InterviewSolution
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| 101. |
पृथ्वी तल के अति निकट परिक्रमा करते उपग्रह की कक्षीय चाल तथा परिक्रमा काल का मान कितना होता है ? |
| Answer» 8 किमी/सेकण्ड, 84 मिनट | |
| 102. |
कथन (A ) गुरुत्वाकर्षण बल , केंद्रीय बल है। अतः सौरमंडल में उपस्थित ग्रहों की गति में कोणीय संवेग संरक्षित रहता है। कारण (R ) सौरमंडल के ग्रहों की गति में समान समय में समान क्षेत्रफल तय किया जाता है।A. a व r दोनों सत्य हैं व r ,a की सही व्याख्या करता हैB. a व r दोनों सत्य हैं, परन्तु r , a की सही व्याख्या नहीं करता हैC. a सत्य है, परन्तु r असत्य हैD. a असत्य है, परन्तु r सत्य है |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 103. |
एक पिण्ड को पृथ्वी तल से 8 किमी/सेकण्ड की चाल से उर्ध्व ऊपर की ओर फेंका गया है । पिण्ड द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई ज्ञात कीजिये । `(g=10 "मीटर /सेकण्ड"^(2)` तथा `R_(e)=6400` किमी) |
| Answer» `6.4xx10^(6)` मीटर | |
| 104. |
एक पिण्ड को पृथ्वी तल से पलायन चाल की आधी चाल से ऊर्ध्व ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है । पिण्ड द्वारा प्राप्त महत्तम ऊँचाई ज्ञात कीजिये। |
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Answer» पिण्ड को v चाल से उर्ध्व प्रक्षेपित करने पर यदि महत्तम ऊँचाई h हो तो `v^(2)=(2gh)/(1+(h)/(R_(e)))` प्रश्नानुसार ,`v=(v_(e))/(2)=(sqrt(2gR_(e)))/(2)=sqrt((gR_(e))/(2))` `(sqrt(gR_(e))/(2))^(2)=(2gh)/(1+(h)/(R_(e)))` `(gR_(e))/(2)=(2gh)/(1+(h)/(R_(e)))` `R_(e)=(4h)/(1+(h)/(R_(e)))` `R_(e)(1+(h)/(R_(e)))=4h` `R_(e)+h=4h` अथवा `h=(R_(e))/(3)` |
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| 105. |
1000 किग्रा द्रव्यमान के एक पिण्ड को -(a) पृथ्वी तल से (b) पृथ्वी तल से `h=R_(e)` ऊँचाई से ,पलायन कराने के लिये कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी ?`G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन -` "मीटर^(2)/किग्रा"^(2) , M_(e)=6xx10^(24)` किग्रा ,`R_(e)=6400` किमी) |
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Answer» पिण्ड का द्रव्यमान m=1000 किग्रा (a) पृथ्वी तल से पलायन ऊर्जा `U_(e)=(GM_(e)m)/(R_(e))=(6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24)xx1000)/(6400xx10^(3))` `=6.25xx10^(10)` जूल (b) पृथ्वी तल से ऊँचाई से पलायन ऊर्जा `=(GM_(e)m)/(R_(e)+h)` प्रश्नानुसार , `h=R_(e)` अतः पलायन ऊर्जा `U_(e)=(GM_(e)m)/(R_(e)+R_(e))` `=(GM_(e)m)/(2R_(e))` `=(U_(e))/(2)=(6.25xx10^(10))/(2)` `=3.125xx10^(10)` जूल |
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| 106. |
कथन (a ) पृथ्वी के किसी भाग पर आपतित होने वाला सूर्य का प्रकाश, दोपहर के समय अधिकतम होता है। कारण (r ) दोपहर के समय सूर्य, पृथ्वी के सबसे निकट होता है।A. a व r दोनों सत्य हैं व r ,a की सही व्याख्या करता हैB. a व r दोनों सत्य हैं, परन्तु r , a की सही व्याख्या नहीं करता हैC. a सत्य है, परन्तु r असत्य हैD. a असत्य है, परन्तु r सत्य है |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 107. |
