InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
दो छड़ो कोई लम्बाई क्रमश : ` (1.8+- 0.2)` मीटर तथा ` ( 2.3 +- 0.1 )`मीटर है ।उनकी संयुक्त लम्बाई अनुमेय त्रुटि सहित लिखिये |
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Answer» प्रथम छड़ की लम्बाई `L _(1 ) = 1 .8 ` मीटर `Delta L _(1 ) = 0 .2 ` मीटर द्वितीय छड़ की लम्बाई `L _(2 ) = 2 .3=4.1 ` मीटर `Delta L _(2 ) = 0 .1 ` मीटर `therefore `संयुक्त लम्बाई ` L =L _(1) +L_(2) = 1.8 + 2.3 ` मीटर अनुमेय त्रुटि `(DeltaL)/(L)=(DeltaL_(1)+DeltaL_(2))/((L_(1)+L_(2)))` ` Delta L= Delta L _(1) + Delta L_(2) = 0.2 + 0.1 = 0.3 ` मीटर ` therefore ` संयुक्त लम्बाई ` L = ( 4.1 +- 0.3 )` मीटर |
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| 2. |
एक तार की मूल लम्बाई ` ( 53 .7 +- 0.5 )` सेमी है । इसे खींचने पर लम्बाई ` ( 55.3+- 0.3)` सेमी हो जाती है तार की लम्बाई में वृद्धि अनुमेय त्रुटि सहित लिखिये । |
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Answer» तार की प्राम्भिक लम्बाई ` L _(1) = 53.7 `सेमी , `Delta L_(1 ) = 0.5 ` सेमी तार की अंतिम लम्बाई ` L _(2 ) = 55.3 `सेमी ` Delta L _(2) = 0.3 ` सेमी लम्बाई में वृद्धि `l =L _(2) -L _(1) -L_(1) = 55.3-53.7 = 1.6`सेमी अनुमेय त्रुटि ` ( Delta L )/( L) =( Delta L_(2) +DeltaL _(1))/(L _(2) -L_(1))` ` therefore Delta L =Delta L_(2) +Delta L_(1) =0.3+0.5 = 0.8 ` सेमी ` therefore ` लम्बाई में वृद्धि ` l = ( 1.6 +- 0.8)` सेमी |
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| 3. |
यह एक विख्यात तथ्य है की पूर्ण सूर्यग्रहण की अवधि में चन्द्रमा की चक्रिका सूर्य की चक्रिका को पूरी तरह ढक लेता है । इस तथ्य से एकत्र सूचनाओं के आधार पर चन्द्रमा का लगभग व्यास ज्ञात कीजिए । |
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Answer» चन्द्रमा की पृथ्वी से दूरी `=3.84 xx 10^(8)m` सूर्य से पृथ्वी से दूर `(r_(SE))=1.496 xx 10^(11)m` सूर्य का व्यास `(D)=1.39xx10^(9)m` पूर्ण सूर्य ग्रहण के समय सूर्य, चन्द्रमा की चक्रिका द्वारा पूर्णतः ढक लिया जाता है। `therefore` चन्द्रमा का कोणीय व्यास = सूर्य का कोणीय व्यास `(d)/(r_(ME))=(D)/(r_(SE))` `therefore d = D xx (r_(ME))/(r_(SE))` `=1.39 xx 10^(9)xx (3.84xx10^(8))/(1.496xx 10^(11))` `=3.5679 xx 10^(6)m` `=3.5679 xx 10^(3)km` `=3567.9 km ` |
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| 4. |
इस शताब्दी के एक महान भौतिकविद् ( पी० ए० एम० डिरैक ) प्रकृति के मूल स्थिरांको ( नियतांकों ) के आंकिक मनो के साथ क्रीड़ा में आनन्द लेते थे। इससे उन्होंने एक बहुत ही रोचक प्रक्षेण किया । परमाण्वीय भौतिकी के मूल नियतांकों [ जैसे - इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, प्रोटॉन का द्रव्यमान तथा गुरुत्वीय नियतांक ( G )] से उन्हें पता लगा की वे एक ऐसी संख्या पर पहुंच गए है जिसकी विमा समय की विमा है । साथ ही यह एक बहुत ही बड़ी संख्या थी और इसका परिमाण विश्व की वर्तमान आंकलित आयु ( ~ 1500 करोड़ वर्ष ) के करीब है । इस पुस्तक में दी गई मूल नियतांकों की सरणी के आधार पर यह देखने का प्रयास कीजिए की क्या आप भी यह संख्या ( या और कोई अन्य रोचक संख्या जिसे आप सोच सकते है ) बना सकते है ? यदि विश्व की आयु तथा इस संख्या में समानता महत्वपूर्ण है तो नियतांकों की स्थितरता किस प्रकार प्रभावित होगी ? |
