InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
मंगल का एक उपग्रह `9.4 xx 10^(3) km` त्रिज्या की कक्षा में एक परिक्रमा पूरी करने में 27540 s लगाता है। मंगल के द्रव्यमान की गणना करें। |
| Answer» Correct Answer - `6.5 xx 10^(23)` Kg | |
| 2. |
पृथ्वी के चारों ओर ` 3.84 xx 10^(5)`km त्रिज्या की लगभग वृत्ताकार कक्षा में एक परिक्रमा पूरी करने में चंद्रमा को लगभग 27.3 दिन लगते है। इन ऑंकडो के आधार पर पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना करें। |
| Answer» Correct Answer - `6.02 xx 10^(24)kg` | |
| 3. |
पृथ्वी तल के समीप परिक्रमा करते उपग्रह का परिक्रमण काल 84 मिनट है । पृथ्वी तल से `h=3R_(e)` ऊँचाई पर परिक्रमा करते उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा ? |
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Answer» यदि उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या r तथा परिक्रमण काल T हो तो `T^(2)propr^(3)` अथवा `T^(2)prop(R_(e)+h)^(3)` अतः दो अलग अलग कक्षाओं में - `((T_(1))/(T_(2)))^(2)=((R_(e)+h_(1))/(R_(e)+h_(2)))^(3)` प्रश्नानुसार, `T_(1)=84` मिनट, `h_(1)=0` `T_(2)=?, " " h_(2)=3R_(e)` मान रखने पर `((84)/(T_(2)))^(2) =((R_(e)+0)/(R_(e)+3R_(e)))^(3)=((1)/(4))^(3)=(1)/(64)` `(84)/(T_(2))=(1)/(8)` अथवा `T_(2)=8xx84=672` मिनट =11 घण्टे 12 मिनट |
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| 4. |
किसी कृत्रिम उपग्रह को पृथ्वी से स्थिर प्रतीत होने के लिये आवश्यक शर्ते लिखिये । |
| Answer» (i) उपग्रह की कक्षा विषुवत रेखीये तल में हो (ii) इसका आवर्तकाल 24 घण्टे हो । | |
| 5. |
भू -तुल्यकाली उपग्रह का -(i) परिक्रमण काल (ii) कक्षीय चाल (iii) पृथ्वी तल से ऊँचाई कितनी होती हैं ? |
| Answer» (i) 24 घण्टे (ii) 3.1 किमी /सेकण्ड (iii) लगभग 36000 किमी | |
| 6. |
रेडियन प्रति घण्टा में भू -स्थिर उपग्रह का कोणीय चाल कितना है ? |
| Answer» T= 24 घण्टे , अतः `omega=(2pi)/(T)=(2pi)/(24)=(pi)/(12)` रेडियन /घण्टा | |
| 7. |
किसी ग्रह पर वायुमण्डल का होना किन तथ्यों पर निर्भर करता है ? |
| Answer» (i) ग्रह के ताप पर (ii) ग्रह के द्रव्यमान तथा त्रिज्या पर | |
| 8. |
संचार उपग्रह इन्सेन्ट का पृथ्वी के परित: परिक्रमण कल कितने घण्टे है ? |
| Answer» Correct Answer - 24 घण्टे | |
| 9. |
(a) एक कण के पृथ्वी तल से प्रक्षेपण वेग की गणना कीजिए ताकि कण द्वारा प्राप्त ऊँचाई 0.5 `R_(e)` हो जहाँ `R_(e)` पृथ्वी की त्रिज्या है । पृथ्वी का द्रव्यमान `M_(e)` है। (b) यदि `G=6.67xx10^(11)` न्यूटन -` "मीटर"^(2)// "किग्रा"^(2) ,R_(e)=6.4xx10^(6)` मीटर तथा `M_(e)=6xx10^(24)` किग्रा हो तो प्रक्षेपण वेग का आँकिक मान क्या होगा ? |
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Answer» (a) यदि कण का प्रक्षेपण वेग तथा इसके द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई h हो तो `(1)/(2)mv^(2)=(mgh)/(1+(h)/(R_(e)))` अथवा `v^(2)=(2gh)/(1+(h)/(R_(e)))` h= 0.5 `R_(e)` रखने पर `v^(2)=(2g(0.5R_(e)))/(1+(0.5R_(e))/(R_(e)))=(gR_(e))/(1.5)=(2)/(3)gR_(e)` `g=(GM_(e))/(R_(e)^(2))` रखने पर `v^(2)=(2)/(3)((GM_(e))/(R_(e)^(2)))R_(e)=(2GM_(e))/(3R_(e))` `v=sqrt((2)/(3)(GM_(e))/(R_(e)))` मान रखने पर `v=sqrt((2xx6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24))/(3xx6.4xx10^(6)))` `=6.46xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड अथवा 6.46 किमी/सेकण्ड |
