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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

51.

Evaluate each of the following:  (11/12)3

Answer»

Using the laws of indices, we have 

(11/12)3 = 113/123 = 1331/1728

52.

Find the R.G. (rationalizing factor) of the following :3√3+2√2

Answer»

As (3√3+2√2)(3√3-2√2) = (3√3)2-(2√2)2 = 27-8= 19, which is rational.

∴ R.F. of (3√3+2√2) is (3√3-2√2)

53.

What is Rational Numbers?

Answer»

A number that is in the form p/q or can be put in the form p/q where p and q are integers p≠0 is called a rational number.

Rational numbers can be expressed in the decimal form as terminating decimals or non-terminating recurring decimals.

54.

What is Irrational Numbers?

Answer»

The square root of a non-perfect square number is called an irrational number. An irrational number is a non-terminating and non-recurring decimal, that is, it cannot be written in the form p/q, where p and q are both integers and p≠q.

For example √2,√3,√6 are irrational.

55.

What is Real Numbers?

Answer»

The set of rational numbers along with the set of irrational numbers, form the real number system. It is denoted by 'R'.

56.

Properties of Real Numbers

Answer»

Real numbers follow certain basic properties:

For all x, y, z and r belonging to R, (i.e., for any real number x, y, z and r),

  •  x + y = y + x (Commutative property of addition)
  •  (x + y) + z = x + (y + z) (Associative property of addition)
  •  x × y = y × x (Commutative property of multiplication)
  •  (x + y) x z = x * ( y x z) (Associative property of multiplication)
  • x * ( y x z) = (x x y) + (x x z) (Distributive property of addition over multiplication)
  • If x = z and y = r, then

a) x + y = z + r (Addition of equals)

b) x × y = z × r (Multiplication of equals)

c) x – y = z − r (Subtraction of equals)

d) x/y=z/r    (Division of equals)

57.

Find the R.G. (rationalizing factor) of the following : 7-4√3

Answer»

As (7-4√3) (7+4√3) =(7)2-(4-√3)2= 49 - 48 = 1, which is rational 

∴ R.F. of (7-4√3) is (7+4√3)

 

58.

Find the R.G. (rationalizing factor) of the following : 2 + √3

Answer»

As (2+ 3 )(2 -3 ) = (2)2 - (3)2  =4 - 3 =1 which is rational. 

∴ R.F. of (2 +√3 ) is ( 2− √3)

59.

Find two irrational numbers between 0.5 and 0.55. 

Answer»

Let a = 0.5 = 0.50

And, b = 0.55

We observe that in the second decimal place a has digit 0 and b has digit 5, therefore a < b  

so, if we consider irrational numbers 

x = 0.51051005100051...

 y = 0.530535305353530... 

We find that a < x < y < b 

Hence, x and y are required irrational numbers.

60.

Find one irrational number between 0.2101 and 0.2222 . . . 

Answer»

Let, a = 0.2101
 And, b = 0.2222...
We observe that in the second decimal place a has digit 1 and b has digit 2, therefore a < b . in the third decimal place a has digit 0. So, if we consider irrational numbers
 x = 0.211011001100011....
We find that
 a < x < b
 Hence, x is required an irrational number.

61.

Find two irrational number between 2 and 2.5.

Answer»

1st Method : (2 × 2.5) = 5

Since there is no rational number whose square is 5. So 5 is irrational.

Also  2 ×  5 is a irrational number. 

2nd Method: 2.101001000100001.... is between 2 and 5 and it is non-recurring as well as non-terminating. 

Also, 2.201001000100001......... and so on

62.

Find two irrational number between 0.12 and 0.13

Answer» 0.1201001000100001......., 0.12101001000100001 .......etc.
63.

Find two rational number between 0.2323323332..... and 0.252552555255552.......

Answer»

1st place is same 2. 

2nd place is 3 & 5. 

3rd place is 2 in both. 

4th place is 3 & 5. 

Let a number = 0.25, it falls between the two irrational number. 

Also a number = 0.2525 an so on. 

64.

किसी धन का `4/5` भाग 16800 रूपये है तब `3/7` भाग का मान ज्ञात कीजिए।A. Rs. 90000B. Rs. 9000C. Rs. 72000D. Rs. 21000

Answer» Correct Answer - B
सम्पत्ति का `4/5` भाग `=16800`
1 of an estate `=13800xx5/4`
`=21,000`
`3/7` of an estate `=21000xx3/7`
`= Rs. 9000`
65.