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Answer» परमाणु भौतिकी के कुल मूल नियतांक ,नीचे दिये हैं इलेक्ट्रॉन का आवेश `(e )=1.6xx10^(-19)` C प्रकाश की निर्वात में चाल `(c )=3xx10^(8)m//s` गुरुत्वाकर्षण नियतांक `(G)=6.67xx10^(-11)N-m^(2)//kg^(2)` इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `(m_(e))=9.1xx10^(-31)kg` प्रोटॉन का द्रव्यमान `(m_(p))=1.67xx10^(-27)kg` निर्वात की वैद्युतशीलता `(epsilon_(0))=8.85xx10^(-12)N-m^(2)//C^(2)` इन मूल नियतांकों को लेकर प्रयास करने पर हम ऐसी राशि x प्राप्त कर सकते है जिसके विमा, समय की विमा के बराबर है। `x=(e^(4))/(16pi^(2)epsilon_(0)^(2)m_(p)m_(e)^(2)c^(3)G)` दाएँ पक्ष में प्रत्येक राशि की विमा रखने पर, `[X] =([AT]^(4))/([M^(-1)L^(-3)T^(4)A^(2)]^(2)xx[M]xx[M]^(2)xx[LT^(-1)]^(3)xx[M^(-1)L^(3)T^(-2)])` `=[M^(2-1-2+1)L^(6-3-3)T^(4-8+2+3)A^(4-4)] ` `=[M^(3-3)L^(6-6)T^(9-8)A^(4-4)]` `=[M^(0)L^(0)TA^(0)]=[T]` इस सम्बन्ध में सभी नियतांकों के मान रखने पर, `x=((1.6xx10^(-19))^(4))/(16xx(3.14)^(2)xx(8.854xx10^(-12))^(2)xx(1.67xx10^(-27))xx(9.1xx10^(-31))^(2)xx(3xx10^(8))^(3)xx(6.67xx10^(-11)))` `=218xx10^(16)s` ` =6.9xx10^(8)` yr `=10^(9)` yr `=1` billion yr राशि का परिकलित मान ब्रह्माण्ड की आयु से सन्निकट है। |
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| 5. |
किसी पिण्ड द्वारा तय की गयी दुरी समीकरण ` x = at + ( bt ^(2))/( c + a ) ` द्वारा व्यक्त की जाती है , जहाँ t समय तथा a, b, c नियतांक है | b तथा c के विमीय सूत्र क्रमशः है -A. `[L ^(2) T^( -3 ) ], [ LT ^( - 1) ] `B. `[LT ^( - 2 ) ], [ LT ^( - 1) ] `C. `[LT ^( - 1 )], [ L ^(2) T ^( - 1 ) ] `D. ` [LT ^( - 1 ) ], [LT ^( - 2 ) ] ` |
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Answer» Correct Answer - A ` [c] = [a] =[(x) /(t)] = [LT^( - 1) ] ` तथा ` [b] = ( [x] [c + a ] ) /([T^(2)]) = ( [L][LT ^( -1) ]) /([T^(2)]) = [L ^(2)T ^( - 3 ) ] ` |
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| 6. |
(A) 1 Å को माइक्रोन में व्यक्त कीजिए | (B) 1 मीटर में कितने खगोलीय मात्रक होते है ? (C) 1 माइक्रोग्राम को किलोग्राम में व्यक्त कीजिए |
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Answer» (A) 1 Å ` = 10 ^( - 10 ) ` मीटर, 1 माइक्रोन ` = 10 ^(-6) ` मीटर ` therefore 1 Å = ( 1 Å ) /( 1"माइक्रोन ") = ( 10 ^( - 10 )) / ( 1 0 ^( - 6 ) ) = 10 ^( - 4 ) ` माइक्रोन (B) 1 खगोलीय मात्रक ` = 1.496 xx 10 ^(11) ` मीटर ` therefore 1 ` मीटर = ` ( 1 ) /( 1.496 xx 10 ^( 11)) ` खगोलीय मात्रक ` = 6.67 xx 10 ^( - 12 ) ` खगोलीय मात्रक (C) 1 माइक्रोग्राम = ` 10 ^( - 6 ) ` ग्राम, 1 किलोग्राम = ` 10 ^(3 ) ` ग्राम ` therefore ` 1 माइक्रोग्राम = ` ("1 माइक्रोग्राम")/("1 किलोग्राम") ` ` = ( 10 ^( - 6) ) /( 10 ^(3)) = 10 ^(-9 ) ` किलोग्राम |
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| 7. |
(a) वन्डरवाल्स गैस समीकरण ` ( P + ( a) /( V ^(2))) ( V - b) = RT ` में नियतांकों a व b की विमाए ज्ञात कीजिये | (b) ` ( a) /(b) ` का SI मात्रक क्या है ? |
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Answer» (a) विमाओं के समांगता के सिध्दांत के अनुसार समान विमाओं वाली राशियों को ही जोड़ा अथवा घटाया जा सकता है | अतः विमीय रूप में - ` [P] = [(a) /(V^(2))] ` तथा `[V] = [b] ` समीकरण में P, V व T क्रमशः दाब, आयतन व ताप है ` [( a) /(V^(2))] = [P] ` अतः `[a] = [P][V]^(2) ` ` = [ ML ^( - 1 ) T ^( - 2 ) ][L ^(3)]^(2) = [ML^(5) T ^( -2)] ` तथा ` [b] =[V] ` ` [L ^(3)] ` या ` [M^(0) L ^(3) T ^(0)] ` अतः a व b की विमाए M,L व T में क्रमशः ` (1, 5, - 2) ` तथा ` ( 0,3, 0 ) ` है | (b) ` [ ( a ) /(b)] = ( [ML ^(5) T ^-2])/([M^0L^3T^0]) = [ML^(2)T^-2] ` स्टष्ट है कि a/b का विमीय सूत्र वही है जोकि ऊर्जा का | अतः a/b का SI मात्रक जूल है | |
