2(3x4 + 7x – 5) की घात ज्ञात कीजिए।
Answer» x²(3x⁴ + 7x – 5) = 3x⁶ + 7x³ – 5x² की घात 6 है।

Discussion

41.	बहुपद x6 + 5x2 + 7 की घात ज्ञात कीजिए।
Answer» बहुपद x⁶ + 5x² + 7 की घात 6 है क्योंकि बहुपद की सबसे बड़ी घात 6 है।

Discussion

42.	2 घात का बहुपद बताइए?
Answer» x² + 2x + 1 की घात 2 है।

Discussion

43.	संख्या 1 प्राप्त करने के लिये बहुपद x3 – 2x2 + 4x + 1 से क्या घटायें?
Answer» माना x³ – 2x² + 4x + 1 में से A घटाया जाए जिससे शेषफल 1 प्राप्त हो। x³ – 2x² + 4x + 1 – A = 1 x³ – 2x² + 4x + 1 – 1 = A x³ – 2x² + 4x = A

43.

संख्या 1 प्राप्त करने के लिये बहुपद x3 – 2x2 + 4x + 1 से क्या घटायें?

Answer»

माना x³ – 2x² + 4x + 1 में से A घटाया जाए जिससे शेषफल 1 प्राप्त हो।

x³ – 2x² + 4x + 1 – A = 1

x³ – 2x² + 4x + 1 – 1 = A

x³ – 2x² + 4x = A

Discussion

44.	बहुपद x2 – 3x3 + 2x + 5 व 2x4 – 3x3 + 9x +12 के योग में से 5x3 – 3x2 + 8 घटाइये।
Answer» योगफल = x⁴ – 3x³ + 2x + 5 + 2x⁴ – 3x³ + 9x + 12 = 3x⁴ – 6x³ + 11x + 17 अन्तर = 3x⁴ – 6x + 11x + 17 – (5x³ – 3x² + 8) = 3x⁴ – 6x³ + 11x + 17 – 5x³ + 3x² – 8 = 3x⁴ – 11x³ + 3x² + 11x + 9

44.

बहुपद x2 – 3x3 + 2x + 5 व 2x4 – 3x3 + 9x +12 के योग में से 5x3 – 3x2 + 8 घटाइये।

Answer»

योगफल = x⁴ – 3x³ + 2x + 5 + 2x⁴ – 3x³ + 9x + 12

= 3x⁴ – 6x³ + 11x + 17

अन्तर = 3x⁴ – 6x + 11x + 17 – (5x³ – 3x² + 8)

= 3x⁴ – 6x³ + 11x + 17 – 5x³ + 3x² – 8

= 3x⁴ – 11x³ + 3x² + 11x + 9

Discussion

45.	निम्न में से कौन त्रिपद बहुपद है?(a) x3 + 3x2(b) x2 + x + 5(c) x3 + 7x(d) इनमें से कोई नहीं
Answer» (b) x² + x + 5 त्रिपदी बहुपद है क्योंकि इसमें तीन पद है।

Discussion

46.	बहुपद x4 – 3x3 + 2x + 6 व x4 – 3x2 + 6x + 2 के योग मे से x3 – 3x + 4 घटाइये।
Answer» योगफल = x⁴ – 3x³ + 2x + 6 + x⁴ – 3x² + 6x + 2 = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 8x + 8 अन्तर = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 8x + 8 – (x³ – 3x + 4) = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 8x + 8 – x³ + 3x – 4 = 2x⁴ – 4x³ – 3x² + 11x + 4

46.

बहुपद x4 – 3x3 + 2x + 6 व x4 – 3x2 + 6x + 2 के योग मे से x3 – 3x + 4 घटाइये।

Answer»

योगफल = x⁴ – 3x³ + 2x + 6 + x⁴ – 3x² + 6x + 2

= 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 8x + 8

अन्तर = 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 8x + 8 – (x³ – 3x + 4)

= 2x⁴ – 3x³ – 3x² + 8x + 8 – x³ + 3x – 4

= 2x⁴ – 4x³ – 3x² + 11x + 4

Discussion

47.	यदि p(x) = x3 – x2 + 2 तथा g(x) = x +1 तब p(x) + g(x) तथा p(x) – g(x) की घात ज्ञात कीजिए।
Answer» (i) p(x) = x³ – x² + 2 तथा g(x) = x +1 p(x) + g(x) = x³ – x² + 2 + x + 1 = x³ – x² + x + 3 p(x) + g(x) की घात 3 है।। (ii) p(x) – g(x) = x³ – x² + 2 – x – 1 = x³ – x² – x +1 p(x) – g(x) की घात 3 है।

47.