`1+1/2+1/2+1/7+1/14+1/28` का मान है।A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

Answer» Correct Answer - A
`1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28`
`=(28+14+7+4+2+1)/28=56/28=2`
66.

37 को दोनों भागों में इस प्रकार बांटियें कि पहले भाग का 5 गुना तथा दूसरा भाग के 11 गुने का कुल योग 227 हो।A. 15,22B. 20,17C. 25,12D. 30,7

Answer» Correct Answer - D
माना पहली संख्या `x` है।
तब अन्य संख्या `37-x` होगी।
प्रश्नानुसार
`5x+11(37-x)=227`
`5x+407-11x=227`
`6x=180`
`x=30`
`y=7`
67.

भिन्न `4/7` का कौन सा भाग उसी में जोड़ा जाये कि योग `1 1/14` प्राप्त हो।A. `7/8`B. `1/2`C. `4/7`D. `15/14`

Answer» Correct Answer - A
According to the question
`x/y+4/7=15/14` (let `x/y` is fraction )
`x/y=15/14-4/7=(15-8)/14=7/14=1/2`
Part `=(1/2)/(4/7)=1/2xx7/4=7/8`
68.

समांतर श्रेणी की 10 संख्याओं का योग 390 है। तीसरी संख्या 19 है। पहली संख्या ज्ञात कीजिए।A. 3B. 5C. 7D. 8

Answer» Correct Answer - A
sum of A.P. `=n/2[2a+(n-1)d]`
`n^(th)` term `=a+(n-1)d`
3rd term `=a+(3-1)d`
`=19`
`a+2d=19`…………..i
sum of 10 term
`10/2[2a+9d]=390`
`2a+9d=78` ……..ii
`a+2d=19`………i
From equation i and ii
a=3, d=8`
69.

पहली 20 विषम प्राकृतिक संख्याओं क योग है।A. 210B. 300C. 400D. 420

Answer» Correct Answer - C
1,2,45,7.. 20th term
`a=1,d=2,n=20`
sum `=n/2[2a+(n-1)d]`
`=20/2[2xx1+(20-1)2]`
`=10[2xx1+19xx2]=400`
प्रथम `n` विषम प्राकृतिक संख्याओं को योग `=n^(2)=20^(2)=400`
70.

`12345679xx72` बराबर है।A. `88888888`B. `999999998`C. `888888888`D. `898989898`

Answer» Correct Answer - C
`12345679xx72`
72,9 का एक गुणज है। अतः उत्तर 9 से भाज्य होगा। अब विकल्पों की सहायता से संख्याओं के अंकों के योगफल को 9 से भाग करके देखें।
71.

75 से 97 तक सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग है।A. 1598B. 1798C. 1958D. 1978

Answer» Correct Answer - D
1 से 97 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग -1 से 74 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग
`implies(n(n+1))/2` (formula)
`(97xx98)/2-(74xx75)/2`
`=4753-2775=1978`
72.

तीन क्रमिक पूर्णाकों के वर्गों का योग 2030 हो तो बीच का पूर्णांक क्या होगा।A. `25`B. `26`C. `27`D. `28`

Answer» Correct Answer - B
माना प्रथम संख्या `x` है।
प्रश्नानुसार
`(x^(2त्र)+(x+1)^(2)+(x+2)^(2)=2030`
`x^(2)+x^(2)+1|+2x+x^(2)+4+4x=2030`
`3x^(2)+6x+5=2030`
`3x^(2)+6x=2025`
`x^(2)+2x=675`
`x^(2)+27x-25x-675=0`
`(x-25)(x+27)=0`
`x=25, -27`
`impliesx+1=25-1=26`
Alternate:
यदि क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग को कुल संख्याओं की संख्या से विभाजित करने पर मध्य वाली संख्या की वर्ग प्राप्त होता है। `=2030/3=676`
`=26^(2)`
73.

निम्न में से कौन प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं के योग का गुणज है?A. 26B. 24C. 13D. 12

Answer» Correct Answer - C
प्रथम `n` प्राकृत संख्याओं को योग
`=[(n(n+1))/2]=25xx13`
प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं का योग
`=(25(26))/2=25xx13`
विकल्प की जांच करें
स्पष्ट है कि 13 संख्या का गुणक है।
So 13 is answer
74.