एकसमान त्रिज्या की एक लोहे की और एक काठ की गेंदें निर्वात में H ऊंचाई से मोचित की गई। भूतल पर पहुंचने में लगने वाला समयA. लोहे की गेंद के लिए अधिक होगाB. काठ की गेंद के लिए अधिक होगाC. दोनों की लिए बराबर होगाD. उनके भार के अनुपात में होगा |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 108. |
पृथ्वी (द्रव्यमान =`6xx10^(24)` किग्रा) सूर्य के परितः कोणीय वेग `2xx10^(-7)` रेडियन/सेकण्ड `1.5xx10^(8)` किमी त्रिज्या की वृताकार कक्षा में चक्कर लगा रही है| सूर्य द्वारा पृथ्वी पर आरोपित बल है|A. `6xx10^(19)N`B. `18xx10^(25)N`C. `36xx10^(21)N`D. `27xx10^(39)N` |
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Answer» Correct Answer - C |
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| 109. |
एक कण पृथ्वी (त्रिज्या `R_(1)` द्रव्यमान M) से पलायन के लिये आवश्यक ऊर्जा की आधी गतिज ऊर्जा से ऊपर की ओर फेंका जाता है । यह कितना ऊँचाई तक जायेगा ? |
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Answer» पृथ्वी पर प्रक्षेपित पिण्ड की गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)` (पलायन ऊर्जा) `=(GMm)/(2R)` ऊर्जा संरक्षण द्वारा, `(GMm)/(2R)+(-(GMm)/(R))=-(GMm)/(R+h)` `-(GMm)/(2R)=-(GMm)/(R+h)` `2R=R+hthereforeh=R` |
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| 110. |
एक पिण्ड का वजन भूमध्य रेखा पर 5 किग्रा है। ध्रुवो पर उसका सम्भाव्य वजन कितना होगा?A. 5 किग्राB. 5 किग्रा से कम किन्तु शून्य नहींC. 0 किग्राD. 5 किग्रा से अधिक |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 111. |
ग्रह a की त्रिज्या ग्रह B की त्रिज्या से दोगुनी है। यदि ग्रह a का द्रव्यमान ग्रह B के द्रव्यमान से 4 गुना भारी है, तो निम्नलिखित में से कौन - सा कथन किसी वस्तु के भार के विषय में सही है?A. वस्तु, ग्रह A पर , ग्रह B की तुलना में भारी हैB. वस्तु, ग्रह B पर , ग्रह A की तुलना में भारी हैC. वस्तु का भार दोनों ग्रहो पर समान हैD. वस्तु का भार ग्रह B पर मापा नहीं जा सकता |
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Answer» Correct Answer - C दिया है, `R_(A) = 2R_(B), M_(A) = 4M_(B)` हम जानते है,`g = (GM)/(R^(2))` `:. (g_(A))/(g_(B)) = (M_(A))/(M_(B)) xx ((R_(B))/(R_(A)))^(2)` [जहाँ, G = नियतांक ] `= (4M_(B))/(M_(B)) xx (R_(B)^(2))/(4R_(B)^(2)) = 1` `implies g_(A) = g_(B)` अतः दोनों ग्रहो पर भार समान होगा। |
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| 112. |
पृथ्वी का द्रव्यमान उतना ही रहते हुए, यदि इसकी त्रिज्या 1 % सिकुड़ जाए ,तो g का मान लगभग कितना वृद्धि हो जाएगा ?A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.04 |
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Answer» Correct Answer - B पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण, `g = (GM)/(R^(2))` जहाँ, R = पृथ्वी की त्रिज्या M = पृथ्वी का द्रव्यमान G = गुरुत्वीय नियतांक `:. (Delta g)/(g) = (2 Delta R)/(R ) = - 2 (1%) = - 2%` |
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| 113. |
पृथ्वी की त्रिज्या 640 किमी तथा g = 10 m /से`^(2 )` है। किसी 5 किग्रा के पिण्ड का भार भूमध्य रेखा पर शून्य होने के लिए पृथ्वी की कोणीय चल होगीA. `(1)/(80)` रेडियन / सेB. `(1)/(400)` रेडियन / सेC. `(1)/(800)` रेडियन / सेD. `(1)/(1600)` रेडियन / से |