यदि p(x) = x3 – x2 + 2 तथा g(x) = x +1 तब p(x) + g(x) तथा p(x) – g(x) की घात ज्ञात कीजिए।

Answer»

(i) p(x) = x³ – x² + 2 तथा g(x) = x +1

p(x) + g(x) = x³ – x² + 2 + x + 1

= x³ – x² + x + 3

p(x) + g(x) की घात 3 है।।

(ii) p(x) – g(x) = x³ – x² + 2 – x – 1

= x³ – x² – x +1

p(x) – g(x) की घात 3 है।

Discussion

48.	निम्न बहुपद युग्मों का योग ज्ञात कीजिए।(i) 3x2 + 5x – 2 ; -3x2 – 5x + 6(ii) 3x2 -7x + 5; 6x3; + 5x – 7(iii) x2 + x – 7; x3 + x2 + 3x + 4(iv) x3 – 5x2 + x + 2; x3 – 3x2 + 2x + 1(v) x6 – 3x4; x4 + x3 + 2x2 – 6
Answer» (i) योगफल = (3x² + 5x – 2) + (-3x² – 5x + 6) = 4 (ii) योगफल = (3x² – 7x + 5) + (6x³ + 5x – 7) = 6x³ + 3x² – 2x – 2 (iii) योगफल = (x² + x -7) + (x³ + x² + 3x + 4) = x³ + 2x² + 4x – 3 (iv) योगफल = (x³ – 5x² + x + 2) + (x³ – 3x² + 2x + 1) = 2x³ – 8x² + 3x + 3 (v) योगफल = (x⁶ – 3x⁴) + (x⁴ + x³ + 2x² – 6) = x⁶ – 2x⁴ + x³ + 2x² – 6

48.

निम्न बहुपद युग्मों का योग ज्ञात कीजिए।(i) 3x2 + 5x – 2 ; -3x2 – 5x + 6(ii) 3x2 -7x + 5; 6x3; + 5x – 7(iii) x2 + x – 7; x3 + x2 + 3x + 4(iv) x3 – 5x2 + x + 2; x3 – 3x2 + 2x + 1(v) x6 – 3x4; x4 + x3 + 2x2 – 6

Answer»

(i) योगफल = (3x² + 5x – 2) + (-3x² – 5x + 6) = 4

(ii) योगफल = (3x² – 7x + 5) + (6x³ + 5x – 7)

= 6x³ + 3x² – 2x – 2

(iii) योगफल = (x² + x -7) + (x³ + x² + 3x + 4)

= x³ + 2x² + 4x – 3

(iv) योगफल = (x³ – 5x² + x + 2) + (x³ – 3x² + 2x + 1)

= 2x³ – 8x² + 3x + 3

(v) योगफल = (x⁶ – 3x⁴) + (x⁴ + x³ + 2x² – 6)

= x⁶ – 2x⁴ + x³ + 2x² – 6

Discussion

49.	निम्न व्यंजकों में से कौन बहुपद है?(i) 2x2 + 5x + 6(ii) x2 + 6x(iii) \(\sqrt{2} x^{2}+\sqrt{3} x\)(iv) \(\mathbf{2} x+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{2}}\)(v) x2 + \(\sqrt{2 x}\) + 6
Answer» (i) 2x² + 5x + 6 एक बहुपद है। (ii) x² + 6x एक बहुपद है।। (iii) \(\sqrt{2} x^{2}+\sqrt{3} x\) एक बहुपद है। (iv)\(\mathbf{2} x+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{2}}\)= 2x + x² एक बहुपद नहीं है क्योंकि x की सभी घात ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है। (v) x² + √2x + 6 = x² + \(\sqrt{2} x^{\frac{1}{2}}\) + 6 एक बहुपद नहीं है क्योंकि x की सभी घात ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

49.