100 और 200 के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं को योग बताओ, जो 3 का गुणज हो।A. 5000B. 4950C. 4980D. 4900

Answer» Correct Answer - B
Between 100 to 200
First number -102, last number -198
Total numbers are
`=("Last no"-"firstno")/("diff".) +1=(198-102)/3+1`
`=96/3+1=3`
sum `=n/2[2a+(n-1)d]` ltbRgt `33/2[2xx102+(33-1)xग3]`
`=33/2[204+96]`
`=33xx150=4950`
75.

21 और 51 के बीच सभी सम संख्याओं का योग ज्ञात करें।A. 518B. 540C. 560D. 596

Answer» Correct Answer - B
श्रेणी `=22+24+26..+50`
पहल सम संख्या `=22`
अंतिम सम संख्या `=50`
अंतर `=2`
पदों की संख्या
`=(“Last no” – "first no”)/(“difference”)+1`
`n` संख्याओं का योग
`=n/2[2a+(n-1)d]`
जहां `a` प्रथम संख्या तथा `d` अंतर है।
योग
`=15/2[(2xx22)+(15-1)2]=15/2[7]`
`=15xx36=540`
76.

दो धनात्मक पूर्णाकों का गुणनफल 2048 है औन उनमें से एक संख्या दूसरी संख्या से दोगुनी है। तो बताइये कि उनमें से छोटी संख्या कौन सी है?A. 32B. 64C. 16D. 1024

Answer» Correct Answer - A
Let first no is `x` and second `x xx2x=2048`
`x^(2)=1024`
`x=32`
Smaller no `=32`
77.

दो संख्याओं क गुणनफल 0.008 है। यदि एक संख्या दूसरी संख्या के `1/5` तो उनमें से छोटी संख्या ज्ञात करें।A. 0.2B. 0.4C. 0.02D. 0.04

Answer» Correct Answer - D
माना एक संख्या `x` है तथा अन्य संख्या `1/5x` है।
प्रश्नानुसार `x+1/5x=0.008`
`x^(2)=0.040`
`x=0.2`
अन्य संख्या
`=1/5xx0.2=0.04`
छोटी संख्या `.04` है।
78.

`0.bar(001)` किसके बराबर है?A. `1/1000`B. `1/999`C. `1/99`D. `1/9`

Answer» Correct Answer - B
`0.bar(001)implies1/999`
79.

`1.bar27` संख्या `p/q` के रूप में किसके बराबर है?A. `127/100`B. `73/100`C. `14/11`D. `11/14`

Answer» Correct Answer - C
`1.bar(27)=(127-1)/99=126/99=14/11`
`P/q=14/11`
80.

कितने `1/6` मिलकर `41 2/3` के बराबर होगें?A. 125B. 150C. 250D. 350

Answer» Correct Answer - C
`(41 2/3)/(1//6)=125/3xx6/1=250` times
81.

एक भिन्न का हर 30 है और वह भिन्न `5/8` और `7/11` के बीच में है तो भिन्न ज्ञात करें।A. `18/30`B. `19/30`C. `20/30`D. `21/30`

Answer» Correct Answer - B
एक भिन्न जिसका अंश `x` तथा हर 30 है।
संख्या `5/8` और `7/11` के बीच स्थित है
`x/30=5/8` and `7/11`
सभी संख्याओं में हर को समान बनानेक पर
`(44x)/1320=825/1320` and `840/1320`
Put value with the help of options
यह संख्या 19 हो तब
`44x=44xx19=836`
इसीलिए संख्या 825 तथा 840 के बीच स्थित होगी।
Number `=(44xx19)/1320`
`=19/30`
82.

लगातार 6 प्राकृत संख्याओं में से यदि पहली तीन संख्याओं को योग 27 है तो अन्य तीन संख्याओं का योग ज्ञात करें।A. 36B. 35C. 25D. 24

Answer» Correct Answer - A
माना कि प्रथम संख्या `n` है।
प्रश्नानुसार
`(n)+(n+1)+(n+2)=27`
`3n+3=27impliesn=8`
`3n+327impliesn=8`
So, 8,9,10,11,12,13
अंतिम 3 तीन संख्याओं का योग `=11+12+13=36`
Alternate:
Sum of first three number `=27`
middle term `=27/3=9`
So, no. 8,9,10,11,12,13
9 is a middle term amongst first three terms
som of last three terms
`=11+12+13=36`
83.