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Answer» Correct Answer - C भूमध्य रेखा पर भारहीनता के लिए, `omega = sqrt((g)/(R )) implies omega = sqrt((10)/(640 xx 10^(3)))` `= (1)/(800)` रेडियन/से |
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| 114. |
चन्द्रमा का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का `(1)/(8)` गुना है, परन्तु गुरुत्वीय खिंचवा (गुरुत्वीय त्वरण ) पृथ्वी का `(1)/(6)` है इसका कारण हैA. चन्द्रमा पृथ्वी का उपग्रह हैB. पृथ्वी की त्रिज्या चन्द्रमा की त्रिज्या की 8.6 गुनी हैC. पृथ्वी की त्रिज्या चन्द्रमा की त्रिज्या की `sqrt(8//6)` गुनी हैD. चन्द्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की 6 / 8 गुनी है |
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Answer» Correct Answer - C `(g_(m))/(g_(e)) = (G(M//8))/(GM//R_(e)^(2)) = (R_(e)^(2))/(8R_(m)^(2))` ….(i) दिया है, `(mg_(m))/(ng_(e)) = (1)/(6)` `implies (g_(m))/(g_(e)) = (1)/(6)` ….(ii) समी (i ) व (ii ) से, `(R_(e)^(2))/(8R_(m)^(2)) = (1)/(6) implies R_(e) =sqrt((8)/(6)) R_(m)` |
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| 115. |
पृथ्वी की सतह पर अथवा उसके निकट वस्तुओ के लिए गुरुत्वीय त्वरण g , सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक G से किस प्रकार संबंधित है? (M पृथ्वी का द्रव्यमान और R इसकी त्रिज्या है)A. `G = g (M)/(R^(2))`B. `g = G (M)/(R^(2))`C. `M = (gG)/(R^(2))`D. `R = (gG)/(M^(2))` |
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Answer» Correct Answer - B पृथ्वी की सतह पर रखी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल, `F = (GmM)/(R^(2))` जहाँ, m = वस्तु का द्रव्यमान M = पृथ्वी का द्रव्यमान R = पृथ्वी का त्रिज्या `:. (GmR)/(R^(2)) = mg` या ` g = (GM)/(R^(2))` |
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| 116. |
पृथ्वी की सतत पर गुरुत्वीय त्वरण और चन्द्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात होगा हैA. `sqrt6:1`B. `1:sqrt6`C. `1:6`D. `6:1` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 117. |
a भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के तीनों कोनो पर एक- एक कण रखे गए है जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान m है त्रिभुज की भुजाऍं बढाकर 2a करने के लिए इस निकाय पर कितना कार्य करना होगा। |
| Answer» Correct Answer - `(3Gm^(2))/(2a) ` | |
| 118. |
किसी धातु के दो समान आकार के ठोस गोले एक-दूसरे को स्पर्श करते हुए रखे गये है|सिद्ध कीजिए की उनके बीच कार्य करने वाला गुरुत्वीय बल उनकी त्रिज्या की चतुर्थ घात के समानुपाती है| |
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Answer» माना गोलों का द्रव्यमान m तथा त्रिज्या r है|स्पर्श करने की स्थिति में इनके केन्द्रो के बीच की दुरी 2r होगी|अतः गुरुत्वीय बल `" "F=(Gmm)/((2r)^(2) )=(Gm^(2) )/(4r^(2))` यदि पदार्थ का घनत्व `rho` हो तो `" " m=(4)/(3) pir^(3) rho ` ` " "F=(G*((4)/(3) pi r^(3rho )))/(4r^(2))=(4)/(9) pi ^(2)rho ^(2) r^(4) ,` अतः `Fprop r^(4)` |