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| 10. |
किसी कृत्रिम उपग्रह को पलायन चाल की बराबर चाल से क्षैतिज दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है । उसका पथ कैसा होगा ? |
| Answer» Correct Answer - अतिपरवलयाकार | |
| 11. |
कृत्रिम उपग्रह की कक्षीय चाल तथा पलायन चाल में सम्बन्ध लिखिये । |
| Answer» `v_(e)=v_(o)sqrt(2)]` | |
| 12. |
पृथ्वी के केंद्र से उस बिंदु की दूरी ज्ञात करों जहाँ पृथ्वी एवं चंद्रमा के कारण परिणामी गुरूत्वीय क्षेत्र का मान शून्य है। पृथ्वी का द्रव्यमान `6.0 xx 10^(24) kg` और चंद्रमा का द्रव्यमान `7.4 xx 10^(22) kg` ले । पृथ्वी एवं चंद्रमा के बीच की दूरी `4.0 xx 10^(5) km ` ले। |
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Answer» वह बिंदु पृथ्वी व चंदुमा को जोडनेवाली रेखा पर ही कहीं होना चाहिए। यदि पृथ्वी से उस बिंदु की दुरी X हो , तो चंद्रमा से दूरी `(4.0 xx 10^(5) km-x)` होगी। पृथ्वी के कारण इस बिंदु पर गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र का परिणाम है। `E_(2) = (GM_(m))/((4.0 xx 10^(5) km-x )^(2)) = (G xx 7.4 xx 10^(22) kg)/((4.0 xx 10^(5) km – x)^(2))` ये क्षेत्र विपरीत दिशाओं में होगे। परिणामी क्षेत्र शून्य होने के लिए `E_(1) = E_(2)` या `(6xx 10^(24) kg)/(x^(2))= (7.4 xx 10^(22) kg)/((4.0 xx 10^(5) km – x)^(2))` या `(x)/(4.0 xx 10^(5) km-x) = sqrt((6xx 10^(24))/(7.4xx 10^(22)))=0` या `x= 3.6 xx 10^(5) km` |
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| 13. |
पृथ्वी तल से कितनी गहराई पर g का मान पृथ्वी तल पर इसके मान का 1 % रह जायेगा? |
| Answer» Correct Answer - [636 किमी] | |
| 14. |
एक वस्तु का पृथ्वी तल भार 700 ग्राम भार है। उस ग्रह के तल पर इसका भार क्या होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का `(1)/(7)` गुना तथा त्रिज्या `(1)/(2)` गुनी है?A. 200 ग्राम भारB. 400 ग्राम भारC. 50 ग्राम भारD. 300 ग्राम भार |
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Answer» Correct Answer - B `g = (GM)/(R^(2))` ग्रह पर `g_(p) = (GM//7)/(R^(2)//4) = (4)/(7) g` अतः ग्रह पर भार `= 700 xx (4)/(7) = 400` ग्राम भार |
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| 15. |
सूर्य के परितः ग्रह A का परिक्रमण काल ग्रह B के परिक्रमण काल से 8 गुना है|गृह A की सूर्य से औसत दुरी ,गृह B की सूर्य से औसत दुरी का कितना गुना है|A. `2`B. `3`C. `4`D. `5` |
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Answer» Correct Answer - C |
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| 16. |
10 kg द्रव्यमान की एक वस्तु का पृथ्वी पर तथा चंद्रमा पर भार क्या होगा? |