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| 8. |
रिक्त स्थानो को भरिये - (i ) किसी 1 cm भुजा वाले घन का आयतन `....m^(3)` के बराबर है । |
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Answer» (i ) किसी 1 cm भुजा वाले घन का आयतन ` V=(1 cm )^(3) =(10^(-2))^(3)m^(3)=10^(-6)m^(3)` |
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| 9. |
जिस प्रकार विज्ञान में परिशुद्ध मापन आवश्यक है, उसी प्रकार अल्पविकसित विचारों तथा सामान्य प्रेक्षणों को उपयोग करने वाली राशियों के स्थूल आंकलन कर सकना भी उतना ही महत्त्वपूर्ण है उन उपायों को सोचिए जिनके द्वारा आप निम्नलिखित का अनुमान लगा सकते है : ( जहाँ अनुमान लगाना कठिन है वहाँ राशि की उपसीमा पता लगाने का प्रयास कीजिए )। किसी हाथी का द्रव्यमान । |
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Answer» किसी हाथी का द्रव्यमान : किसी हाथी का द्रव्यमान हम तैरने के नियम की सहायता से ज्ञात कर सकते है। इसके अनुसार तैरती हुई अवस्था में किसे वस्तु का द्रव्यमान उस वास्तु के द्रव में डूबे हुए भाग द्वारा हटाए गये द्रव के भार के बराबर होता है। हम ज्ञात आधार क्षेत्रफल A की एक नाव लेते है। अब हम खाली नाव को पानी में ले जाते है तथा पानी पानी में नाव के दुबे हुए भाग की गहराई `(d _(1 ))` माप लेते है । `therefore ` नाव द्वारा विस्थापित पानी का आयतन `(V _(1 )) = Ad _(1 )` अब नाव में हाथी को ले जाते है तथा नाव के पानी में दुबे हुए भाग की गहराई `(d _(2 )) ` माप लेते है। `therefore ` नाव तथा हाथी द्वारा विस्थापित पानी का आयतन `(V _(2 ))=Ad _(2 )` `therefore ` हाथी द्वारा विस्थापित पानी का आयतन `V _(2 )-V _(1 )=Ad _(2 ) - Ad _(1 )` `=A (d _(2 )-d _(1 ))` यदि पानी का घनत्व `rho ` हैं तब , हाथी का द्रव्यमान = हाथी द्वारा विस्थापित पानी का भार `A (d _(2 )-d _(1 ))rho ` |
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| 10. |
काँच की एक प्लेट की लम्बाई `2 .0` सेमी तथा चौड़ाई 1.5 सेमी है प्लेट के क्षेत्रफल के मापन के हुई अधिकतम सम्भावित त्रुटि है ।A. `0.15" सेमी"^(2)`B. `0.25" सेमी"^(2)`C. `0.35 " सेमी"^(2)`D. `0.45" सेमी"^(2)` |
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Answer» Correct Answer - C `A=LB` से `DeltaA=A((DeltaL)/(L)+(DeltaB)/(B))` जहाँ `A = 3 " सेमी"^(2),L=2.0` सेमी, `Delta L=0.1`सेमी, B = 1.5 सेमी, `DeltaB=0.1` सेमी |
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| 11. |
यदि A तथा B के मापन में अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि क्रमश `+- Delta A ` तथा ` +- Delta B ` हो तो - (i ) A +B कि गणना में अधिकतम तथा न्यूनतम निरपेक्ष त्रुटि क्या होगी ?(ii ) A -B कि गणना में अधिकतम तथा न्यूनतम तथा निरपेक्ष त्रुटि क्या होगी ? (iii ) A .B कि गणना में अधिकतम तथा न्यूनतम आपेक्षिक त्रुटि क्या होगी ? (iv ) `(A )/(B )` कि गणना में अधिकतम तथा न्यूनतम आपेक्षिक त्रुटि क्या होगी ? |
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Answer» (i) `(DeltaA+DeltaG),(DeltaA-DeltaB)` (ii) `(DeltaA+DeltaB),(DeltaA-DeltaB)` (iii) `((DeltaA)/(A)+(DeltaB)/(B)),((DeltaA)/(A)~(DeltaB)/(B))` (iv) `((DeltaA)/(A)+(DeltaB)/(B)),((DeltaA)/(A)~(DeltaB)/(B))` |