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| 119. |
सभी वस्तुओ पर लगनेवाला गुरुत्व-बल उनके द्रव्यमान के समानुपाती होता है। फिर एक भारी वस्तु हलकी वस्तु के मुकाबले तेजी से क्यों नहीं गिरती ? |
| Answer» चूँकि गुरुत्वीय त्वरण `(g=GM//R^(2))` वस्तु के द्रव्यमान m पर निर्भर नहीं करता, इसलिए अधिक द्रव्यमान की वस्तु अर्थात भरी वस्तु, कम द्रव्यमान की वस्तु, अर्थात हलकी वस्तु की अपेक्षा तेजी से नहीं गिरती, बल्कि दोनों साथ-साथ गिरती है। | |
| 120. |
पृथ्वी के आकार के एक विशाल खोखले गोले की कल्पना कीजिए|इस गोले के व्यास के अनुदिश किसी व्यक्ति का भार किस प्रकार बदलेगा? |
| Answer» भार सर्वत्र शून्य होगा| | |
| 121. |
एकसमान घनत्व वाले एक ठोस गोलो के व्यास के अनुदिश एक पतली- सी नलीनुमा जगह खाली कर ली जाती है। गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है। इस जगह मे गोले के केंद्र से x दूरी पर रखे हुए m द्रव्यमान के कण पर गोले के कारण बल ज्ञात करें। |
| Answer» Correct Answer - `(GMm)/(R^(3))x` | |
| 122. |
एक स्प्रिग से लटकती एक वस्तु के कारण पृथ्वी की सतह पर स्प्रिग 1 cm खिंच जाता है। पृथ्वी की सतह से 800 km ऊपर वही वस्तु स्प्रिग को कितना खीचेगा। पृथ्वी की त्रिज्या =6400 km |
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Answer» मान लें कि कण का द्रव्यमान m है और स्प्रिग का स्प्रिग नियतांक k है। पृथ्वी की सतह पर गुरूत्वाकर्षण के कारण त्वरण g = `(G M)/(R^(2))` वस्तु को स्प्रिग से लटकाने पर स्प्रिग की लंबाई में `mg//k` की वृद्धि होती है। अत: 1 cm `= (GMm)/(kR^(2))` h= 800 km ऊँचाई पर g मान = `(GM)/((R+ h)^(2))` अत: स्प्रिग की लंबाई में वृद्धि `x= (GM m)/(k(R+ h)^(2))` समीकरण (i) तथा (ii) से `(x)/( 1 cm) = (R^(2))/((R+ h)^(2)) = ((6400 km)^(2))/((7200 km)^(2)) = 0.79` अत : x= 0.79 cm |
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| 123. |
एक मॉडचूल ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 15 `km//s` की चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। अंतरिक्ष में पृथ्वी से बहुत दूर यह किस चाल से गति करेगा। केवल पृथ्वी के गुरूत्वीय क्षेत्र का विचार करें। |
| Answer» Correct Answer - `10.0 km//s` | |
| 124. |
एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से ठीक ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है। तथा यह 6400 km की अधिकतम ऊँचाई तक जाती है। वस्तु की प्रारभिक चाल ज्ञात करें। |
| Answer» Correct Answer - `7.9 km//s` | |
| 125. |
दो संकेद्रीय गोलीय कोशों के द्रव्यमान `m_(1) ,m_(2)` एवं त्रिज्याऍं `R_(1) ,R_(2)` (R_(1) lt R_(2)) है। केद्र से `((R_(1) + R_(2))/(2))`दूरी पर m द्रव्यमान का एक कण रखा है। इस कण पर गोलो के कारण लगनेवाला कुल बल कितना होगा। |
| Answer» `(4GM_(1) m) /((R_(1)+R_(2))^(2))` | |
| 126. |
एक अर्धवृत्ताकार तार की लंबाई L तथा द्रव्यमान M है । वृत्त के केद्र पर m द्रव्यमान का एक कण रखा गया है। तार के कारण कण पर लगनेवाला गुरूत्वाकर्षण बल ज्ञात करें। |
| Answer» `(2pi GM m)/(L^(2))` | |
| 127. |