दिया है `0.111----- =1/9, 0.444` किसके बराबर होगा।A. `1/90`B. `2/45`C. `1/99`D. `4/9`

Answer» Correct Answer - D
`111…..=0.bar1=1/9`
`0.444.=0.bar4=4/9`
84.

दशमलव भिन्न `2.bar(349)` बराबर है।A. `2326//999`B. `2326//990`C. `2347//999`D. `2347//990`

Answer» Correct Answer - B
`2.bar(249)=(2349/23)/990=2326/990`
85.

यदि संक्रिया * को `a*b=a+b-ab` से परिभाषित किया गया है तो `5*7` बराबर है।A. 12B. `-47`C. `-23`D. `35`

Answer» Correct Answer - C
`5-7=5+7-5xx7`
`=12-35=-23`
86.

`1/0.04` बराबर है।A. `1/40`B. `2/5`C. `5/2`D. `25`

Answer» Correct Answer - D
`1/0.04=100/4=25`
87.

तीन अंकों की सबसे छोटी सम्भवतः दशमलव संख्या है।A. `0.012`B. `0.123`C. `0.111`D. none of these

Answer» Correct Answer - D
दशमलव की स्थिति में सबसे छोटी संख्या `=0.01`
88.

तीन संख्यायें `1:2:3` के अनुपात में है और उनके घनों का योग 4500 है। सबसे छोटी संख्या क्या है?A. 4B. 5C. 6D. 10

Answer» Correct Answer - B
`x:2x:3x`
`x^(3)+8x^(3)+27x^(3)=4500`
`36x^(3)=4500`
`x^(3)=4500/36`
89.

 A number for which the sum of all its factors is equal to twice the number is called a _____ number.

Answer»

A number for which the sum of all its factors is equal to twice the number is called a perfect number.

90.

2 is the only _____ number which is even.

Answer»

2 is the only prime number which is even.

91.

किसी तीन धन पूर्णांकों के वर्ग का जोड़ 323 है। यदि दो संख्याओं के वर्गों का जोड़ तीसरी संख्या से दुगुना हो तो उनका गुणनफल बताइए?A. 255B. 260C. 265D. 270

Answer» Correct Answer - A
Let the integers in
`a,b,c`
`a^(2)+b^(2)+c^(2)=323`…………i
`a^(2)+b^(2)=2c`……….ii
Brak the 323 in to their squares
`a=5`
`b=3`
`c=17`
So, `a^(2)+b^(2)+c^(2)=323`
and `a^(2)+b^(2)=2c`
`25^(2)+3^(2)=2xx17`
`34=34`
So satisfied
`a:b:c=17xx5xx3=255`
92.

Chinmay had Rs 610000. He gave Rs 87500 to Jyoti, Rs 126380 to Javed and Rs 350000 to John. How much money was left with him?

Answer»

Money = Rs.46120

93.

A mobile number consists of ten digits. The first four digits of the number are 9, 9, 8 and 7. The last three digits are 3, 5 and 5. The remaining digits are distinct and make the mobile number, the greatest possible number. What are these digits?

Answer» These digits are 6, 4, 2.
94.

Find the difference between the largest number of seven digits and the smallest number of eight digits.

Answer»

The difference between the largest number of seven digits and the smallest number of eight digits is 1.

95.

Fill in the blanks to make the statements true.9128 × _____ = 9128

Answer»

9128 × 1 = 9128

96.

In a five digit number, digit at ten’s place is 4, digit at unit’s place is one fourth of ten’s place digit, digit at hunderd’s place is 0, digit at thousand’s place is 5 times of the digit at unit’s place and ten thousand’s place digit is double the digit at ten’s place. Write the number.

Answer» The number is = 85041
97.

A mobile number consists of ten digits. First four digits are 9,9,7 and 9. Make the smallest mobile number by using only one digit twice from 8, 3, 5, 6, 0.

Answer»

The smallest mobile number = 9979003568

98.

The number of factors of a prime number is_____.

Answer» The number of factors of a prime number is 2.
99.

_____ is a factor of every number. 

Answer» 1 is a factor of every number.
100.

√10, √15 is equal to(a) 6√5     (b) 5√6 (c) 7√5     (d) 10√5

Answer»

(b) 5 √6

solution  : √10,√15 = √2.5 √3.5 = √2 √5 √3 √5 = 5 √6