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| 12. |
एक गोले के व्यास के मापन में प्रतिशत त्रुटि 2 प्रतिशत है इसके आयतन तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी ? |
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Answer» Correct Answer - 6 प्रतिशत , 4 प्रतिशत `V= (4)/(3) pi r^(2) =(1)/(6) pi D^(3) , S= 4 pi r^(2) = pi D^(2)` |
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| 13. |
एक आयत की लम्बाई तथा चौड़ाई के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमश: `3%` व `2%` है। इन प्रेक्षणों से आयत के क्षेत्रफल की गणना में अधिकतम कितने प्रतिशत त्रुटि होगी ? |
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Answer» आयत का क्षेत्रफल (A ) = लम्बाई ( L )` xx` चौड़ाई ( B ) ` therefore ((Delta A)/( A) xx100) _(max ) =( Delta L) /(L ) xx100 +( Delta B)/( B ) xx100` ` = 3+2= 5% ` |
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| 14. |
एक घन की भुजा `1.2xx10^(-2)` मीटर है इसके आयतन की गणना उचित सार्थक अंको में कीजिए |
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Answer» आयतन` = L^(3) ` `=( 1.2 xx10^(-2))xx(1.2 xx10^(-2))xx(1.2xx10^(-2))` मीटर`""^(3) ` `= 1.728 xx10 ^(-6)` मीटर`""^(3)` `= 1.7 xx10 ^(-6) `मीटर `""^(3 )` ( दो सार्थक अंक तक ) |
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| 15. |
एक आयत की मापित लम्बाई व चौड़ाई क्रमश: `(16.2 pm 0.1)` सेमी तथा `(10.1pm 0.1)` सेमी है। त्रुटियों के संयोजन नियमो का उपयोग करके आयत का क्षेत्रफल उचित सार्थक अंको में ज्ञात कीजिये । |
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Answer» लम्बाई `l= 16.2` सेमी` Delta l= 0.1` सेमी चौड़ाई ` B= 10.1 `सेमी`, Delta b = 0.1` सेमी आयत का क्षेत्रफल ` A= l xxb` `= 16.2xx10.1 = 163.62` सेमी `""^(2)` त्रुटियों के संयोजन नियम से ` ( Delta A) /( A) =( Delta l)/(l) +(Delta b) /(b )` ` (Delta A) /( 163.62)=(0.1)/(16.2)+(0.1)/(10.1)=(2.63)/( 163.62)` ` therefore Delta A = 2.63`सेमी `"" ^(2 )` चूँकि लम्बाई तथा चौड़ाई दोनों की माप में तीन सार्थक अंक है अंत : A का मान तीन सार्थक अंको तक परिशोधित करने पर ` A= 164 ` सेमी `""^(2 )` तदनुसार ` Delta A = 3` सेमी` ""^(2 )` अंत : अंतिम परिणाम `A= (164+- 3)` सेमी `""^(2)` |
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| 16. |
धातु की किसी आयताकार शीट की लम्बाई , चौड़ाई व मोटाई क्रमश : 4 .234 m , 1.005 m व 2 .01 cm है उचित सार्थक अंको तक इस शीट का क्षेत्रफल व आयतन ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दिया है - आयताकार शीट की लम्बाई (l ) = 4 .234 m आयताकार शीट की चौड़ाई (b ) =1 .005 m आयताकार शीट की मोटाई (t ) = 2 .01 cm = 0 . 0201 m शीट का क्षेत्रफल `(A ) = 2(lxx b+b xxt +txxl)` `=2[(4.234 xx1.005 ) + (1 .005 xx 0.0201 )+(0.0201xx4.234 )]` `= 2xx 4.3604739 =8.7209478 m ^(2 )` क्योकि मोटाई में न्यूनतम सार्थक अंक 3 है अंत : क्षेत्रफल को भी 3 सार्थक अंको तक पूर्णाक करने पर , आयताकार शीट का क्षेत्रफल `(A ) = 8 .72 m ^ (2 ) ` आयताकार शीट का आयतन ` (V ) =lxxbxxt` ` = 4.234 xx1.005 xx0.0201` `=0.0855289` तीन सार्थक अंको तक करने पर , शीट का आयतन = 0 .0855 ` m ^(3 )` |
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| 17. |