एक अति उच्च घनत्व वाले पदार्थ के गुटके का द्रव्यमान `3xx 10^(24)kg ` है। यह पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर स्थित है। h का मान पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत कम है। यहाँ से यह पृथ्वी की सतह पर गिरता है। जब पृथ्वी की सतह से इसकी ऊँचाई का होकर `n//2` हो जाती हैं इसकी चाल ज्ञात कीजिए । पृथ्वी का द्रव्यमान `6xx 10^(24) kg` है। |
| Answer» Correct Answer - `sqrt((2gh)/(3))` | |
| 128. |
एक वस्तु ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर `9.8km//s` की चाल से भेजी जाती है। कण द्वारा प्राप्त अधितकतम ऊँचाई कीजिए। पृथ्वी की त्रिज्या =6400 km और सतह पर ` g= 9.8 m//s^(2)` लें। केवल पृथ्वी के गुरूवाकर्षण पर विचार करें। |
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Answer» पृथ्वी की सतह पर पृथ्वी तथा वस्तु के निकाय की स्थितिज ऊर्जा `-(GMm)/( R)` ( सामान्य संकेतो सहिल) है। प्रांरभिक गतिज ऊर्जा `.(1)/(2) mv_(0)^(2)` है। जहाँ `v_(0) = 9.8 km//s` है। अधिकतम उँचाई पर गतिज ऊर्जा शून्य है। यदि तय की गई अधिकतम ऊँचाई H हो , तो इस क्षण पृथ्वी तथा वस्तु के निकाय की स्थितिज ऊर्जा `-(GMm)/(R+ H)` होगी। ऊर्जा के संरक्षण सिद्धांत से ` - (GMm)/(R ) + (1)/(2) mv_(0)^(2) =- (GM m)/(R + H)` `GM =gR^(2)` लिखकर m द्वारा भाग देने पर `-gR + (v_(0)^(2))/(2 )= (-gR^(2))/(R + H)` या `(R ^(2))/(R + H) = R (v_(0)^(2))/(2g )` या ` R + H = (R^(2))/(R- (v_(0)^(2))/(2g))` दाहिने पक्ष में R `v_(0)` और g का मान रखने पर `R + H = ((6400 km)^(2))/(6400 km- ((9.8 km//s)^(2))/(2xx 9,8m//s^(2))` `=(6400 km^(2))/(1500 km) = 27300 km` या `H= (27300- 6400 ) km =20900 km` |
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| 129. |
एकसमान घनत्व वाले एक गोले की जीवा के अनुदिश एक पतली- सी नलीनुंमा जगह खाली कर ली जाती है। गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है। गोले के केद्र से इस जीवा की लंबवत दूरी `R//2` है। छेद की दीवार घर्षणरहित मानी जा सकती है। m द्रव्यमान का एक कण छेद के केद्र से x दूरी पर है। इसपर दीवार द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - `(GMm)/(2R^(2))` | |
| 130. |
एक ठोस गोले में पदार्थ का घनत्व `p=p_(0) .(a)/(r )` से दिया जाता है। जहाँ `p_(0)` सतह पर घनत्व है और r केंद्र से दूरी दर्शाता है। गोले की त्रिज्या a है। केंद्र से `2a` दूरी पर इस गोले के कारण गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र निकाले । |
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Answer» दिया गाया बिंदु गोले के बाहर है। गोले को संकेद्रीय कोशो में विभाजित करने पर प्रत्येक कोश को इसके केंद्र पर स्थित एक बिंदु कण द्वारा प्रतिस्थपित कर सकते है। जिसका द्रव्यमान कोश के द्रव्यमान के बराबर हो । अत: संपूर्ण गोला एक बिंदु कण द्वारा इसके केंद्र पर प्रतिस्थापित किया जा सकता है। जिसका द्रव्यमान दिए गए गोले के द्रव्यमान के बराबर हो । यदि गोले का कुल द्रव्यमान M हो , तो दिए गए बिंदु पर गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र `E = (GM)/((2a)^(2)) = (GM)/(4a^(2))` होगा जिसकी दिशा केंद्र ओर होगी। गोले का द्रव्यमान निकालने के लिए हमें समाकलन का सहारा लेना । होगा। त्रिज्या r तथा r+ dr की संकेद्रीय गोलाकार सतहों बीच जो भाग आ गया उसपर विचार करें। इसका आयतन `dM= pdV = (p_(0) .(a)/(r )) (4 pi r^(2) dr)` ` =4 pi p_(0) ar dr` होगा। अत: संपूर्ण गोले का द्रव्यमान `M= overset(a )underset(0 ) (int) 4 pi p_(0) ar dr =2 pi p_(0) a^(3)` समीकरण (i) से गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र `E= (2 pi Gp_(0) a^(3))/(4 a^(2)) = (1)/(2) pi Gp_(0) a` |