निम्न व्यंजकों में से कौन बहुपद है?(i) 2x2 + 5x + 6(ii) x2 + 6x(iii) \(\sqrt{2} x^{2}+\sqrt{3} x\)(iv) \(\mathbf{2} x+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{2}}\)(v) x2 + \(\sqrt{2 x}\) + 6

Answer»

(i) 2x² + 5x + 6 एक बहुपद है।

(ii) x² + 6x एक बहुपद है।।

(iii) \(\sqrt{2} x^{2}+\sqrt{3} x\) एक बहुपद है।

(iv)\(\mathbf{2} x+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{2}}\)= 2x + x² एक बहुपद नहीं है क्योंकि x की सभी घात ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

(v) x² + √2x + 6 = x² + \(\sqrt{2} x^{\frac{1}{2}}\) + 6 एक बहुपद नहीं है क्योंकि x की सभी घात ऋणेत्तर पूर्णांक नहीं है।

Discussion

50.	`21x^(2)y^(2)+63xy`
Answer» Correct Answer - `21xy(xy+3)`

Discussion

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यदि `alpha, beta` बहुपद `x^(2)-9` के शून्यक हैं, तो `alphabeta (alpha + beta)` का मान हैं -

बहुपद `x^(2)-2` के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यको को तथा गुणांकों के बीच सत्यता की जाँच कीजिए

द्विघात बहुपद के शून्यको ज्ञात कीजिए और शून्यको तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए ।

बहुपद `x^(2) +x - 12 ` के शून्यकों का योगफल होगा -A. -1B. 1C. 12D. -12

बहुपद ` ax^(2) + bx + c ` के शून्यकों का योगफल है -A. `(-b)/(a)`B. `(b)/(a)`C. `(c )/(a)`D. `(-c )/(a)`

यदि बहुपद के दो शून्यको का गुणनफल 12 हो , तो इसके शून्यको को ज्ञात कीजिए ।

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए , जिसके शून्यको के योग तथा गुणनफल क्रमश : दी हुई संख्याएँ है : (I )`(1)/(4),-1` `(ii) sqrt(2) , (1)/(3)` `(iii) 0, sqrt(5)`

`(y-z)^3` बराबर है-A. `y^3-z^3+3yz(y-z)`B. `y^3+z^3+3yz(y-z)`C. `y^3-z^3-3yz(y-z)`D. `y^3-z^3+3yz(y+z)`

`(a+b)^3` बराबर है-A. `a^3+b^3-3ab(a+b)`B. `a^3+b^3+3ab(a+b)`C. `a^3+b^3+3ab(a-b)`D. `a^3-b^3-3ab(a+b)`

यदि बहुपद `x^(2)+(1)/(6)x-2` के शून्यको का योगफल और गुणनफल प्रत्येक 10 के बराबर है , तो a और c के मान ज्ञात कीजिए ।

बहुपद ` 4x^(2) + 4sqrt(3)x +3 ` के शून्यकों का योगफल है -A. `sqrt(3)`B. `-sqrt(3)`C. `(3)/(4)`D. `(sqrt(3))/(4)`

`(s-3)^3` बराबर है-A. `s^3-27-9s(s-3)`B. `s^3+27-9s(s-3)`C. `s^3-27+9s(s-3)`D. `s^3+27+9s(s-3)`

`81x^(3)-x` के गुणनखण्ड हैं :A. `(9x+1)(9x-1)`B. `x(9x+1)(9x-1)`C. `(9x-1)^(2)`D. `(9x+1)^(2)`

`16p^(2)-9q^(2)` के गुणनखण्ड हैं :A. `(4p-3q)(4p+3q)`B. `(2p-3q)(2p+3q)`C. `(p+3q)^(2)`D. `(8p-3q)(8p+3q)`

यदि a + b ≠ 0 तब सिद्ध कीजिए कि समीकरण a(x – a) = 2ab – b(x – b) का हल x = a + b होता है|

यदि α, β, γ बहुपद 2x3 + x2 – 13x + 16 के मूल हैं, तब αβγ का मान ज्ञात कीजिए।

`y^(4)-3y^(2)+2y+1` में y -1 से भाग देने पर शेषफल होगा :A. 1B. 4C. 3D. 2

बहुपद `x^(2)+8x+6` को `(x+4)` से भाग देने पर प्राप्त शेषफल होगा :A. `-10`B. 3C. 5D. `-2`

`x^(3) -ax^(2) +6x -a ` को `x-a` से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए ।

यदि `p(x)=x^(3)+3x^(2)+3x+1` , तब शेषफल ज्ञात कीजिए जबकि p(x) को निम्नलिखित से भाग दिया जाया :A. `x+1`B. `x-1//2`C. `x-1`D. `5+2x`.