` v = at + b ` में v वेग तथा t समय है | ` ( a ) /(b) ` का विमीय सूत्र है -A. ` [M^(0) LT ^( - 1 ) ] `B. ` [M^(0) L ^(0) T ^( - 1 ) ] `C. ` [M^(0) L^(-1) T ^( -1)] `D. `[M^0 L ^(-1) T ] ` |
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Answer» Correct Answer - B ` ( [a])/([b] ) = ( [v/t ])/([v] ) = [ ( 1) /(t)] =[T^( - 1 ) ] ` |
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| 18. |
विमीय विधि से समीकरण `T = 2pi sqrt(1//g)` की शुद्धता की जाँच कीजिए। |
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Answer» `T = 2 pi ( 1 ) /(g) ` विमीय रूप में लिखने पर, `[T] = ([L]) /([LT^( - 2) ]) =[T^( 2)]` ltBrgt विमीय संतुलन नहीं है अतः समीकरण विमीय दृष्टि से असत्य है | |
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| 19. |
यदि किसी नयी पध्दति में लम्बाई, द्रव्यमान व समय की इकाई क्रमशः 10 सेमी, 10 ग्राम तथा 0.1 सेकण्ड ली जाए तो - (b) इस पध्दति में बल की इकाई कितने न्यूटन होगी ? |
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Answer» (a) बल का विमीय सूत्र ` =[MLT ^(-2 )]` तथा इसकी `M, L ` व T में विमा क्रमशः ` a = 1, b = 1, c = - 2 ` बल के मात्रको को एक पध्दति से दूसरी पध्दति में बदलने के लिए सूत्र - ` n _ 2 = n _ 1 [ ( M_1) /( M _ 2)][ ( L _ 1 ) /( L _ 2 ) ] [ ( T_ 1) /(T _ 2 ) ]^( -2 ) ` ... (1) न्यूटन SI पध्दति में बल का मात्रक है | प्रश्नानुसार, SI पध्दति ` n _ 1 = 1, M _ 1 = 1 ` किग्रा ` L _ 1 = 1 ` मीटर , ` T _ 1 ` = 1 सेकण्ड नयी पध्दति ` n _ 2 = ? , M_ 2 = 10 ` ग्राम ` L _ 2 = 10 ` सेमी, ` T _ 2 = 0.1 ` सेकण्ड मान रखने पर, ` n _ 2 = 1 [ ( 1 "किग्रा")/(10 "ग्राम")] [("1 मीटर")/(10 "सेमी")][(1 "सेकण्ड")/(0.1 "सेकण्ड")]^(-2 ) ` ` = 1 [ (1000 "ग्राम ")/(10 "ग्राम")][(100 "सेमी")/("10 सेमी")] [10 ]^( -2 ) ` ` = 1 ( 100) ( 10 ) ( 10) ^( - 2 ) = 10 ` अतः नयी पध्दति में बल का मान = 10 मात्रक (b) ` n_1 u_1 = n_2u _ 2 ` से 1 न्यूटन = 10 ( मात्रक ) अथवा मात्रक ` = (1 ) /(10 ) ` न्यूटन अर्थात नयी पध्दति में बल का मात्रक = ` 0*1 ` न्यूटन |
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| 20. |
समीकरण ` y =A sin ( omega t - k x ) ` में y विस्थापन, t समय तथा x विस्थापन है | A , `omega ` तथा k का विमीय सूत्र ज्ञात कीजिये | |
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Answer» त्रिकोणमितीय फलां विमोहित होता है | समीकरण में ` sin ( omega t - kx ) ` विमहीन है | अतः A की विमा = y की विमा ` [A] = [L] = [M ^(0) LT ^(0)] ` जिस फलन का त्रिकोणमितीय अनुपात ` (sin, cos, tan` आदि) सूत्र में प्रयुक्त हो उसकी विमा कोण के समान ( अर्थात विमहीन) होगी | अतः `{:(omegat - kx to "विमहीन "),(omegat to "विमहीन "), (kx to "विमहीन "):}}` विमाओं के समांगत सिद्धांत से स्थापित नहीं किया जा सकता है | यद्यपि इनकी विमीय सत्यता की जाँच की जा सकती है | अतः `omega ` की विमा = ` (1 )/(t ) ` की विमा, ` [ omega] = (1) /([T]) = [ M ^0 L ^(0 ) T ^( - 1 ) ] ` k की विमा ` = ( 1 ) /(x) ` की विमा, `[k] = (1 ) /([L]) = [M^(0) L ^( - 1 ) T ^(0 ) ] ` |
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| 21. |
समीकरण `v = u + at ` की विमीय सत्यता की जाँच कीजिये, जहाँ सभी प्रतीकों के समान्य अर्थ है | |
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Answer» ` v = u + at ` विमीय रूप में लिखने पर, `[LT ^( - 1 ) ] = [ LT^( - 1 ) ] + [ LT ^( - 2 ) ] [ T ] ` ltBrgt ` = [ LT ^( - 1 ) ] + [LT ^( - 1 ) ] ` दोनों ओर विमा समान है | समीकरण विमीय दृष्टि से सत्य है | |