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| 131. |
चित्र 20.E2 में m द्रव्यमान एवं r त्रिज्या का एक ठोस गोला M द्रव्यमान एवं R त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय कोश में रखा हुआ है। दोनो के केद्रो को मिलानेवाली रेखा पर एवं गोले तथा कोश के संपर्क- बिंदु से x दूरी पर m द्रव्यमान का एक कण रखा गया है। इस कण पर गोले तथा कोश के कारण लगनेवाले परिणामी गुरूत्वीय बल का परिमाण ज्ञात करें यदि। `(a) r lt x lt 2r , ( b) 2 r lt x lt 2R ` तथा `( c) x gt 2R` |
| Answer» `(a) (Gmm(x-r))/(r^(3)) (b) (Gmm)/((x-r)^(2) ) (c ) (Gmm)/((x-R)^(2)) + (Gmm)/((x-r)^(2))` | |
| 132. |
एक समरूप ठोस के दो भागो पर विचार करे। भाग 2 का द्रव्यमान केंद्र C है। जो गोले के केंद्र O से x दूरी पर स्थित है गोले का पूरा द्रव्यमान M तथा भाग 2 का द्रव्यमान m है । भाग 1 द्वारा भाग 2 पर लगाए गए गुरूत्वाकर्षण बल का मान निकाले। |
| Answer» Correct Answer - `(GMx)/(R^(3))` | |
| 133. |
M द्रव्यमान तथा a त्रिज्या का धातु का एक समरूप गोला समान द्रव्यमान एवं 4a त्रिज्या वाले पतले एवं समरूप गोलीय कोश के अंदर रखा है। कोश का केंद्र अंदर वाले गोले की सतह पर स्थित है। चित्र में प्रदर्शित बिंदुओ `p_(1)` तथा `p_(2)` को मिलानेवाले रेखा गोले तथा कोश के केद्रो से गुजरती है। तथा कोश के सबसे निचले बिंदु से इनकी दूरियाँ a के बराबर है। इन बिंदुओ पर गुरूत्वीय क्षेत्र ज्ञात करें। |
| Answer» `(GM)/(16a^(2)) , (61GM)/(900a^(2))` | |
| 134. |
चाँद के तल पर एक अंतरिक्ष यात्री के प्रेक्षेणो के सन्दर्भ में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिये 1 . अंतरिक्ष यात्री अनुभव करता है कि एक सरल लोलक पृथ्वी की तुलना में काफी अधिक समयावधि तक दोलन करता है। 2. वहां वायुमंडल विधमान नहीं है। उपरोक्त कथनों में से कौन - सा /से कथन सही है?A. केवल 1B. केवल 2C. 1 और 2 दोनोंD. न तो 1 और न ही 2 |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 135. |
126 km/h की चाल से कोई पत्थर सीधे ऊपर की और फेका गया है। पत्थर द्वारा पहुँची गई महत्तम ऊँचाई निकालें। |
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Answer» Correct Answer - 61.25 m `126km//h=(126xx1000)/(60xx60)m//s=35m//s.` |
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| 136. |
यह मानकर कि चंद्रमा कि सतह पर गुरुत्वीय त्वरण `1.67m//s^(2)` है और चंद्रमा कि त्रिज्या `1.74xx10^(6)m` है, उसके द्रव्यमान की गणना करे. `(G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2))` |
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Answer» यदि चंद्रमा का द्रव्यमान `M_(m)` और त्रिज्या `R_(m)` हो, तो चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान `g_(m)=(GM_(m))/(R_(m)^(2))` `thereforeM_(m)=(g_(m)R_(m)^(2))/(G)` दिया गया है कि `g_(m)=1.67m//s^(2), R_(m)=1.74xx10^(6)m` तथा `G=6.67xx10^(-11)N m^(2)//kg^(2)` `thereforeM_(m)((1.67m//s^(2))(1.74xx10^(6)m)^(2))/((6.67xx10^(-11)Nm^(2)//kg^(2)))=7.58xx10^(22)kg` अतः, चंद्रमा का द्रव्यमान `=7.58xx10^(22)kg.` |