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Answer» दिया गया है कि वस्तु का द्रव्यमान `m=10 kg,` पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण `g=9.8m//s^(2)` (मान लिया) . सूत्र `w=mg` से, `w_(e)=(10kg)(9.8m//s^(2))=98kgm//s^(2)=98N.` चूँकि चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार `=1/6xx` पृथ्वी पर उस वस्तु का भर `thereforew_(m)=1/6xx98N=16.3N.` |
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| 17. |
किसी वस्तु का चंद्रमा पर भार पृथ्वी पर इसके भार का `1/6` गुना क्यों होता है ? |
| Answer» कीसी वस्तु का भार गुरुत्वीय त्वरण g के समानुपाती है, अर्थात `w propg`और चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण `g_(m)` पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण `g_(e)` का `1/6` गुना होता है। इसलिए , किसी वस्तु का चंद्रमा पर भार पृथ्वी पर इसके भार का `1/6` गुना होता है। | |
| 18. |
एक वस्तु का द्रव्यमान 10 kg है. पृथ्वी पर इसका भार क्या होगा ? |
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Answer» दिया गया है कि वस्तु का द्रव्यमान `m=10kg, ` गुरुत्वीय त्वरण `g=9.8m//s^(2)` (मान लिया) .सूत्र `w=mg` से, `w=(10kg)(9.8m//s^(2))=98kgm//s^(2)=98N.` |
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| 19. |
एक पृथ्वी को पृथ्वी तल से 64 किमी गहराई पर ले जाने पर उसके भार में कितने प्रतिशत कमी हो जायेगा? |
| Answer» Correct Answer - [`1%`] | |
| 20. |
पृथ्वी तल पर विषुवत रेखा से ध्रुवों की और जाने पर g का मानA. बढ़ता हैB. घटता हैC. अपरिवर्तित रहेता हैD. पहले बढ़ता है फिर घटता है |
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Answer» Correct Answer - A |
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| 21. |
उत्तरी ध्रुव पर स्प्रिग बैलेंस से किसी वस्तु का भार 1.000 kg मापा जाता है। विषुवत रेखा पर इसका भार कितना मापा जाएगा। केवल पृथ्वी के घूर्णन का प्रभाव लें। |
| Answer» Correct Answer - `0.997 kg` | |
| 22. |
एक वस्तु का भर पृथ्वी की सतह पर 10 N है. इसका भार चंद्रमा की सतह पर मापने पर कितना होगा ? |
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Answer» हम जानते है कि चंद्रमा पर किसी वास्तु का भार `=1/6xx` पृथ्वी पर उस वस्तु का भार `=1/6xx10N=1.67N.` |
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| 23. |
यदि पृथ्वी सूर्य के चारों और घूमना बंद कर दे तो वस्तुओं का भार किस स्थान पर बदल जायेगा?A. विषुवत रेखा परB. ध्रुवों परC. `60^(@)` अक्षांश परD. कहीं नहीं |
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Answer» Correct Answer - D |
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| 24. |
पृथ्वी के केन्द्र पर किसी कण का भार कितना होता है? |
| Answer» Correct Answer - शून्य | |
| 25. |
ऊंचाई क्या होगी, जब पिण्ड का भार पृथ्वी तल से समान गहराई तथा ऊंचाई पर समान है? पृथ्वी की त्रिज्या R हैA. `(R )/(2)`B. `sqrt(5) R - R`C. `(sqrt(5) R - R)/(2)`D. `(sqrt(3) R - R)/(2)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 26. |
पृथ्वी के केंद्र पर किसी पिण्ड का भार है-A. शून्यB. अनन्तC. धुर्वों पर भार से कुछ कमD. विषुवत रेखा पर भार से कुछ कम |
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Answer» Correct Answer - A |