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| 22. |
यदि किसी तने तार कई आवृत्ति (n), तनाव बल (F ) , लम्बाई (l ) तथा इकाई लम्बाई के द्रव्यमान (m ) पर निर्भर करती है तो विमीय विधि से सिद्ध कीजिये - ` n = (1) /( 2l ) sqrt (( F) /(m )) ` |
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Answer» आवृत्ति (n ) का विमीय सुतीर = `[T^( - 1 )] ` तनाव बल (F ) का विमीय सूत्र ` = [MLT^( - 2) ] ` लम्बाई (l ) का विमीय सूत्र = [ L ] इकाई लम्बाई के द्रव्यमान (m ) का विमीय सूत्र ` ([M])/([L]) = [ ML ^( - 1 ) ] ` `" " ( because m= ("द्रव्यमान")/("लम्बाई"))` माना ` n prop ( F) ^(a) ( l ) ^(b) ( m ) ^( c) ` अथवा ` n = k ( F ) ^(a) ( l ) ^(b) ( m ) ^(c) `... (1) जहाँ k विमहीन नियतांक है | विमीय रूप में लिखने पर, ` [T ^( - 1 ) ] = [MLT^( - 2 ) ] ^(a) [ L ]^(b) [ ML ^( - 1 ) ]^(c ) ` या ` [ M^(0) L ^(0 ) T ^( - 1 )] = [ M ^( a + c) L ^( a + b - c ) T ^( - 2a ) ] ` विमीय संतुलन के लिए दोनों ओर की विमाए समान होनी चाहिए | तुलना करने पर ` a + c = 0 , a + b - c = 0 , - 2 a = - 1 ` हल करने पर, ` a = ( 1) /(2) b = - 1 , c = - ( 1 ) / ( 2 ) ` ` a, b , c ` के मान समीकरण (1 ) में रखने पर, ` n = kF ^( 1//2) l ^( -1 ) m ^( - 1//2) ` या ` n = ( k ) /(l ) sqrt ( (F) /( m ) ) ` प्रयोगो के आधार पर ` k = ( 1 ) /(2) ` अतः ` n = ( 1 ) /(2l ) sqrt (( F)/(m )) ` |
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| 23. |
समीकरण `K = (1) /(2) I omega^(2) ` की सत्यता का परीक्षण कीजिये , जहाँ K घूर्णन गतिज ऊर्जा, I जड़त्व आघूर्ण तथा ` omega ` कोणीय वेग है | |
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Answer» K का विमीय सूत्र `[ML^(2)T^(-2)] ` I का विमीय सूत्र `= [ML^(2)] ` ` omega ` का विमीय सूत्र = `[T^( - 1) ]` समीकरण ` K = ( 1) /(2) I omega ^(2) ` में, L.H.S. का विमीय सूत्र = `[ K ] = [ ML^(2) T ^( - 2 ) ] ` ltBrgt R.H.S. का विमीय सूत्र = `[I][omega]^(2) = [ML ^(2)] [T^( - 1 ) ]^(2) ` ` = [ML^(2)T^( - 2)] ` अतः L.H.S= R.H.S विमीय रूप से अतः समीकरण विमीय रूप से सही है | |
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| 24. |
भौतिकी का एक प्रसिध्द सम्बन्ध किसी कण के चल द्रव्यमान ( moving mass ) m , विराम द्रव्यमान ( rest mass ) ` m _(0 ) ` इसकी चाल `v` और प्रकाश की चाल c के बीच है ( यह सम्बन्ध सबसे पहले अल्बर्ट आइंटाइन के विरोध आपेक्षिकता के सिद्धान्त के परिमाणस्वरूप उत्पन्न हुआ था ।) कोई छात्र इस सम्बन्ध को लगभग सही करता है : `m =(m _(0 ) )/( (1 -v ^(2 ))^(1 //2 ))` अनुमान लगाइए की c कहा लगेगा । |
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Answer» छात्र द्वारा लिखा गया सम्बन्ध `m = (m _(0 ) )/(( 1 -v ^( 2 ))^(1 //2 ))` विमीय समानता के नियम से ,किसी सम्बन्ध के दोनों और की विमाएँ होनी चाहिए अर्थात सम्बन्ध के दोनों पक्षों में M ,L व T की घातें समान होनी चाहिए । m की विमा `m _(0 ) ` विमा के बराबर है अंत : सम्बन्ध को हर ( denominator ) ` ( 1 -v ^(2 ))^(1 //2 )` विमाहीन होना चाहिए । यहाँ संख्या 1 तो विमाहीन है परन्तु `v ^(2 )` विमाहीन नहीं है इसे विमाहीन बनाने के लिए समान राशि की सामान घात से भाग करना होगा अंत : यह विमाहीन होने के लिए `((v ^(2 ))/(c ^(2 )))` होना चाहिए । अंत : सही सम्बन्ध ` m=(m_(0))/((1-(v^(2))/(c^(2)))^(1//2))` होगा । |