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| 137. |
निम्नलिखित आंकड़ों से पृथ्वी-चन्द्रमा के निकाय गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए-पृथ्वी का द्रव्यमान `=5.98xx10^(24)` किग्रा,चन्द्रमा का द्रव्यमान `7.36xx10^(22)` किग्रा,पृथ्वी व चन्द्रमा के बीच औसत दुरी ` = 3.82xx10^(8) ` मीटर |
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Answer» पृथ्वी का द्रव्यमान `=5.98xx10^(24)` किग्रा,चन्द्रमा का द्रव्यमान `7.36xx10^(22)` किग्रा,पृथ्वी व चन्द्रमा के बीच औसत दुरी ` = 3.82xx10^(8) ` मीटर `[ 7.98xx10^(28)` जूल] |
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| 138. |
पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी है|पृथ्वी तल से 600 किमी की ऊंचाई पर रखे 200 किग्रा के पिण्ड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कितनी होगी? |
| Answer» [`-1.14xx10^(10)` जूल] | |
| 139. |
यदि पृथ्वी कि घूर्णन गति बढ़ जायें तो -(1 ) पृथ्वी तल पर (ii ) पृथ्वी तल से थोड़ा ऊपर g का मान पर क्या प्रभाव पढ़ेगा? |
| Answer» (i ) घट जायेगा (ii ) कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा| | |
| 140. |
यदि पृथ्वी का व्यास आधा हो जाएँ (द्रव्यमान वही रहे) तो (i ) पृथ्वी तल पर,(ii ) h ऊंचाई पर g के मान पर क्या प्रभाव पड़ेगा? |
| Answer» `g=(GM) /(R_e^(2)),`अतः चार गुना हों जायेगा | |
| 141. |
(A) यदि पृथ्वी का द्रव्यमान `5.98xx10^(24)` किग्रा हो तथा त्रिज्या `6.37xx10^(6)` मीटर हो तथा गुरुत्वीय नियतांक `G=6.67xx10^(-11)` MKS मात्रक हो तो पृथ्वी से पलायन चाल ज्ञात कीजिये । (B) एक पिण्ड को विरामावस्था से अन्नत से छोड़ा जाता है । यह पृथ्वी पर कितने वेग से पहुँचेगा? |
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Answer» (A) पृथ्वी से पलायन वेग `v_(e)=sqrt(((2GM_(e))/(R_(e))))` `=sqrt(((2xx6.67xx10^(-11)xx5.98xx10^(24))/(6.37xx10^(6))))` `=11.2xx10^(3)` मीटर /सेकण्ड अथवा 11.2 किमी /सेकण्ड (B) पिण्ड को अन्नत से पृथ्वी तक पहुँचने पर -गतिज ऊर्जा में वृद्धि = स्थितिज ऊर्जा में कमी `(1)/(2)mv^(2)-0=0-(-(GM_(e)m)/(R_(e)))` `(1)/(2)mv^(2)=(GM_(e)m)/(R_(e))` `v=sqrt((2GM_(e))/(R_(e)))=v_(e)=11.2` किमी /सेकण्ड [हल (A) से] अर्थात अन्नत से विरामावस्था से छोड़ा गये पिण्ड का पृथ्वी से टकराते समय वेग पृथ्वी तल पलायन वेग के बराबर होता है। |
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| 142. |
m द्रव्यमान का एक पिण्ड धरातल से h = R / 5 ऊंचाई तक उठता है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है। यदि g धरातल पर गुरुत्वीय त्वरण है, तो स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगीA. (4/5) mghB. (5/6) mghC. (6/7) mghD. mgh |
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Answer» Correct Answer - B पृथ्वी के केंद्र से x दूरी पर गुरुत्वीय बल `F = (GMm)/(x^(2))` कृत कार्य , `W = int_(R )^(R + h) Fdx = int_(R )^(R + h) (GMm)/(x^(2)) dx` `GMm [-(1)/(x)]_(R )^(R + h) = mgR^(2) [(1)/(R ) - (1)/(R + h)]` `mg (5h)^(2) [(1)/(5h) - (1)/(6h)] = (5)/(6) mgh` |