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| 27. |
अनन्त को शून्य संदर्भ बिन्दु मानकर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का सूत्र लिखिये। इससे गुरुत्वीय विभव का व्यंजक प्राप्त कीजिये। |
| Answer» `[U=-(GMm)/(r),V=(U)/(m)=-(GM)/(r)] | |
| 28. |
पृथ्वी के केन्द्र पर किसी पिण्ड का भार कितना होगा? |
| Answer» Correct Answer - शून्य | |
| 29. |
किसी पिण्ड का भार कहाँ अधिक होगा, घ्रुवों पर अथवा विषुवत् रेखा पर? कारण सहित बताइये। |
| Answer» धुर्वो पर, क्योंकि वहाँ g का मान अधिक होता है। | |
| 30. |
किसी पदार्थ की नियत मात्रा का द्रव्यमान 1. उसमें विधमान द्रव्य को मात्रा होती है। 2. एक स्थान से दूसरे स्थान पर परिवर्तित नहीं होता । 3.गुरुत्वीय बल में परिवर्तन के साथ बदल जाता है। नीचे दिए गए कूट का प्रयोग क्र सही उत्तर चुनिएA. केवल 1B. 1 और 2C. 2 और 3D. ये सभी |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 31. |
मान लीजिए की समान द्रव्यमानो के दो पिंडो के बिच गुरुत्वीय बल F है। यदि दोनों पिंडो के बिच पार्थक्य दूरी को बिना परिवर्तित किए दोनों के द्रव्यमानो को दोगुना कर दिया जाए, तो वह बल कितना हो जाएगा?A. FB. 2 FC. 4 FD. `(1)/(4) F` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 32. |
कोई 70 किग्रा - भार वाला व्यक्ति लिफ्ट से नीचे आ रहा है। यदि लिफ्ट की केबिल अचानक टूट जाए , तो व्यक्ति का भार क्या हो जायेगा ?A. 70 किग्राB. 35 किग्राC. 140 किग्राD. शून्य |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 33. |
समान द्रव्यमान M वाले चार कण पारस्परिक गुरूत्वीय बल के प्रभाव में R त्रिज्या के वृत्ताकार पथपर गतिशील है। प्रत्येक कण की चाल ज्ञात करें। |
| Answer» `sqrt((GM)/(R)((2sqrt(2)+1)/(4)))` | |
| 34. |
सूर्य के परितः परिक्रमा करते ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा आरोपित बल आघूर्ण कितना होता है? |
| Answer» `[tau=rF sin theta=rF sin180^(@)=0]` | |
| 35. |
एक पिंड का द्रव्यमान 40 kg है। यदि पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण `10m//s^(2)` हो, तो पृथ्वी पर इसका भार क्या होगा ? |
| Answer» भार `40kgxx10m//s^(2)=400kgm//s^(2)=400N.` | |
| 36. |
यदि दो लड़के, प्रत्येक का द्रव्यमान 40 kg है, एक-दूसरे से 5.0m दूर बैठे है, तो उनके बीच के गुरुत्वाकर्षण बल का परिणाम ज्ञात करे. `(G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2))` |
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Answer» दिया गया है कि `m_(1)=40kg, m_(2)=40kg, r=5.0m,` तथा `G=6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2)` समीकरण `F=G(m_(1)m_(2))/(r^(2))`से, दोनों लड़को के बीच के गुरुत्वाकर्षण बल का परिणाम `F=((6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2))(40kg)(40kg))/((5.0m)^(2))` `=429xx10^(-11)N. ` |
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| 37. |
पृथ्वी द्वारा चन्द्रमा पर आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात कीजिए|पृथ्वी का द्रव्यमान `6xx10^(24)` किग्रा,चन्द्रमा का द्रव्यमान `7.42xx10^(22)` किग्रा तथा चन्द्रमा की पृथ्वी से दुरी `3.84xx10^(5)` किमी है |