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| 25. |
सरल लोलक के प्रयोग में g का मान सूत्र `g=(4pi^(2)L)/(T^(2))` द्वारा ज्ञात किया जाता है । g के मान में अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि का व्यंजक प्राप्त कीजिये । |
| Answer» `(Delta g)/(g)=(DeltaL)/(L)+(2Delta T)/(T)` | |
| 26. |
एक व्यक्ति एक दूर स्थित पहाड़ी से अपनी ध्वनि की प्रतिध्वनि 1 सेकण्ड पश्चात् सुनता है | व्यक्ति से पहाड़ी की दुरी ज्ञात कीजिए | वायु में ध्वनि की चाल = 332 मीटर/ सेकण्ड | |
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Answer» माना व्यक्ति से पहाड़ी की दुरी d है | अतः ध्वनि द्वारा तय की गयी कुल दुरी = d + d = 2d कुल दुरी (2d ) = चल (v ) `xx ` समय (t ) ` 2d = v xx 1 ` ` therefore d = ( v xx t ) /(2) = ( 332 xx 1 ) /(2) = 166` मीटर |
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| 27. |
नाभिकीय पैमाने पर लम्बाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है ( 1f `=10 ^(-15 ) m )` नाभिकीय आमाप लगभग निम्निलिखित आनुभविक सम्बन्ध का पालन करते है - `r =r _(0 ) A ^(1 //3 )` , जहाँr नाभिक कि त्रिज्या ,A इसकी द्रव्यमान संख्या और `r _(0 ) ` कोई स्थिरांक है जो लगभग `1.2 f ` के बराबर है यह प्रदर्शित कीजिए कि इस नियम का अर्थ है कि विभिन्न नाभिको के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घन त्व लगभग स्थिर है सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घन त्व का आंकलन कीजिए । प्रश्न 27 में ज्ञात किये गये सोडियम परमाणु के माध्य द्रव्यमान घन त्व के साथ इसकी तुलना कीजिए । |
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Answer» दिया है नाभिक की त्रिज्या `r=r_(0)A^(1//3)`, जहाँ `r_(0)` एक नियतांक तथा A द्रव्यमान संख्या है । नाभिक का आयतन `(V) =(4)/(3)pi r^(3)` `=(4)/(3)pi(r_(0)A^(1//3))^(3)` `=(4)/(3)pi r_(0)^(3)A` माना प्रति नाभिकीय कण अर्थात प्रोटीन एवं न्यूटन का औसत द्रव्यमान m है । `therefore` नाभिक का कुल द्रव्यमान (M) = प्रति नाभिक कण का औसत द्रव्यमान `xx ` नाभिकीय कणो की कुल संख्या = mA नाभिक का घन त्व `( rho ) = (" नाभिक का द्रव्यमान")/(" नाभिक का आयतन")` `(mA)/((4)/(3)pi r_(0)^(3)A)=(3m)/(4pi r_(0)^(3))` यह द्रव्यमान संख्या (A ) से सवस्त्र है अंत : नाभिक का घन त्व सभी नाभिको के लिए नियत है। दिया है, `r_(0)=1.2f=1.2xx10^(-15)m " " ( because " If "=10^(-15)m)` और `m=1.66 xx10^(-27)kg` `therefore` नाभिक का घन त्व `=(3m)/(4pir_(0)^(3))` `=(3xx1.66xx10^(-27))/(4xx3.14xx(1.2 xx 10^(-15))^(3))` `=29xx10^(17)kg//m^(3)` क्योकि सभी नाभिको का घन त्व समान है अतः सोडियम सभी नाभिको घनत्व `=2.29xx10^(17)kg//m^(3)` अब, `("सोडियम नाभिक का घनत्व")/("सोडियम परमाणु का घनत्व ")= (2.29xx10^(17))/(5.84xx10^(2))` `=3.9xx10^(14)=0.39xx10^(15)` `=10^(15)` अतः नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व, परमाणु द्रव्यमान घनत्व का लगभग `10 ^(5 )` गुना होता है। |
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| 28. |
निम्न में कौन -सा यन्त्र लम्बाई नापने के लिये सबसे अधिक परिशुद्ध है ? (a ) वर्नियर कैलीपर्स जिसके वर्नियर पैमाने पर 20 भाग है तथा मुख्य पैमाने पर में चिन्ह अंकित है (b ) पेंचमापी जिसकी पिच 1 मिमी तथा गोल पैमाने ओर 50 भाग है (c ) प्रकाशिक यन्त्र जो प्रकाश कि तरंगदैर्घ्य कि कोटि कि लम्बाई माप सकता है । |