यदि बहुपद `x^(4)=6x^(3)+16^(2)-25 x+10` को एक अन्य बहुपद `x^(2) -2x +k` से भाग दिया जाता है तो शेषफल `x +a ` आता है तो k तथा a ज्ञात कीजिए ।

शेषफल ज्ञात कीजिए जबकि `x^(3)-ax^(2)+6x-a` को x-a से भाग दिया जाता है ।

बहुपद f (x) = x3 + 3px2 + 3qr + r के मूलों के समान्तर श्रेणी में होने के प्रतिबन्ध ज्ञात कीजिए।

निम्न में से कौन बहुपद नही है?(a) x2 + 3x + 5(b) x2 +6x(c) √5 +5x(d) x + 5

यदि बहुपद `x^(4) - 6x^(3) -26x^(2)+138x-35` के दो शून्यक `2 +- sqrt(3)` हो ,तो अन्य शून्यक ज्ञात कीजिए ।

एक बहुपद में जाँचिये, क्या एक बहुपद में चर की घात ऋणात्मक नहीं होती?

संख्या 2 प्राप्त करने के लिये बहपदं x3 – 3x2 + 2x – 1 से क्या घटायें?

निम्न में से कौन एकपदीय बहुपद है?(a) x2 + 5x(b) 5x(c) x + 5(d) इनमें से कोई नहीं

बहुपद x3 – x + x2 –2√2 अवरोही क्रम क्या है?(a) x3 + x2 – x – 2√2(b) -2√2 – x + x2 + x3(c) (a) व (b) दोनों सत्य है।(d) इनमें से कोई नहीं

यदि f (x) की घात = m तथा g(x) की घात = n, m &gt; n, तब f(x) + g(x) की घात ज्ञात कीजिए।

यदि f(x) = x7 – x + 2x2 + 1 व g(x) = -x7 + x – 2 तब f(x) + g(x) की घात ज्ञात कीजिए।

बहुपद x2(3x4 + 7x – 5) की घात ज्ञात कीजिए।

बहुपद x6 + 5x2 + 7 की घात ज्ञात कीजिए।

2 घात का बहुपद बताइए?

संख्या 1 प्राप्त करने के लिये बहुपद x3 – 2x2 + 4x + 1 से क्या घटायें?

बहुपद x2 – 3x3 + 2x + 5 व 2x4 – 3x3 + 9x +12 के योग में से 5x3 – 3x2 + 8 घटाइये।

निम्न में से कौन त्रिपद बहुपद है?(a) x3 + 3x2(b) x2 + x + 5(c) x3 + 7x(d) इनमें से कोई नहीं

बहुपद x4 – 3x3 + 2x + 6 व x4 – 3x2 + 6x + 2 के योग मे से x3 – 3x + 4 घटाइये।

यदि p(x) = x3 – x2 + 2 तथा g(x) = x +1 तब p(x) + g(x) तथा p(x) – g(x) की घात ज्ञात कीजिए।

निम्न बहुपद युग्मों का योग ज्ञात कीजिए।(i) 3x2 + 5x – 2 ; -3x2 – 5x + 6(ii) 3x2 -7x + 5; 6x3; + 5x – 7(iii) x2 + x – 7; x3 + x2 + 3x + 4(iv) x3 – 5x2 + x + 2; x3 – 3x2 + 2x + 1(v) x6 – 3x4; x4 + x3 + 2x2 – 6

निम्न व्यंजकों में से कौन बहुपद है?(i) 2x2 + 5x + 6(ii) x2 + 6x(iii) \(\sqrt{2} x^{2}+\sqrt{3} x\)(iv) \(\mathbf{2} x+\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{2}}\)(v) x2 + \(\sqrt{2 x}\) + 6

`21x^(2)y^(2)+63xy`

यदि f (x) की घात = m तथा g(x) की घात = n, m > n, तब f(x) + g(x) की घात ज्ञात कीजिए।