| Answer» [`2.0xx10^(20)` न्यूटन] | |
| 38. |
किसी ठोस का भर हवा में 8.5 N और पानी में 6.8 N है, 0.8 आपेक्षिक घनत्व वाले द्रव में इसका भार निकाले| |
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Answer» मान लिए कि द्रव में ठोस का भार w N है. पानी में ठोस के भार में कमी `=(8.5-6.8)=1.7N.` फिर द्रव में ठोस के भार में कमी -`=(8.5-w)N.` अतः, आर्किमिडीज सिद्धांत से, विस्थापन (displaced ) पानी का भार `=1.7N` तथा विस्थापित द्रव का भार `=(8.5-w)N` `because` विस्थापित पानी का आयतन = विस्थापित द्रव का आयतन . `therefore` द्रव का आपेक्षिक घनत्व `=("द्रव का भार")/(" समान आयतन के पानी का भार")` या `0.8=(8.5-w)/(1.7)` या `1.36=8.5-w` या `w=8.5-1.36=7.14` अतः, दिए गए द्रव में ठोस का भार `=74.14N.` |
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| 39. |
एक पिंड को पृथ्वी से चंद्रमा पर ले जाया जाता है। क्या उसका (i) द्रव्यमान (ii) भार बढ़ता है या घटता है या अचर रहता है ? |
| Answer» पिंड का द्रव्यमान अचर रहता है, परन्तु भार घटता है। | |
| 40. |
पृथ्वी का द्रव्यमान `6.0xx10^(24)kg` है तथा चन्द्रमा का द्रव्यमान `7.4xx10^(22)kg` है. यदि पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच कि दुरी `3.84xx10^(5)km` है, तो पृथ्वी द्वारा चन्द्रमा पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल कि गणना करे. `(G=6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2))` |
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Answer» दिया गया है कि पृथ्वी का द्रव्यमान `m=7.4xx10^(22)kg,` चन्द्रमा का द्रव्यमान `m=7.4xx10^(22)kg,` पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच कि दुरी `r=3.84xx10^(5)km=3.84xx10^(5)xx10^(3)m=3.84xx10^(8)m` तथा `G=6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2).` समीकरण `F=G(Mm)/(r^(2))` से, `F=(6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2))((6.0xx10^(24)kg)xx(7.4xx10^(22)kg))/((3.84xx10^(8)m)^(2))` `=2.02xx10^(20)N,` अतः पृथ्वी द्वारा चन्द्रमा पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल `0.02xx10^(20)N` है| |
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| 41. |
पृथ्वी तथा सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कि गणना करे दिया गया है कि पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)kg` तथा सूर्य का द्रव्यमान `=2.0xx10^(30)kg` पृथ्वी तथा सूर्य के बीच कि औसत दुरी 15 करोड़ किलोमीटर है. `(G=6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2))` |
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Answer» दिया गया है कि `m=6.0xx10^(24)kg, ` `M=2.0xx10^(30)kg,` पृथ्वी तथा सूर्य के बीच कि औसत दुरी `r =15 ` करोड़ किलोमीटर `=15xx10^(7)km=1.5xx10^(8)xx10^(3)=1.5xx10^(11)m` तथा `G=6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2).` समीकरण `F=G(Mm)/(r^(2))` `F=(6.7xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2))((2.0xx10^(30))xx(6.0xx10^(24)kg))/((1.5xx10^(11)m)^(2))` `=35.7xx10^(21)N=3.6xx10^(22)N.` अतः पृथ्वी तथा सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण बल `3.6xx10^(22)N` है| |