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Answer» यंत्र की अल्पतमांक (a)`("1 मिमी ")/(20)=0.05` मिमी (b)`("1 मिमी")/(50)=0.02` मिमी (c ) (4000 Å - 8000 Å) प्रकाश यंत्र की अल्पतमांक सबसे कम है। अतः यह सबसे अधिक परिशुद्ध है। |
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| 29. |
वर्नियर कैलीपर्स द्वारा मापी गयी किसी छड़ की लम्बाई 1 .25 सेमी है माप अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि , आपेक्षिक त्रुटि तथा प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिये । |
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Answer» छड़ की लम्बाई =` 1 .25 ` सेमी * इस माप से वर्नियर की अल्पतमांक `= 0 .01 ` सेमी अंत : अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि = `0 .01 ` सेमी आपेक्षिक त्रुटि ` = (0 .01)/( 1.25 ) = 0 .008` प्रतिशत त्रुटि `= 0. 008 xx 100 = 0 .8 % ` |
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| 30. |
एक भौतिक राशि P , चार मापी गयी भौतिक राशियों a ,b ,c तथा d से निम्न सूत्र द्वारा सम्बन्धित है ` P = (a ^(3 ) b ^(2 ))/( sqrt (cd ))` यदि a ,b ,c तथा d के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमश :1 % ,3 % ,2 % तथा 4 % हो तो उपरोक्त सूत्र द्वारा P गणना में अधिकतम सम्भावित प्रतिशत त्रुटि क्या है ? |
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Answer» `P=(a^(3)b^(2))/(sqrt(cd))=(a^(3)b^(2))/(c^(1//2)d^(1//2))` P के मान में अधिकतम संभावित प्रतिशत त्रुटि `((DeltaP)/(P)xx100)=2((Deltaa)/(a)xx100)+2((Deltab)/(b)xx100)+(1)/(2)((Deltac)/(c)xx100)+(1)/(2)((Deltad)/(d)xx100)` `=3(1)+2(3)+(1)/(2)(2)+(1)/(2)(4)` `=3+6+1+2=12%` |
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| 31. |
किसी प्रयोग में यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Y ) का मान ज्ञात करने में निम्न प्रेक्षण लिए गये - तार की लम्बाई `L = 2.890 ` मीटर लटकाया गया द्रव्यमान `M = 3.00 ` किग्रा लम्बाई में वृद्धि `l =0.087 ` सेमी तार का व्यास `D = 0.082 ` सेमी सूत्र `Y =( MgL )/(pi r ^(2 ) l )` द्वारा गणना करने पर Y के मान में अधिकतम सम्भावित प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिये । जहाँ r तार की त्रिज्या है । कौन-सी माप प्रतिशत त्रुटि के लिये सबसे अधिक उत्तरदायी है ? |
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Answer» प्रश्नानुसार, `L=2.890` मीटर `therefore Delta L=0.001` मीटर `M=3.00` किग्रा `therefore DeltaM=0.01` किग्रा `l=0.087` सेमी `therefore Delta l=0.001` सेमी `r=0.041` सेमी `therefore Delta r=0.001` सेमी `Y=(MgL)/(pi r^(2)l)=(MgL)/(pi((D)/(2))^(2)l)=(4 MgL)/(pi D^(2)l)` Y के मान के अधिकतम आपेक्षिक त्रुटि `(DeltaY)/(Y)=(Delta M)/(M)+(Delta L)/(L)+2(DeltaD)/(D)+(Deltal)/(l)`(`because pi` तथा g नियतांक है ) `=(0.01)/(3.00)+(0.001)/(2.890)+2xx(0.001)/(0.082)+(0.001)/(0.087)` `=(1)/(300)+(1)/(2890)+(1)/(41)+(1)/(87)` अतः अधिकतम प्रतिशत त्रुटि `((Delta Y)/(Y))xx100=((1)/(300)xx100)+((1)/(2890)xx100)+((1)/(41)xx100)+((1)/(87)xx100)` `=0.33%+0.035%+2.44%+1.15%=3.95%` प्रतिशत त्रुटि में सबसे अधिक योगदान तार के व्यास का `(2.44%)` है। |
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| 32. |
द्रव्यमान का मानक मात्रक है –(i) ग्राम(ii) किलोग्राम(iii) कुन्तल(iv) टन |
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Answer» सही विकल्प है (ii) किलोग्राम |
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