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| 143. |
यदि पृथ्वी कि त्रिज्या `1%` सिकुड़ जायें (द्रव्यमान वही रहे )तो पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण पर क्या प्रभाव पढ़ेगा? |
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Answer» `g=(GM)/(R^(2))` से,` (Delta g)/(g) =-(2Delta R)/(R)` यहाँ`(Delta R) /(R) xx100=-1` ` therefore " "(Delta g)/(g) xx100=-2 (-1) =2` अतः गुरुत्वीय त्वरण 2 प्रतिशत बढ़ जायेगा| |
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| 144. |
पृथ्वी से 3200 किमी ऊपर गुरुत्वीय त्वरण g का मान क्या होगा,जबकि इसका मान पृथ्वी पर 9 .8 मीटर/सेकंड `""^(2 )` है? पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी है| |
| Answer» [4 .36 मीटर/सेकंड `""^(2 )`] | |
| 145. |
द्रव्यमान m के पिण्ड को पृथ्वी तल से `h=(R_e)/(5)` ऊंचाई पर ले जाते है (`R_e` पृथ्वी की त्रिज्या है)यदि पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण g है,तब पिण्ड की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी -A. `mgh `B. `((4)/(5))mgh `C. `((5)/(6))mgh `D. `((6)/(7) )mgh ` |
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Answer» Correct Answer - C |
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| 146. |
पृथ्वी के द्रव्यमान एवं औसत घनत्व की गणना कीजिये|यदि `G= 6.67xx10^(-11)` न्यूटन -मीटर ` ""^(2 )` /किग्रा `""^(2 )` ,g =9 .8 मीटर /सेकण्ड `""^(2 )` तथा पृथ्वी की त्रिज्या `R_e =6.37xx10^(6) ` मीटर है| |
| Answer» [`5.96xx10^(24)` किग्रा `5.5xx10^(3)` किग्रा/मीटर `""^(3 )` ] | |
| 147. |
एक ग्रह A पर गुरुत्वीय त्वरण दूसरे ग्रह B के गुरुत्वीय त्वरण का 9 गुना है|एक आदमी A गृह पर 2 मीटर ऊंचाई तक कूदता है|यह आदमी B गृह पर कितनी ऊंचाई तक कूदेगा?A. 18 मीटरB. 6 मीटरC. `(2)/(3)` मीटरD. `(2)/(9) ` मीटर |
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Answer» Correct Answer - A |
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| 148. |
पृथ्वी से किसी रॉकेट का पलायन चाल 11.2 किमी/सेकण्ड है । इसका मान उस ग्रह पर जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी से दो गुना तथा ग्रह का व्यास पृथ्वी के व्यास का दो गुना है , किमी/सेकण्ड में होगा -A. 11.2B. 5.6C. 22.4D. 33.6 |
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Answer» Correct Answer - C `v_(e)=sqrt(2gR)` |
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| 149. |
यदि पृथ्वी की त्रिज्या सिकुड़कर वर्तमान आधी रह जाए जबकि द्रव्यमान नियत रहे, तब गुरुत्वीय त्वरण का नया मान होगाA. `(g)/(2)`B. 4gC. `(g)/(4)`D. 2g |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 150. |
एक ग्रह P सूर्य के चरों ओर दीर्घवृतकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है जिसके फोकस `F_1 ` व`F_2 ` है चाल बिंदु D कि अपेक्षा बिंदु C पर अधिक है तो सूर्य कि स्थिति क्या है? |
| Answer» Correct Answer - फोकस `F_2` पर | |