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| 42. |
पिंड के भार को क्या होता है जब उसे द्रव में डुबोया जाता है? |
| Answer» जब किसी पिंड को द्रव में डुबोया जाता है तब उसपर एक उत्प्लावन बल (force of buoyancy ) ऊपर की और कार्य करता है। इस बल के कारण पिंड के भार में हानि होती है। पिंड के भार में यह हानि पिंड द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होती है । | |
| 43. |
एक भारी बक्से को पतले तार के बने हत्थे से ले जाना कठिन होता है, परलकड़ी या प्लास्टिक के चौड़े हत्थे से ले जाना आसान होता है। क्यों ? |
| Answer» भरी बक्से को इसके हत्थे से उठाने पर हाथ पर डाब पड़ता है और दाब= बल/क्षेत्रफल। बक्से को उठने में लगा बल तो नियत है, अतः यदि क्षेत्रफल अधिक हो, तो दाब काम हो जायेगा। पतले तार के बने हत्थे का क्षेत्रफल कम रहता है, इसलिए बक्से को उठने पर तलहथी पर दाब अधिक पड़ता है। परन्तु, लकड़ी या प्लैस्टिक के बने मोटे-चौड़े हत्थे का क्षेत्रफल अधिक रहता है, इसलिए बक्से को उठाने पर तलहथी पर दाप अपेक्षकृत कम पड़त अहा जिससे सुविधा होती है । | |
| 44. |
पृथ्वी तल पर पलायन चाल 11.2 किमी/सेकण्ड है । एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से चार गुनी है । ग्रह के तल पर पलायन चाल ज्ञात कीजिये यदि - (i) ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के बराबर हो I (ii) ग्रह का घनत्व पृथ्वी के घनत्व के बराबर हो । |
| Answer» (i) 5.6 किमी /सेकण्ड , (ii) 44.8 किमी /सेकण्ड | |
| 45. |
एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में कक्षीय `v_(o)` चाल से चक्कर लगा रहा है । क्या होगा यदि इसकी कक्षीय चाल बढ़कर(i) `sqrt(1.14)v_(o)` , (ii) `1.41v_(o)` हो जाये ? |
| Answer» (i) `vltv_(e)`, अतः कक्षा दीर्घवृत्ताकार हो जायेगी `v=v_(e)` , अतः यह पलायन कर जायेगा । | |
| 46. |
पृथ्वी के पृष्ठ पर पलायन चाल 11 किमी/सेकण्ड है । किसी दूसरे ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दुगुनी तथा उसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का गुना है । दूसरे ग्रह के पृष्ठ पर पलायन चाल ज्ञात कीजिये । |
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Answer» पृथ्वी के पृष्ठ पर पलायन चाल `(v_(e))_(E)=sqrt((2GM_(e))/(R_(e)))` ग्रह के पृष्ठ पर पलायन चाल `(v_(e))_(p)=sqrt((2GM_(e))/(R_(e)))` `therefore((v_(e))p)/((v_(e))_(E))=sqrt((M_(p)/(M_(e)))((R_(e))/(R_(p))))` `=sqrt(2.88xx(1)/(2))=sqrt(1.44)=1.2` `therefore(v_(e))_(p)=1.2(v_(e))_(E)=1.2xx11=13.2` किमी /सेकण्ड |
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| 47. |
500 किग्रा द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी तल से 3400 किमी की ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में गति करता है । उपग्रह की कक्षीय चाल तथा उपग्रह पर पृथ्वी के गुरुत्व बल की गणना कीजिये। `(g=9.8 "मीटर/सेकण्ड"^(2))` पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी ) |
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Answer» उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या `r=R_(e)+h=6400+3400=9800` किमी अतः उपग्रह की कक्षीय चाल `(R_(e)=6400 किमी तथा g=10 "मीटर/सेकण्ड"^(2))` `=sqrt(((9.8)xx(6400xx10^(3))^(2))/((9800xx10^(3))))` =6400 मीटर/ सेकण्ड = 6.4 किमी/ सेकण्ड उपग्रह का द्रव्यमान `M_(p)=500` किग्रा उपग्रह पर पृथ्वी का गुरुत्व बल `F=(M_(p)v^(2))/(r)=(500xx(6.4xx10^(3))^(2))/(9800xx10^(3))` =2090 न्यूटन |
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| 48. |
एक उपग्रह पृथ्वी के समीप कक्षा में चक्कर लगा रहा है। पृथ्वी की त्रिज्या को `6.4xx10^(6)` मीटर मानते हुए ,उपग्रह की कक्षीय चाल तथा परिक्रमण काल ज्ञात कीजिये `(g=9.8 "मीटर/सेकण्ड"^(2))` उपग्रह की आवृत्ति तथा कोणीय वेग क्या हैं ? |
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Answer» `v_(o)=sqrt(gR_(e))` `=sqrt(9.8xx6.4xx10^(6))` `=7.92xx10^(3)` मीटर /सेकण्ड =7.92 किमी /सेकण्ड परिक्रमण काल `T=2pisqrt((R_(e))/(g))` `=2xx3.14xxsqrt((6.4xx10^(6))/(9.8))` `=5.075xx10^(3)` सेकण्ड =84.6 मिनट आवृत्ति `f=(1)/(T)=(1)/(5.075xx10^(3))=1.97xx10^(-4) सेकण्ड^(-1)` कोणीय वेग `omega=2pif=2xx3.14xx1.97xx10^(-4)` `=1.24xx10^(_3)` रेडियन /सेकण्ड |
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| 49. |
एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है । इसकी कक्षीय चाल पृथ्वी तल से पलायन चाल की आधी है। (i) पृथ्वी तल से उपग्रह की ऊँचाई ज्ञात कीजिये । यदि उपग्रह अपनी कक्षा में अचानक रुक जाये तथा पृथ्वी की ओर मुक्त रूप से गिरे तो यह पृथ्वी तल पर कितनी चाल से टकरायेगा ? `(g=9.8"मीटर/सेकण्ड"^(2)`, पृथ्वी की त्रिज्या `R_(e)=6400` किमी) |
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Answer» (i) माना उपग्रह की पृथ्वी तल से ऊँचाई h है । अतः इसकी कक्षीय चाल `v_(o)=sqrt((GM_(e))/(R_(e)+h))` . . . (1) प्रश्नानुसार `v_(o)=(v_(e))/(2)=(1)/(2)sqrt((2GM_(e))/(R_(e)))=sqrt((GM_(e))/(2R_(e)))` . . . (2) समीकरण (1) व (2) से, `R_(e)+h=2R_(e)` `thereforeh=2R_(e)-R_(e)=R_(e)=6400` किमी (ii) यदि उपग्रह अपनी कक्षा में अचनाक रुक जाये तो कक्षा में इसकी कुल ऊर्जा `E_(1)=K.E.+P.E=0-(GM_(e)m)/(R_(e)+h)=-(GM_(e)m)/(R_(e)+h)` जहाँ m उपग्रह का द्रव्यमान है । यदि उपग्रह पृथ्वी पर v चाल से टकराये तो पृथ्वी पर टकराते समय इसकी कुल ऊर्जा `E_(2)=K.E.+P.E=(1)/(2)mv^(2)-(GM_(e)m)/(R_(e))` यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण से, `E_(2)=E_(1)` `(1)/(2)mv^(2)-(GM_(e)m)/(R_(e))=-(GM_(e)m)/(R_(e)+h)=-(GM_(e)m)/(R_(e)+R_(e))` `therefore(1)/(2)mv^(2)=(GM_(e)m)/(R_(e))-(GM_(e)m)/(2R_(e))=(GM_(e)m)/(2R_(e))` `v^(2)=(GM_(e))/(R_(e))=(GM_(e))/(R_(e)^(2))*R_(e)=g*R_(e)` मान रखने पर `v^(2)=9.8xx6400xx10^(3)=6.272xx10^(7)` `thereforev=7.92xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड =7.92 मीटर/सेकण्ड |
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| 50. |
एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है । इसका आवर्तकाल मिनट है । उपग्रह की पृथ्वी तल से ऊँचाई ज्ञात कीजिये ।`(g=9.8 "मीटर/सेकण्ड"^(2),R_(e)=6.4xx10^(6)` मीटर) |
| Answer» Correct Answer - लगभग 270 किमी | |